任意角,弧度制,任意角三角比,同角公式

5、1（1）任意角復(fù)習(xí)初中時(shí)角的定義及角的取值范圍。

定義：角是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形。范圍：0o≤α≤360oOABα實(shí)際問(wèn)題中的非0o~360o范圍的角

．必須將角的概念進(jìn)行推廣.

新課

1、角的定義：由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形稱作角.OAB一、任意角如圖，一條射線的端點(diǎn)是O，它從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個(gè)角α，其中點(diǎn)O，射線OA、OB分別叫角的頂點(diǎn)、角的始邊、終邊。AOB始邊終邊頂點(diǎn)OAB始邊

終邊頂點(diǎn)規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.正角、負(fù)角、零角統(tǒng)稱任意角。2、任意角二、象限角與軸線角

為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，xoy角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.口答：1、那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo3、第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.2、銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？三、終邊相同角

問(wèn)：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°－392°xyo328°328°=﹣32°+360°﹣392°=﹣32°-360°S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.一般地，所有與角α終邊相同的角，可以表示為：

注：①k∈Z；②角相等，終邊一定相同；但終邊相同，角不一定相等，這樣的角有無(wú)窮多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。①銳角：

②0°～90°：③小于90°的角：四、幾類常見(jiàn)角及表示：{α|0°≤α≤90°}{α|0°＜α＜90°}{α|α＜90°}例l、在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：①1110°②-1234°③665°④-540°48`

①1110°=30°+3×360°④-540°48`=179°12`+(-2)×360°解：①1110°=30°+3×360°與30°的角終邊相同，是第一象限角②-1234°=206°+(-4)×360°與206°的角終邊相同，是第三象限角③665°=305°+360°與305°的角終邊相同，是第四象限角④-540°48`=179°12`+(-2)×360°與179°12`的角終邊相同，是第二象限角五、軸線角的表示：xyo0090018002700或3600五、軸線角的表示：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別表示為為：

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z

；x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z

；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z

；y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.終邊在x軸、y軸上的角的表示：

終邊在x軸上：α=k·180°，k∈Z；終邊在y軸上：α=90°＋k·180°，k∈Z.六、象限角的表示：

第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360

°，k∈Z}；第二象限：S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限：S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限：S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}.例2、寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤＜720°的角寫出來(lái).

S={α|α=45°＋n·180°，n∈Z}.S={α|α=45°＋k·360°,

k∈Z}

∪{α|α=225°＋k·360°,k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.B45°OAxy令-360°≤45°+n·180°＜720°，得-2.25≤n<3.75，n=-2,-1,0,1,2,3.練習(xí)1、如果α，β終邊相同，則α-β的終邊落在（）

A.X軸的正半軸上B.X軸的負(fù)半軸上

C.y軸的正半軸上D.y軸的負(fù)半軸上A2、與-1778°的終邊相同且絕對(duì)值最小的角是___________

。22°A.{銳角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.以上說(shuō)法都不對(duì)3、A={小于90