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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.32.計算的結果是()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a43.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度,為解決此問題,設乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是()A. B. C. D.4.在下面四個幾何體中,從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓,這個幾何體是()A. B. C. D.5.如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律.則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A.20 B.27 C.35 D.406.如右圖,⊿ABC內接于⊙O,若∠OAB=28°則∠C的大小為()A.62° B.56° C.60° D.28°7.如圖,函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示,則當y1<y2時()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>18.將拋物線y=x2先向左平移2個單位,再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2﹣3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2﹣39.已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:910.將(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的結果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.12.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線可通過平移變換向__________得到拋物線,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積是__________.13.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,,,邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB,“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上(落點記為),相應地,點C的對應點的坐標為_______.14.如圖,已知圓柱底面的周長為,圓柱高為,在圓柱的側面上,過點和點嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為______.15.如圖,、分別為△ABC的邊、延長線上的點,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的長為_______16.如圖,點A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,連結OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,則△OBC的面積為____.17.分解因式:8x2-8xy+2y2=_________________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽,在相同的測試條件下,甲、乙兩人5次測試成績(單位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.請回答下列問題:甲成績的中位數(shù)是______,乙成績的眾數(shù)是______;經計算知,.請你求出甲的方差,并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.19.(5分)定義:對于給定的二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0),其伴生一次函數(shù)為y=a(x﹣h)+k,例如:二次函數(shù)y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.(1)已知二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,則其伴生一次函數(shù)的表達式為_____;(2)試說明二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上;(3)如圖,二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m(m≠0)的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A,且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別為1和2,在∠AOB內部的二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m的圖象上有一動點P,過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q,設點P的橫坐標為n,直接寫出線段PQ的長為時n的值.20.(8分)小明和小亮玩一個游戲:取三張大小、質地都相同的卡片,上面分別標有數(shù)字2、3、4(背面完全相同),現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?做出判斷,并說明理由.21.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(3,0),點B(0,3),點O為原點.動點C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點B'恰好落在點A處,求此時點D的坐標;(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點B'恰好落在y軸上,求此時點C的坐標;(Ⅲ)若點C的橫坐標為2,點B'落在x軸上,求點B'的坐標(直接寫出結果即可).22.(10分)某品牌牛奶供應商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學生飲用.某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查,并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:本次調查的學生有多少人?補全上面的條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是;若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶,每名學生每天只訂一盒牛奶,要使學生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?23.(12分)先化簡÷(x-),然后從-<x<的范圍內選取一個合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.24.(14分)計算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.2、D【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案.【詳解】解:,故選D.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.3、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時,則甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時,根據題意可得等量關系:甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間,根據等量關系可列出方程即可.解:設乙騎自行車的平均速度為x千米/時,由題意得:=,故選A.4、A【解析】試題分析:由題意可知:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,綜合得出這個幾何體為圓柱,由此選擇答案即可.解:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,符合條件的有A、C、D,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,符合條件的有A、B,綜上所知這個幾何體是圓柱.故選A.考點:由三視圖判斷幾何體.5、B【解析】試題解析:第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個,則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.故選B.考點:規(guī)律型:圖形變化類.6、A【解析】
連接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半徑),∴∠OAB=∠OBA(等邊對等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),∴∠C=62°;故選A7、B【解析】
根據圖象知,兩個函數(shù)的圖象的交點是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當y1<y2時所對應的x的取值范圍.【詳解】根據圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1),(-1,?1),∴當y1<y2時,,0<x<1或x<-1;故答案選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù),解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據圖象找出答案.8、D【解析】
先得到拋物線y=x2的頂點坐標(0,0),再根據點平移的規(guī)律得到點(0,0)平移后的對應點的坐標為(-2,-1),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解:拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)先向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到對應點的坐標為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標,即可求出解析式.9、A【解析】試題解析:過點D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故選A.點睛:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.10、C【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可.【詳解】(x+3)2?(x?1)2=[(x+3)+(x?1)][(x+3)?(x?1)]=4(2x+2)=8(x+1).故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應用平方差公式是解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(a﹣1)1.【解析】
提取公因式(a?1),進而分解因式得出答案.【詳解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案為:(a﹣1)1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解題關鍵.12、先向右平移2個單位再向下平移2個單位;4【解析】.平移后頂點坐標是(2,-2),利用割補法,把x軸上方陰影部分補到下方,可以得到矩形面積,面積是.13、【解析】分析:根據勾股定理,可得,根據平行四邊形的性質,可得答案.詳解:由勾股定理得:=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上,∴四邊形是平行四邊形,A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標相等,∴(7,4),故答案為(7,4).點睛:本題考查了多邊形,利用平行四邊形的性質得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關鍵.14、【解析】
要求絲線的長,需將圓柱的側面展開,進而根據“兩點之間線段最短”得出結果,在求線段長時,根據勾股定理計算即可.【詳解】解:如圖,把圓柱的側面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.
∵圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,
∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,
∴AC2=22+22=8,
∴AC=2dm.
∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=4dm.
故答案為:4dm【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題,圓柱的側面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,高等于圓柱的高,本題把圓柱的側面展開成矩形,“化曲面為平面”是解題的關鍵.15、1【解析】
根據DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,則可求AE長.【詳解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質,正確寫出比例式是解題的關鍵.16、6【解析】
根據題意可以分別設出點A、點B的坐標,根據點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系,由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍,從而可以得到△OBC的面積.【詳解】設點A的坐標為(a,),點B的坐標為(b,),∵點C是x軸上一點,且AO=AC,∴點C的坐標是(2a,0),設過點O(0,0),A(a,)的直線的解析式為:y=kx,∴=k?a,解得k=,又∵點B(b,)在y=x上,∴=?b,解得,=或=?(舍去),∴S△OBC==6.故答案為:6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式,解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.17、1【解析】
提取公因式1,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.【詳解】8x1-8xy+1y2=1(4x1-4xy+y2)=1(1x-y)1.故答案為:1(1x-y)1【點睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式,本題關鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進行二次因式分解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)83,81;(2),推薦甲去參加比賽.【解析】
(1)根據中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得;(2)先計算出甲的平均數(shù)和方差,再根據方差的意義判別即可得.【詳解】(1)甲成績的中位數(shù)是83分,乙成績的眾數(shù)是81分,故答案為:83分、81分;(2),∴.∵,,∴推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量,其中方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據分布比較集中,各數(shù)據偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據越穩(wěn)定.19、y=x﹣5【解析】分析:(1)根據定義,直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式;(2)求出頂點,代入伴生函數(shù)解析式即可求解;(3)根據題意得到伴生函數(shù)解析式,根據P點的坐標,坐標表示出縱坐標,然后通過PQ與x軸的平行關系,求得Q點的坐標,由PQ的長列方程求解即可.詳解:(1)∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=(x﹣1)﹣4=x﹣5,故答案為y=x﹣5;(2)∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,∴頂點坐標為(1,﹣4),∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=x﹣5,∴當x=1時,y=1﹣5=﹣4,∴(1,﹣4)在直線y=x﹣5上,即:二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上;(3)∵二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m,∴其伴生一次函數(shù)為y=m(x﹣1)﹣4m=mx﹣5m,∵P點的橫坐標為n,(n>2),∴P的縱坐標為m(n﹣1)2﹣4m,即:P(n,m(n﹣1)2﹣4m),∵PQ∥x軸,∴Q((n﹣1)2+1,m(n﹣1)2﹣4m),∴PQ=(n﹣1)2+1﹣n,∵線段PQ的長為,∴(n﹣1)2+1﹣n=,∴n=.點睛:此題主要考查了新定義下的函數(shù)關系式,關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數(shù)解析式.20、(1)列表見解析;(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【解析】
(1)首先根據題意列表,然后根據表求得所有等可能的結果與兩數(shù)和為6的情況,再利用概率公式求解即可;(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率,即可得出游戲的公平性.【詳解】(1)列表如下:由表可知,總共有9種結果,其中和為6的有3種,則這兩數(shù)和為6的概率;(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下:因為P(和為奇數(shù)),P(和為偶數(shù)),而,所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.【點睛】本題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】
(1)設OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過點C作CE⊥AO于E,由A、B坐標及C的橫坐標為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度;分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進行討論,由翻折的對稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】(Ⅰ)設OD為x,∵點A(3,0),點B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=
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