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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,點B是弧AC的中點,則∠D的度數(shù)是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.93.若2m﹣n=6,則代數(shù)式m-n+1的值為()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.5.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.56.如圖,有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是()A.14°B.15°C.16°D.17°7.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點,射線CF和BA的延長線交于點E,如果,那么的值是()A. B. C. D.8.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣29.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠CAC′為()A.30° B.35° C.40° D.50°10.如圖,已知E,B,F(xiàn),C四點在一條直線上,,,添加以下條件之一,仍不能證明≌的是A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為_____.12.如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=________.13.如圖,點A1,B1,C1,D1,E1,F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點,連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為____.14.已知關于x的方程x2+(1-m)x+m15.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為_______.16.科學家發(fā)現(xiàn),距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學記數(shù)法表示為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,連接OG并延長交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.18.(8分)如圖,AB為⊙O直徑,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P,連接AC交DE于點F,作CH⊥AB于點H.(1)求證:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,請求出AC的長.19.(8分)已知,拋物線L:y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B(-3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線L的頂點坐標和A點坐標.(2)如何平移拋物線L得到拋物線L1,使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱?(3)將拋物線L平移,使其經(jīng)過點C得到拋物線L2,點P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點,是否存在點P,使得△PAC為等腰直角三角形,若存在,請直接寫出拋物線L2的表達式,若不存在,請說明理由.20.(8分)如圖,一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射,當火箭到達點A,B時,在雷達站C處測得點A,B的仰角分別為34°,45°,其中點O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)21.(8分)某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2500元,銷售單價定為3200元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3200元銷售:若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元,但銷售單價均不低于2800元.商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2800元?設商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多,公司所獲的利潤越大,公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)22.(10分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元,當天可獲利多少元?設每件商品降價x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元?23.(12分)如圖,已知平行四邊形ABCD,將這個四邊形折疊,使得點A和點C重合,請你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。(保留作圖痕跡,不寫做法)24.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點E,使點E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,∵點B是弧的中點,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故選D.【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理,解題關鍵在于利用好圓周角定理.2、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點:多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理3、D【解析】
先對m-n+1變形得到(2m﹣n)+1,再將2m﹣n=6整體代入進行計算,即可得到答案.【詳解】mn+1=(2m﹣n)+1當2m﹣n=6時,原式=×6+1=3+1=4,故選:D.【點睛】本題考查代數(shù)式,解題的關鍵是掌握整體代入法.4、A【解析】
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間有一個小正方形,
故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.5、C【解析】
將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選:C.【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.6、C【解析】
依據(jù)∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根據(jù)BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【詳解】如圖,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故選:C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.7、D【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵.9、A【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′為對應點,點A為旋轉(zhuǎn)中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵10、B【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應相等,為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】添加,根據(jù)AAS能證明≌,故A選項不符合題意.B.添加與原條件滿足SSA,不能證明≌,故B選項符合題意;C.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故C選項不符合題意;D.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故D選項不符合題意,故選B.【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S陰影=S扇形COD==.故答案為.12、【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得:DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-=,故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.13、.【解析】
設正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a.求出正六邊形的邊長,根據(jù)S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2,計算即可;【詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延長線于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,F(xiàn)M=5a,在Rt△A1FM中,F(xiàn)A1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F(xiàn)1L=a,根據(jù)對稱性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2=,故答案為:.【點睛】本題考查正六邊形與圓,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學會利用參數(shù)解決問題.14、1.【解析】試題分析:∵關于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1.考點:1.一元二次方程根的判別式;2.解一元一次不等式.15、【解析】
如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理計算得到CH=,即CD=2CH=2.【詳解】解:如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),解此題的關鍵在于作輔助線得到直角三角形,再合理利用各知識點進行計算即可16、2.54×1【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】2540000的小數(shù)點向左移動6位得到2.54,所以,2540000用科學記數(shù)法可表示為:2.54×1,故答案為2.54×1.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)由點G是AE的中點,根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而∠OBD+∠CBF=90°,從而可證結(jié)論;(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進而可求出DG的長,再證明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長,再由勾股定理即可求出FD的長.【詳解】(1)∵點G是AE的中點,∴OD⊥AE,∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB,∵∠CFB=∠DFG,∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∵∠D+∠DFG=90°,∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半徑,∴BC是⊙O的切線;(2)連接AD,∵OA=5,tanA=,∴OG=3,AG=4,∴DG=OD﹣OG=2,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG,∴△DAG∽△FDG,∴,∴DG2=AG?FG,∴4=4FG,∴FG=1∴由勾股定理可知:FD=.【點睛】本題考查了垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的關鍵,證明證明△DAG∽△FDG是解(2)的關鍵.18、(1)證明見解析;(2)AC=4.【解析】
(1)連接,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)垂直的定義得到,得到,然后根據(jù)圓周角定理證明即可;(2)設的半徑為,根據(jù)余弦的定義、勾股定理計算即可.【詳解】(1)連接.∵射線切于點,.,,,,,由圓周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,設的半徑為,則,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形,掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵.19、(1)頂點(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】
(1)將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.(2)將拋物線L化頂點式求出頂點再根據(jù)關于原點對稱求出即可求解.(3)將使得△PAC為等腰直角三角形,作出所有點P的可能性,求出代入即可求解.【詳解】(1)將點B(-3,0),C(0,3)代入拋物線得:,解得,則拋物線.拋物線與x軸交于點A,,,A(-1,0),拋物線L化頂點式可得,由此可得頂點坐標頂點(-2,-1).(2)拋物線L化頂點式可得,由此可得頂點坐標頂點(-2,-1)拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱,對稱頂點坐標為(2,1),即將拋物線向右移4個單位,向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形,作出所有點P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點代入得:.【點睛】本題主要考查拋物線綜合題,討論出P點的所有可能性是解題關鍵.20、AC=6.0km,AB=1.7km;【解析】
在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案?!驹斀狻坑深}意可得:∠AOC=90°,OC=5km.在Rt△AOC中,∵AC=,∴AC=≈6.0km,∵tan34°=,∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴OB=OC=5km,∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km.答:AC的長為6.0km,AB的長為1.7km.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。21、(1)商家一次購買這種產(chǎn)品1件時,銷售單價恰好為2800元;(2)當0≤x≤10時,y=700x,當10<x≤1時,y=﹣5x2+750x,當x>1時,y=300x;(3)公司應將最低銷售單價調(diào)整為2875元.【解析】
(1)設件數(shù)為x,則銷售單價為3200-5(x-10)元,根據(jù)銷售單價恰好為2800元,列方程求解;(2)由利潤y=(銷售單價-成本單價)×件數(shù),及銷售單價均不低于2800元,按0≤x≤10,10<x≤50兩種情況列出函數(shù)關系式;(3)由(2)的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值,并求出最大值時x的值,確定銷售單價.【詳解】(1)設商家一次購買這種產(chǎn)品x件時,銷售單價恰好為2800元.由題意得:3200﹣5(x﹣10)=2800,解得:x=1.答:商家一次購買這種產(chǎn)品1件時,銷售單價恰好為2800元;(2)設商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,由題意得:當0≤x≤10時,y=(3200﹣2500)x=700x,當10<x≤1時,y=[3200﹣5(x﹣10)﹣2500]?x=﹣5x2+750x,當x>1時,y=(2800﹣2500)?x=300x;(3)因為要滿足一次購買數(shù)量越多,所獲利潤越大,所以y隨x增大而增大,函數(shù)y=700x,y=300x均是y隨x增大而增大,而y=﹣5x2+750x=﹣5(x﹣75)2+28125,在10<x≤75時,y隨x增大而增大.由上述分析得x的取值范圍為:10<x≤75時,即一次購買75件時,恰好是最低價,最低價為3200﹣5?(75﹣10)=2875元,答:公司應將最低銷售單價調(diào)整為2875元.【點睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.22、(1)若某天該商品每件降價3元,當天
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