大學(xué)課程《金融計(jì)量學(xué)（第5版）》習(xí)題及參考答案

大學(xué)課程《金融計(jì)量學(xué)》習(xí)題及參考答案

第一章金融計(jì)量學(xué)介紹

不常思考邂

1、金融計(jì)量學(xué)是怎樣的一門(mén)學(xué)科？金融計(jì)量學(xué)模型的建立和應(yīng)用一般需要進(jìn)行

哪些工作？

答:簡(jiǎn)單地理解，金融計(jì)量學(xué)就是把計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的方法和技術(shù)應(yīng)用到金融領(lǐng)域,

即應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)技術(shù)解決金融問(wèn)題。

金融計(jì)量學(xué)模型的建立和應(yīng)用的主要步驟包括：

第一步，把需要研究的金融問(wèn)題模型化。這一步需要把金融經(jīng)濟(jì)理論、金融

經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)。具體來(lái)說(shuō)，包含以下幾方面的內(nèi)容：

確定模型中包含的變量；找出變量之間的關(guān)系（即確定模型的數(shù)學(xué)形式）；擬定

模型中待估計(jì)參數(shù)的數(shù)值范圍。需要注意的是，所建立的模型并不需要對(duì)真實(shí)世

界金融問(wèn)題的完全模擬（這也是不可能做到的），只需要滿足為達(dá)到研究目的而

對(duì)金融問(wèn)題和現(xiàn)象做最大程度近似即可。

第二步，收集樣本數(shù)據(jù)。這一步實(shí)際上是建模過(guò)程中最費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但同時(shí)也

是直接影響整個(gè)過(guò)程結(jié)果的一項(xiàng)工作，有時(shí)我們甚至?xí)鶕?jù)能否收集到所需要的

數(shù)據(jù)來(lái)取舍變量。

第三步，選擇合適的估計(jì)方法估計(jì)模型。所謂合適的估計(jì)方法是指由于模型

本身或者數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，需要選擇相應(yīng)的估計(jì)方法，如單方程模型和聯(lián)立方程

模型的估計(jì)方法就不盡相同，再如常用的最小二乘估計(jì)方法也分為普通最小二乘

法、加權(quán)最小二乘法、兩階段最小二乘法和非線性最小二乘法等等，因此模型估

計(jì)時(shí)需要全面考慮，加以選擇。

第四步，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。估計(jì)完參數(shù)后，一個(gè)初步的模型已經(jīng)建立起來(lái)，

但所建立的模型是否合適，能否反映變量之間的關(guān)系，我們還需要對(duì)模型進(jìn)行檢

驗(yàn)。通常檢驗(yàn)應(yīng)該包括統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)以及經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)三方面。統(tǒng)

計(jì)檢驗(yàn)的目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的可靠性，包括模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變

量的顯著性檢驗(yàn)等等。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)是因計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的要求而進(jìn)行的，包

括序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)和多重共線性檢驗(yàn)等，這些也是計(jì)量分析中經(jīng)常

會(huì)遇到的問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)是考察參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與大小是否與經(jīng)濟(jì)理論和

金融理論相符合。如果模型的估計(jì)結(jié)果不能通過(guò)上面某個(gè)方面的檢驗(yàn)，則需要考

慮前幾個(gè)步驟中是否存在問(wèn)題并重新建立模型；如果能通過(guò)檢驗(yàn)，則可以對(duì)模型

進(jìn)行應(yīng)用。

第五步，對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)用。在模型通過(guò)檢驗(yàn)后，說(shuō)明所建立的模型是

比較令人滿意的，我們就可以將模型應(yīng)用于特定的目的。一般說(shuō)來(lái)，所建立的模

型主要有以下幾方面的應(yīng)用：結(jié)構(gòu)分析，即研究一個(gè)變量或幾個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)

對(duì)其它變量的影響；金融經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，這是最初人們建立計(jì)量模型的主要目的；政

策評(píng)價(jià)，即研究不同的政策對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)所產(chǎn)生的影響的差異或從許多不同的政策

中選擇效果較好的政策。

2、金融計(jì)量學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)是怎樣進(jìn)行分類的？需注意哪些問(wèn)題？

答:金融計(jì)量學(xué)中需要處理的數(shù)據(jù)類型主要有三種：時(shí)間序列數(shù)據(jù)，橫截面數(shù)據(jù)

和面板數(shù)據(jù)。

1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按照一定的時(shí)間間隔對(duì)某一變量在不同時(shí)間的取值進(jìn)行觀

測(cè)得到的一組數(shù)據(jù)。所收集的數(shù)據(jù)既可以是定量的，也可以是定性的。時(shí)間序列

數(shù)據(jù)是分析金融問(wèn)題時(shí)最常見(jiàn)的數(shù)據(jù)類型。在分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意以下

的幾點(diǎn)：

(1)在利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型時(shí)，各變量數(shù)據(jù)的頻率應(yīng)該是相同的。例

如在分析影響股票價(jià)格指數(shù)的因素時(shí)，盡管股票價(jià)格指數(shù)的數(shù)值我們每天都可以

得到，但影響股指的宏觀經(jīng)濟(jì)因素我們最快只能得到月度數(shù)據(jù)，因此對(duì)股指我們

應(yīng)采用月度數(shù)據(jù)。

(2)不同時(shí)間的樣本點(diǎn)之間的可比性問(wèn)題。很多金融數(shù)據(jù)是以價(jià)值形態(tài)出現(xiàn)

的(如股票成交額、貨幣供應(yīng)量等)，當(dāng)數(shù)據(jù)頻率較低時(shí)(如季度、年度數(shù)據(jù))，

這時(shí)我們就需要考慮通貨膨脹因素的影響，可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，消除通脹

因素的影響。

(3)使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致模型隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生序列相

關(guān)。

(4)使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型時(shí)應(yīng)特別注意數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性問(wèn)題。如果

數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，就容易產(chǎn)生“偽回歸”。

2.橫截面數(shù)據(jù)(Cross-sectionaldata)

橫截面數(shù)據(jù)是指對(duì)變量在某一時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)集合。在利用橫截面數(shù)據(jù)

進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)特別注意一點(diǎn)，由于單個(gè)或多個(gè)解釋變量觀測(cè)值的起伏變化會(huì)對(duì)

被解釋變量產(chǎn)生不同的影響，將會(huì)導(dǎo)致異方差問(wèn)題的產(chǎn)生。對(duì)于數(shù)據(jù)具有異方差

性的建模問(wèn)題，數(shù)據(jù)整理時(shí)必須注意消除異方差。

3.平行數(shù)據(jù)(Paneldata)

所謂平行數(shù)據(jù)是指多個(gè)個(gè)體同樣變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)按照一定順序排列得

到的數(shù)據(jù)集合。例如30家藍(lán)籌股過(guò)去3年每日的收盤(pán)價(jià)就構(gòu)成一個(gè)平行數(shù)據(jù)集

合。可以看到，平行數(shù)據(jù)實(shí)際上是時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)的結(jié)合，而利用平

行數(shù)據(jù)的分析使得我們既能考察變量隨時(shí)間的變化，也能分析變量橫向的變化，

因此對(duì)金融問(wèn)題的分析也就更加全面。

第二章最小二乘法和線性回歸模型

本章思考題

1、在經(jīng)典線性回歸中，為什么要設(shè)定5個(gè)假設(shè)？試分別解釋5個(gè)假設(shè)的意義。

答：在回歸模型％=a+為,+〃,中，數(shù)據(jù)再是可以觀測(cè)得到的，但由于y的值不

僅取決于再，還取決于隨機(jī)誤差項(xiàng)處,因此有必要確定〃，是如何產(chǎn)生的。經(jīng)典線

性回歸的5個(gè)假設(shè)就是對(duì)〃，的限制條件。其意義分別為：

（1）E（“J=O,即誤差項(xiàng)具有零均值；

（2）var（"J=b2<8,即誤差項(xiàng)具有常數(shù)方差，且對(duì)于所有x值是有限的；

（3）cov（%,町）=0,即誤差項(xiàng)之間在統(tǒng)計(jì)意義上是相互獨(dú)立的；

（4）cov（w,,x,）=0,即誤差項(xiàng)與變量x無(wú)關(guān)；

（5）〃,~N（0,b2）,即誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。

2、在下面的模型中，哪些是線性回歸模型（對(duì)參數(shù)為線性）？

yt=a+(3xt+ut(2.1)

y,(2.2)

yt=a+pyx,+ut(2.3)

ln(y,)=?+/71n(x,)+?,(2.4)

yt-a+/3xlzl+ut(2.5)

答：模型（2.1）、（2.2）、（2.4）和（2.5）都是線性回歸模型，模型（2.2）中

將兩邊求對(duì)數(shù)，得：lny,=a+，lnx,+〃,，由此可見(jiàn)模型（2.2）是線性回歸模

型，另外三個(gè)模型顯而易見(jiàn)。

而模型（2.3）不是對(duì)參數(shù)為線性回歸模型，因?yàn)椴荒軐?shù)2和/分離。

3、你認(rèn)為有約束殘差平方和與無(wú)約束殘差平方和，哪個(gè)更大？為什么？

答：誤差平方和RSSR肯定會(huì)比相應(yīng)的無(wú)約束回歸方程的誤差平方和RSSs大，

這一點(diǎn)與給回歸模型添加解釋變量總會(huì)引起我增大的情況一樣。增加了一個(gè)解

釋變量以后，肥只會(huì)增大而不會(huì)減小，除非增加的那個(gè)解釋變量之前的系數(shù)為

零，但通常的情況下該系數(shù)是非零值，因此，只要增加解釋變量，爐就會(huì)不斷

地增大，斤的增大說(shuō)明RSS的減小。如果零假設(shè)正確，去掉這q個(gè)變量對(duì)方程

的解釋能力影響不大。

4、在對(duì)下面這兩個(gè)模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，已知X”是一個(gè)無(wú)關(guān)變量，并不參與為的數(shù)

據(jù)形成過(guò)程。那么第二個(gè)方程的稈會(huì)比第一個(gè)方程中的高嗎？試解釋你的

答案。%=四+P2x2,+/?3x3f+u,

X=4+P2X2,+03K3t++匕

%,匕為獨(dú)立同分布（iid）的殘差項(xiàng)

答：R?會(huì)增大，因?yàn)樵黾恿艘粋€(gè)解釋變量以后，R2只會(huì)增大而不會(huì)減小，除非

增加的那個(gè)解釋變量之前的系數(shù)為零，但通常的情況下該系數(shù)是非零值，因此，

只要增加解釋變量，R?就會(huì)不斷地增大。齊的大小則與與有關(guān)，如果必是無(wú)

關(guān)變量則減小，由文中式（2.40）可知，如果解釋變量的個(gè)數(shù)增加，則k增加，

這時(shí)如果R2沒(méi)有增加或增加的量不夠大的話，那么正將減小。因此，方可以

用來(lái)決定是否應(yīng)該將某個(gè)解釋變量包含在模型中。如果正增大，則包含該變量;

如果嚴(yán)減小，則不包含該變量。因?yàn)榫且粋€(gè)無(wú)關(guān)變量，產(chǎn)會(huì)減小。相反，

如果苞是一個(gè)相關(guān)變量，則調(diào)整的擬合優(yōu)度會(huì)變大。

5、假設(shè)我們要建立一個(gè)模型，說(shuō)明總儲(chǔ)蓄行為是利率水平的函數(shù)。你希望在利

率有波動(dòng)的時(shí)期抽樣還是希望在利率相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)期抽樣？解釋你的理由。

答：我希望在利率有波動(dòng)的時(shí)期抽樣。因?yàn)楣烙?jì)量精確程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是估計(jì)量

的標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為

從上式可以看出，參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與Z&-1)2成反比。XG-元)2越小，

散點(diǎn)越集中，這樣就越難準(zhǔn)確地估計(jì)擬合直線；相反，如果越大，散

點(diǎn)越分散，這樣就可以容易地估計(jì)出擬合直線，并且可信度也大得多。在利率有

波動(dòng)的時(shí)期抽樣與在利率相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)期抽樣相比，它的(X,-可2較大，更容易

地估計(jì)出擬合直線，而且參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差較小。

6、t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)有什么區(qū)別和聯(lián)系？請(qǐng)舉一個(gè)簡(jiǎn)單模型加以說(shuō)明。

答：任何一個(gè)能用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的假設(shè)也可用F檢驗(yàn)，但是反過(guò)來(lái)并不一定行的通。

包含一個(gè)系數(shù)的單一假設(shè)能夠用t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)，但多重假設(shè)只能用F檢驗(yàn)。例

如，考慮下列假設(shè)：

Ho:/?2=0.5

邙1工0.5

這個(gè)假設(shè)能用一般的t檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行檢，該檢驗(yàn)?zāi)苣軌蛴蒙鲜龅腇檢驗(yàn)進(jìn)行。

需要注意的是，由于t分布是F分布的一個(gè)特例，兩個(gè)檢驗(yàn)總會(huì)得到同樣的結(jié)論。

例如，考慮服從具有(T—k)個(gè)自由度的t分布的任意一個(gè)隨機(jī)變量Z,并對(duì)它平

方。t的平方實(shí)際上就是F分布的一種特殊形式：

Z2-t2(T-k)apz2~F(l,T-k)

因此，具有(T—k)個(gè)自由度的t分布隨機(jī)變量的平方也服從1和(T—k)個(gè)自由度

的F分布。

本章練習(xí)題

1、一位研究者對(duì)股票收益率進(jìn)行回歸得到如下方程：

yt=0.638+0.402X2Z-0.891X3Z

(0.436)(0.291)(0.763)

R2=0.96R2=0.89

但是他認(rèn)為這一模型可能存在問(wèn)題。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算t值(t-ratios)來(lái)考慮它

們的顯著性，并找出問(wèn)題所在，找出解決辦法。

答：模型中三個(gè)系數(shù)的t比率分別是：1.46、1.38和T.17。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，如

果t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于2,零假設(shè)將被拒絕，而在以上模型中，三個(gè)系數(shù)的t

值的絕對(duì)值都小于2,所以三個(gè)系數(shù)都不呈顯著性，但從R?和產(chǎn)來(lái)看，模型的

擬和程度很高，很可能存在多重共線性問(wèn)題，所以應(yīng)該分別對(duì)弓和⑸進(jìn)行回歸,

看哪個(gè)因素是主要的影響因素或用差分法或指數(shù)增長(zhǎng)率法等方法重新設(shè)置模型。

第三章異方差和自相關(guān)

本章思考題

1、什么是異方差？它對(duì)采用普通最小二乘法（OLS）的估計(jì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生什么影

響？

答：異方差就是對(duì)同方差假設(shè)的違反，即誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)。一旦隨機(jī)誤差

項(xiàng)違反同方差假設(shè)，即具有異方差性，如果仍然用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，產(chǎn)生的后

果是OLS估計(jì)量的線性和無(wú)偏性都不會(huì)受到影響，但不再具備最優(yōu)性，即在所有

線性無(wú)偏估計(jì)值中我們得出的估計(jì)值的方差并非是最小的。

2、異方差有哪些檢驗(yàn)方法？這些檢驗(yàn)方法各自都適用于哪些情況？

答：異方差的檢驗(yàn)主要有圖示法和解析法，圖示法通常有兩種，一種是做因變量

y與解釋變量x的散點(diǎn)圖；第二種是做殘差圖；解析法的共同思想是，由于不同

的觀察值隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差，因此檢驗(yàn)異方差的主要問(wèn)題是判斷隨機(jī)誤

差項(xiàng)的方差與解釋變量之間的相關(guān)性，主要有Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法、

Spearmanrankcorrelation檢驗(yàn)法、Park檢驗(yàn)法、Glejser檢驗(yàn)法、

Breusch-Pagan檢驗(yàn)法和White檢驗(yàn)。這些條件的主要使用條件有：

Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于大樣本情形（n〉30）,并且要

求滿足條件：觀測(cè)值的數(shù)目至少是參數(shù)的二倍；隨機(jī)項(xiàng)沒(méi)有自相關(guān)并且服從正態(tài)

分布。Spearmanrankcorrelation檢驗(yàn)法用等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)與和為

的相關(guān)性。Park檢驗(yàn)法就是將殘差圖法公式化，提出/：是解釋變量七的某個(gè)函

數(shù)，然后通過(guò)檢驗(yàn)這個(gè)函數(shù)形式是否顯著，來(lái)判定是否具有異方差性及其異方差

性的函數(shù)結(jié)構(gòu)。Park檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是不但能確定有無(wú)異方差性，而且還能給出

異方差性的具體函數(shù)形式。Glejser檢驗(yàn)法類似于Park檢驗(yàn)。Breusch-Pagan

檢驗(yàn)法的基本思想是構(gòu)造殘差平方序列與解釋變量之間的輔助函數(shù)，得到回歸平

方和ESS,從而判斷異方差性存在的顯著性。White檢驗(yàn)不需要關(guān)于異方差的任

何先驗(yàn)知識(shí)，只要求在大樣本的情況下。

3、異方差有哪些修正方法？如何運(yùn)用加權(quán)最小二乘法（WLS）修正異方差？

答：異方差修正的基本思路是變異方差為同方差，或者盡量緩解方差變異的程度。

修正異方差的方法主要有加權(quán)最小二乘法（WLS）和模型對(duì)數(shù)變換法。在異方差

情況下，目的方差在不同的看上是不同的。比如在遞增異方差中，對(duì)應(yīng)于較大的

x值的估計(jì)值的偏差就比較大，殘差與所反映的信息應(yīng)打折扣；而對(duì)于較小的x

值，偏差較小，應(yīng)給予重視。所以在這里我們的辦法就是：對(duì)較大的殘差平方婷

賦予較小的權(quán)數(shù)，對(duì)較小的殘差平方婷賦予較大的權(quán)數(shù)。這樣對(duì)殘差所提供信

息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計(jì)的精度?？梢钥紤]用」一=—'作

var（w,.）aSj

為鎮(zhèn)的權(quán)數(shù)。于是加權(quán)最小二乘法可以表述成使加權(quán)殘差平方和

￡21

Z-=Z—7（%—6—/七）-達(dá)到最小。接下來(lái)將說(shuō)明加權(quán)最小二乘法如何消除

異方差性的影響。設(shè)異方差是七的函數(shù)b2e,=幺/a）將后一個(gè)式子代入前一個(gè)

-2[

式子得加權(quán)最小二乘法，即要求=方七）2達(dá)到最小。

4、簡(jiǎn)單描述什么叫自相關(guān)？通常導(dǎo)致自相關(guān)的原因有哪些？

答：在回歸模型中，經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）的基本假設(shè)第三條是

cov（M;,）=￡（?,,Uj）=0,ij,i,j=1,2,……n,若此假設(shè)被破壞，即

cov（%,%）WO,以人隨機(jī)誤差項(xiàng)u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）

有關(guān)，則稱誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)或自相關(guān)。自相關(guān)產(chǎn)生的原因有幾個(gè)如下：1、

經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的固有的慣性帶來(lái)的相關(guān)；2.模型設(shè)定誤差帶來(lái)的相關(guān)；3.數(shù)據(jù)的加工

帶來(lái)的相關(guān)。

5、忽略自相關(guān)的后果有哪些？

答：如果隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)現(xiàn)象，但我們卻予以忽視，仍然用OLS去估計(jì),

將會(huì)導(dǎo)致如下的后果：

(1)最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無(wú)偏的，但卻不是有效的，即使是在大樣

本的情況下。簡(jiǎn)言之，通常所用的普通最小二乘(OLS)估計(jì)量并不是最優(yōu)線性無(wú)

偏估計(jì)量(BLUE)。

(2)0LS估計(jì)量的方差是有偏的。比如在隨機(jī)項(xiàng)存在正自相關(guān)時(shí)，OLS的標(biāo)準(zhǔn)

差估計(jì)是下偏估計(jì)量，也就是OLS嚴(yán)重低估了真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差，從而使得t檢驗(yàn)中

的T值偏大。在給定的顯著性水平a下,T值偏大增加了大于t分布臨界值

%(〃-2)的機(jī)會(huì)，使得本來(lái)不該否定的零假設(shè)("。：力=0)給否定了，導(dǎo)致判

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斷失誤，失去了檢驗(yàn)的意義，即增加了犯第一類錯(cuò)誤的可能性。這會(huì)使我們誤以

為方程是正確的，但卻又無(wú)法用經(jīng)濟(jì)理論解釋。

因此，在隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)的情況下，t檢驗(yàn)失效，同樣對(duì)F檢驗(yàn)也有類似

的結(jié)果。

6、判斷是否存在自相關(guān)現(xiàn)象的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是什么？如果模型中存在因變量滯后

項(xiàng)時(shí)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是一樣的嗎？并請(qǐng)說(shuō)明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值范圍和其相應(yīng)的檢驗(yàn)

結(jié)論。

答：判斷是否存在自相關(guān)現(xiàn)象的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量主要有DTV檢驗(yàn)d統(tǒng)計(jì)量，如果模型

中存在因變量滯后項(xiàng)時(shí)，D-W檢驗(yàn)就不適用了，另外，還有杜賓-h統(tǒng)計(jì)量，在沒(méi)

有自相關(guān)的原假設(shè)之下，〃統(tǒng)計(jì)量是漸近正態(tài)的，其均值為0,方差為1。當(dāng)檢

驗(yàn)一階自回歸的誤差時(shí)，即使X包含有多個(gè)因變量的滯后值，統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)仍然

有效。最后一個(gè)檢驗(yàn)自相關(guān)的方法是Breusch-Godfrey檢驗(yàn)，在有時(shí)序列可能

存在高階自相關(guān)，或者我們需要同時(shí)檢驗(yàn)殘差與它的若干滯后項(xiàng)之間是否存在相

關(guān)性時(shí)我們可以用Breusch-Godfrey檢驗(yàn)。BG檢驗(yàn)建立的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是

(T-r)Rl在大樣本的條件下，它服從自由度為P的/分布，即(T-r)R，?/(P)。

若(T-r)*大于臨界值，則拒絕不存在自相關(guān)的零假設(shè)，反之則不能拒絕。D-W

檢驗(yàn)中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值范圍和其相應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)論如下圖所示:

1

1

拒絕H0,無(wú)法無(wú)法拒絕H0,

存在正的判斷判斷存在負(fù)的

自相關(guān)區(qū)域區(qū)域自相關(guān)

接受H0

1

。didu24-du4-dL4

圖3-1D-W檢驗(yàn)中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值范圍和其相應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)論

7、通過(guò)檢驗(yàn)得出模型中確實(shí)存在自相關(guān)現(xiàn)象時(shí)，下一步該怎么做？（提示：分

不同的情況回答）

答：通過(guò)檢驗(yàn)得出模型中確實(shí)存在自相關(guān)現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行修正，通常分

兩種情況，第一種是「已知的情況下，用廣義差分法對(duì)回歸模型進(jìn)行廣義差分變

換，對(duì)變幻后的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，或者用Cochrane-Orcutt法（簡(jiǎn)稱CO法），

通過(guò)多次迭代，會(huì)得到一個(gè)相對(duì)比較好的結(jié)果。在「未知的情況下，用杜賓兩步

法，首先估計(jì)自相關(guān)系數(shù)P的估計(jì)值，再對(duì)模型用廣義差分法進(jìn)行修正及估計(jì)。

8、一個(gè)學(xué)者在研究過(guò)程中，懷疑自己的模型中殘差存在自相關(guān)性，請(qǐng)您簡(jiǎn)要說(shuō)

明一下采用DW檢驗(yàn)方法的步驟。

答：DTV檢驗(yàn)的步驟可歸納如下：

（1）建立假設(shè)：Ho:/?=O;“I:KO;

（2）進(jìn)行OLS回歸并獲得殘差；

（3）計(jì)算d值，大多數(shù)計(jì)算軟件已能夠?qū)崿F(xiàn)。比如Eviews軟件就直接可以獲得;

（4）給定樣本容量及解釋變量的個(gè)數(shù)，從D—W表中查到臨界值4和心；

（5）將d的現(xiàn)實(shí)值與臨界值進(jìn)行比較。

第四章多重共線性和虛擬變量的應(yīng)用

本章思考題

1、什么是多重共線性？多重共線性會(huì)造成什么樣的后果？

答：多重共線性原義是指回歸模型中的一些或全部解釋變量中存在的一種完全

（perfect）或準(zhǔn)確（exact）的線性關(guān)系，而現(xiàn)在所說(shuō)的多重共線性，除指上述

提到的完全多重共線性,也包括近似多重共線性。

在實(shí)際金融數(shù)據(jù)中，完全多重共線性只是一種極端情況，各種解釋變量之間

存在的往往是近似多重共線性，因此通常所說(shuō)多重共線性造成的后果是指近似多

重共線性造成的后果，具體而言，它將造成如下的后果：

（1）回歸方程參數(shù)估計(jì)值將變得不精確，因?yàn)檩^大的方差將會(huì)導(dǎo)致置信區(qū)

間變寬。

（2）由于參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差變大，t值將縮小，使得t檢驗(yàn)有可能得出

錯(cuò)誤的結(jié)論，從而不能確定哪些變量在模型中有重要作用，哪些變量的影響是不

顯著的，甚至有可能導(dǎo)致刪除那些對(duì)因變量有重要解釋作用的變量。

（3）將無(wú)法區(qū)分單個(gè)變量對(duì)被解釋變量的影響作用。同時(shí)，參數(shù)估計(jì)值也

很不穩(wěn)健，對(duì)模型設(shè)定的輕微修改，或?qū)δ骋唤忉屪兞繕颖緮?shù)據(jù)的輕微修改，都

將會(huì)導(dǎo)致其它解釋變量參數(shù)估計(jì)值和顯著性水平發(fā)生較大的變化。

2、金融領(lǐng)域中有哪些運(yùn)用虛擬變量的例子？

答：虛擬變量模型在金融計(jì)量學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，它通常用在如下幾個(gè)方面：

⑴測(cè)量截距或斜率的變動(dòng)⑵調(diào)整季節(jié)波動(dòng)⑶在分段線性回歸中的應(yīng)用⑷在

對(duì)平行數(shù)據(jù)進(jìn)行混合回歸中的應(yīng)用。具體例子見(jiàn)書(shū)中第五節(jié)。

3、什么是鄒式檢驗(yàn)？其步驟是什么？有什么限制條件？

答：鄒式檢驗(yàn)為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)，其基本檢驗(yàn)步驟如下：

⑴將數(shù)據(jù)以可能發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的點(diǎn)為界分為兩部分。分別利用全部數(shù)據(jù)、兩

份樣本對(duì)模型進(jìn)行回歸，并獲得三次回歸的殘差平方和。

⑵此時(shí)，對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到的模型是一個(gè)受約束的模型（假定模型在

整段數(shù)據(jù)中不發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化，即假定系數(shù)估計(jì)值在整個(gè)樣本期間是穩(wěn)定的），

而對(duì)兩分段數(shù)據(jù)的回歸則是不受約束的模型(利用兩個(gè)分樣本分別得到的系數(shù)估

計(jì)值可以是不同的)，因此對(duì)整段數(shù)據(jù)回歸得到的殘差平方和大于對(duì)兩分樣本進(jìn)

行回歸得到的殘差平方和之和，可建立如下的F檢驗(yàn)：

_RSS-(RSSi+RSS)/k

f?2，它服從F(k,T-2k)

RSSi+RSS2/T-2k

其中RSS表示對(duì)全部數(shù)據(jù)回歸的殘差平方和，RSSi、RSS2表示對(duì)兩分樣本

進(jìn)行回歸得到的殘差平方和，T為樣本數(shù)，k為所估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)(單個(gè)方程)。

需要注意的是，分母的自由度之所以為T(mén)-2k,是因?yàn)闊o(wú)約束方程分為兩段，總共

有2k個(gè)參數(shù)。

⑶查表求得在一定顯著性水平下的F臨界值。如果第二步計(jì)算出的F值大于

臨界F值，則拒絕模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的假設(shè)；如果小于臨界F值，則不能拒絕模型結(jié)

構(gòu)穩(wěn)定性假設(shè)。

以上就是鄒氏檢驗(yàn)的過(guò)程，但在應(yīng)用鄒氏檢驗(yàn)的過(guò)程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

⑴必須滿足前提假設(shè)條件。

⑵鄒氏檢驗(yàn)僅僅告訴我們模型結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，而不能告訴我們?nèi)绻Y(jié)構(gòu)不穩(wěn)

定，到底是截距還是斜率抑或兩者都發(fā)生了變化，在下一節(jié)中我們將引入虛擬變

量來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

⑶鄒氏檢驗(yàn)需要知道結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)，如果不知道，則需要使用其它方法。

4、虛擬變量法相對(duì)于鄒式檢驗(yàn)有何優(yōu)越性？

答：與鄒氏檢驗(yàn)相比，在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性方面虛擬變量法具有如下的優(yōu)點(diǎn)：

(1)較之鄒氏檢驗(yàn)的三次回歸，虛擬變量法只需作一次總的回歸，因而顯得簡(jiǎn)單。

(2)能夠清楚表明是截距或斜率抑或兩者都發(fā)生了變化。

(3)由于合并兩個(gè)回歸而減少了虛擬變量的個(gè)數(shù)，增加了自由度，從而參數(shù)估計(jì)

的準(zhǔn)確性也有所改進(jìn)。

本章練習(xí)題

1、表4T是某二元線性方程各變量的取值。

表4TY、X,.X?取值

時(shí)期12345678910

Y3.54.356798101214

X1161510775433.52

X215203042505465728590

(1)檢驗(yàn)X與X2間的多重共線性。

(2)建立合適的模型，要求消除Xi與X2之間的多重共線性。

答：⑴首先將表中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到EVIEWS中，在命令窗口鍵入"C0RX1X2”得

到％、X?的相關(guān)系數(shù)，如下表所示：

CorrelationMatrix

XIX2

XI1.000000-0.937819

X2-0.9378191.000000

表4-2Xi和X2的相關(guān)系數(shù)

從表中可知，Xi與無(wú)的相關(guān)系數(shù)為-0.937819,它們之間的相關(guān)系數(shù)很高,

可以認(rèn)為它們之間存在共線性。

(2)對(duì)Y、&、X2進(jìn)行最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果下表所示：

VariableCoefficienStd.Errort-StatisProb.

ttic

C-2.1088452.785929-0.756960.4738

3

XI0.2008020.1638731.2253510.2601

X20.1631550.0311305.2410900.0012

R-squared0.952530Meandependent7.880000

var

AdjustedR-squared0.938967S.D.dependent3.412331

var

S.E.ofregression0.843014Akaikeinfo2.739660

criterion

Sumsquaredresid4.974713Schwarz2.830435

criterion

Loglikelihood-10.69830F-statistic70.23008

Durbin-Watsonstat2.6981860.000023

Prob(F-statistic)

圖4一1Y對(duì)兄、X2的回歸結(jié)果

由表中所知，Xi的t值較小，因此％并不呈現(xiàn)顯著性，因此，因該將X從解

釋變量中刪除，將刪除左后的Y與X,進(jìn)行最小二乘法估計(jì)，結(jié)果如下表所示：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c1.2179180.6441611.8907040.0953

X20.1273820.01114011.435110.0000

R-squared0.942347Meandependentvar7.880000

AdjustedR-squared0.935141S.D.dependentvar3.412331

S.E.ofregression0.869035Akaikeinfo2.733990

criterion

Sumsquaredresid6.041778Schwarzcriterion2.794507

Loglikelihood-11.66995F-statistic130.7618

Durbin-Watsonstat1.957647Prob(F-statistic)0.000003

圖4-2刪除左后的回歸結(jié)果

從表中可知，X?呈顯著性，且擬合優(yōu)度很高，下降的幅度很小，所以X2起了

絕對(duì)的解釋作用，因此模型可以建立如下：

Y=￡。+匹+“,

2、下面的模型是對(duì)15個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到的:

Y=2.81-0.53X1+0.91X2-K).047X3,R2=0.97

(1.38)(0.34)(0.41)(0.031)F=189.8

(1)模型中是否存在多重共線性？為什么？

(2)根據(jù)已有條件，若存在多重共線性，你覺(jué)得最可能的原因是什么？為什么？

答：(1)模型中四個(gè)系數(shù)的的t值分別為2.03、-1.56、2.21和1.52,由題可

知回歸模型的R?值比較高，F(xiàn)檢驗(yàn)值顯著，但由t值得解釋變量系數(shù)估計(jì)值并不

顯著，則由以上特征可以認(rèn)為模型中存在多重共線性。

(2)根據(jù)已有條件，存在多重共線性最可能的原因是樣本數(shù)據(jù)太少，因?yàn)?/p>

Christ(1966)認(rèn)為：解釋變量之間的相關(guān)程度與樣本容量成反比，即樣本容量越

小，相關(guān)程度越高；樣本容量越大，相關(guān)程度越小。因此，收集更多觀測(cè)值，增

加樣本容量，就可以避免或減輕多重共線性的危害。

3、表4-3是變量Y、Xi、Xa的取值：

表4-3Y、X,,X2取值

時(shí)刻Yx1X2時(shí)刻YX1X2

139879911.681519120119.1

2455810812.191760221120.4

3558011912.5102120323521.2

4705013313.3112497824423.4

51038114314.8122650924725.4

6981815516.1132476725122.6

71242317217.1142613125423.1

Y、X、治之間的關(guān)系可用下面的模型表示：

lnYt=6Zo+dZiInXi+cr21nX2-t-ut,

請(qǐng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诙嘀毓簿€性，若存在，請(qǐng)?jiān)O(shè)法消除。

答：根據(jù)建立的模型，利用普通最小二乘法回歸方程，得到如下結(jié)果:

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-0.0412710.737633-o.0559510.9564

LNX11.4956420.4243493.5245600.0048

LNX20.6120030.5254731.1646700.2688

R-squared0.989505Meandependentvar9.431102

AdjustedR-squared0.987597S.D.dependentvar0.672816

S.E.ofregression0.074931Akaikeinfo-2.157096

criterion

Sumsquaredresid0.061761Schwarzcriterion-2.020155

Loglikelihood18.09967F-statistic518.5664

Durbin-Watsonstat1.882070Prob(F-statistic)0.000000

圖4-3LnY對(duì)InXi和InX?的回歸結(jié)果

從表中可知，R2和F檢驗(yàn)值的數(shù)值都很高，但I(xiàn)nX?的t值并不顯著，由此

懷疑InXi、InX?之間存在多重共線性，因此，需要檢驗(yàn)InXi、InX?之間的相關(guān)系

數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

CorrelationMatrix

InXilnX2

InXi1.0000000.989385

lnX20.9893851.000000

表4-4InX,和InX2的相關(guān)系數(shù)矩陣

從相關(guān)系數(shù)矩陣可知，InXi和InX?之間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.989,,因此可以

認(rèn)為它們之間存在共線性，由回歸結(jié)果可知，InX?不存在顯著性，因此考慮將

InXz刪除，將InY只對(duì)InXi進(jìn)行回歸，結(jié)果如下所示：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c-0.8158670.323725-2.5202480.0269

LNX11.9846220.06257531.715870.0000

————

R-squared0.988211Meandependentvar9.431102

AdjustedR-squared0.987229S.D.dependentvar0.672816

S.E.ofregression0.076035Akaikeinfo-2.183669

criterion

Sumsquaredresid0.069377Schwarzcriterion-2.092375

Loglikelihood17.28569F-statistic1005.897

Durbin-Watsonstat2.065996Prob(F-statistic)0.000000

圖4一4刪除InX2后的回歸結(jié)果

由回歸結(jié)果可知，擬合優(yōu)度下降得并不多，而且F值顯著，t值也很顯著，

因此可見(jiàn)InXi是主要的影響因素，可以考慮將X?刪除來(lái)消除多重共線性。所以

可以將模型改為如下形式：

InYt=ciInX1+ut

4、自己動(dòng)手搜集數(shù)據(jù)對(duì)第一節(jié)我們提到的我國(guó)上市公司中，法人為第一大股東

公司的業(yè)績(jī)要高于國(guó)家做第一大股東公司的業(yè)績(jī)的結(jié)論予以驗(yàn)證。

5、表4-4是我國(guó)1994第一季度一2004第四季度的零售物價(jià)指數(shù)（以上年同期

為100）,請(qǐng)利用虛擬變量模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整（如果需要）。

表4-4零售物價(jià)指數(shù)

時(shí)94.194.294.394.495.195.295.395.496.196.296.396.4

間

指120.120124.6123.2118.7116111.4108.3107.7105.9105104.4

數(shù)2

時(shí)97.197.297.397.498.198.298.398.499.199.299.399.4

間

指101.100.10098.898.89796.797.396.896.897.297

數(shù)78

時(shí)00.100.200.300.401.101.201.301.402.102.202.302.4

間

指97.998.698.599.699.199.998.798.298.299.29999.7

數(shù)

H寸03.103.203.303.404.104.204.304.4

間

指10098.799.9101.9101.7104.1104.3101.3

數(shù)

6、利用虛擬變量法對(duì)我們?cè)诘诙?jié)中所舉貨幣供應(yīng)量結(jié)構(gòu)變化的例子重新進(jìn)行

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)。

第五章時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本章思考題

1、什么是白噪音？

答：如果隨機(jī)過(guò)程K服從的分布不隨時(shí)間改變，而且

E（y,）=O（對(duì)所有t）

var（y,）=七（弘2）=6.2=常數(shù)（對(duì)所有t）

cov（y,y,）=E（y*只）=0"小）

那么，這一隨機(jī)過(guò)程稱為白噪音。

2、平穩(wěn)序列具有什么樣的特征？

答：如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和方差在時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期

的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)

際時(shí)間，就稱它為平穩(wěn)的。同時(shí)它會(huì)具有如下幾條性質(zhì)：

均值E（y）="（對(duì)所有t）

方差var（y）=E（y,（對(duì)所有t）

協(xié)方差九=仇（其一〃）（％以一〃）］（對(duì)所有t）

其中心即滯后k的協(xié)方差［或自（身）協(xié)方差］,是），，和M+*,也就是相隔k

期的兩值之間的協(xié)方差。如果k=0就得到九，這是y的方差（=（/）；如果k=l,

力就是y的兩相鄰之間的協(xié)方差。如果一個(gè)序列是平穩(wěn)的，就不管在什么時(shí)間測(cè)

量，其均值、方差、任意滯后階之間的協(xié)方差都是穩(wěn)定的。

3、用ADF檢驗(yàn)確定序列平穩(wěn)性的主要原理是什么？如何確定ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?/p>

體形式？

答：利用ADF檢驗(yàn)確定序列平穩(wěn)性的主要原理是通過(guò)檢驗(yàn)「的大小，來(lái)看對(duì)序列

的沖擊是否會(huì)隨著時(shí)間的推移而減弱，從而確定序列的穩(wěn)定性。

確定ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木唧w形式主要有：首先，我們來(lái)看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?/p>

否應(yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。解決這一問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形，

如果數(shù)據(jù)圖形呈現(xiàn)出無(wú)規(guī)則上升、下降并反復(fù)這一狀況，說(shuō)明數(shù)據(jù)主要是由隨機(jī)

趨勢(shì)所支配，因此應(yīng)該不包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)；如果數(shù)據(jù)圖形呈明顯的隨時(shí)

間遞增（減）的趨勢(shì)但是趨勢(shì)并不太陡，說(shuō)明支配數(shù)據(jù)軌跡的既有隨機(jī)趨勢(shì)，也

有確定趨勢(shì)，因此應(yīng)該包括常數(shù)項(xiàng)但不包含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)；如果數(shù)據(jù)圖形呈現(xiàn)明顯

的隨時(shí)間快速增長(zhǎng)（下降）的趨勢(shì)，說(shuō)明確定性趨勢(shì)中的時(shí)間趨勢(shì)占絕對(duì)支配地

位，因此初步選定的模型應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。

其次，我們來(lái)看如何判斷滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種：（1）

漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法是首先選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)am是

否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m;如果不顯著，則減少m直到對(duì)應(yīng)

的系數(shù)值是顯著的。在這里，t統(tǒng)計(jì)量是漸進(jìn)有效的，但一般而言，設(shè)定的顯著

性水平應(yīng)稍高點(diǎn)，如a=0.15或a=0.20。（2）信息準(zhǔn)則。在第二章中我們簡(jiǎn)單

的提到了信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，一般而言,

我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值。

4、什么是是協(xié)整關(guān)系？判斷序列間是否存在協(xié)整關(guān)系主要有哪幾種方法？簡(jiǎn)要

說(shuō)明主要步驟。

答：有時(shí)雖然兩個(gè)變量都是隨機(jī)游走的，但它們的某個(gè)線形組合卻可能是平穩(wěn)的。

在這種情況下，我們稱這兩個(gè)變量是協(xié)整的。判斷序列間是否存在協(xié)整關(guān)系的方

法主要有EG檢驗(yàn)、CRDW檢驗(yàn)和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。

EG檢驗(yàn)的基本步驟主要為首先用OLS對(duì)協(xié)整回歸方程乂=。+,乙+弓進(jìn)行

估計(jì)。然后，檢驗(yàn)殘差e,是否是平穩(wěn)的。因?yàn)槿绻鹸,和%沒(méi)有協(xié)整關(guān)系，那么它

們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差e,也將是非平穩(wěn)的。所以，我們通過(guò)檢驗(yàn)

e,是否平穩(wěn)，就可以得知為和％是否存在協(xié)整關(guān)系。

CRDW檢驗(yàn)通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,對(duì)應(yīng)的零假設(shè)是Ho：DW=0,

Z⑷2

若e,是隨機(jī)游走的，則（4-e-）的數(shù)學(xué)期望為0,所以Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量應(yīng)

接近于0,即不能拒絕零假設(shè)；如果拒絕零假設(shè)，我們就可以認(rèn)為變量間存在協(xié)

整關(guān)系。

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)主要通過(guò)計(jì)算代表變量間長(zhǎng)期關(guān)系的系數(shù)矩陣口系數(shù)矩

陣來(lái)判斷協(xié)整關(guān)系。主要思想為對(duì)變量之間協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算口系數(shù)矩陣

的秩及特征值來(lái)判斷。將口系數(shù)矩陣的特征值按照從大到小的順序排列，即：

^>/l2>...>2go如果變量間不存在協(xié)整關(guān)系(即長(zhǎng)期關(guān)系)，則口的秩就為零,

我們知道，一個(gè)矩陣的秩等于它的不為零的特征值的個(gè)數(shù)，因此對(duì)于所有的

2i(i=l,2,...g),有尢=0。如果變量間有m(m<g)個(gè)協(xié)整關(guān)系，則口的秩為m,

由于特征值是按從大到小排列的，因此對(duì)于九、%、.../1m,他們顯著的不為零,

而對(duì)于;UH、4m2、...加，它們的值則為零。

5、修正機(jī)制的主要原理是什么？

答：在考慮非平穩(wěn)性的時(shí)候通常對(duì)變量取差分來(lái)估計(jì)模型，但純粹的一階差分模

型卻沒(méi)有長(zhǎng)期解，因?yàn)樽兞繒?huì)收斂到某個(gè)長(zhǎng)期值且不再改變，所以所有差分項(xiàng)將

是零，這樣就使模型沒(méi)有長(zhǎng)期解。誤差修正模型將協(xié)整變量的一階差分和滯后水

平相組合來(lái)克服以上問(wèn)題。建立如下方程：

=與Ax,+四(W-)+U,

其中，7定義為X和y之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而從描述的是x的變化和y的

變化之間的短期關(guān)系，月描述了回到均衡的調(diào)整速度，它的嚴(yán)格定義為：它測(cè)

定了所糾正的最近時(shí)期均衡誤差的份額的比例，總之，在誤差修正模型中，長(zhǎng)期

調(diào)節(jié)和短期調(diào)節(jié)的過(guò)程同樣被考慮進(jìn)去。因而，誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)在于它提供

了解釋長(zhǎng)期關(guān)系和短期調(diào)節(jié)的途徑。

6、檢驗(yàn)主要有哪兩種？簡(jiǎn)要說(shuō)明步驟。

答案：因果檢驗(yàn)主要有兩種：格蘭杰(Granger)因果檢驗(yàn)和希姆斯(Sims)

檢驗(yàn)。

格蘭杰(Granger)因果檢驗(yàn)的基本思想是：變量x和y,如果x的變化引起

了y的變化，x的變化應(yīng)當(dāng)發(fā)生在y的變化之前。即如果說(shuō)“x是引起y變化的

原因”，則必須滿足兩個(gè)條件。第一，x應(yīng)該有助于預(yù)測(cè)y,即在y關(guān)于y的過(guò)去

值得回歸中，添加x的過(guò)去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著的增加回歸的解釋能力。第

二，y不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)x,其原因是如果x有助于預(yù)測(cè)y,y也有助于預(yù)測(cè)x,

則很可能存在一個(gè)或幾個(gè)其他的變量，它們既是引起x變化的原因，也是引起y

變化的原因。

希姆斯檢驗(yàn)的思想是認(rèn)為未來(lái)發(fā)生的變化不能影響現(xiàn)在。和格蘭杰檢驗(yàn)一

樣，有著比較直觀的解釋。其非限制性方程如下：

〃"1

x,="(明+)+/心(5.24)

|=|j=i

注意上式中X是因變量而非自變量。其中零假設(shè)是Y不是X的原因，采用

了，旬匕2……，若X是Y的原因，則百=心=……=4=0不成立。

本章練習(xí)題

表5-1是1985-2004年我國(guó)貨幣供應(yīng)量（Ml）、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、物價(jià)

指數(shù)（商品零售物價(jià)指數(shù)P,以1985年為100）的年度數(shù)據(jù)，請(qǐng)檢驗(yàn)它們各自的

平穩(wěn)性。如果它們是同階單整過(guò)程，請(qǐng)檢驗(yàn)它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。

表5T1985-2004年我國(guó)Ml、GDP、P數(shù)據(jù)

年1985198619871988198919901991199219931994

份

Ml3445668117321628020541

341232949986382951633

GD8102011961492169018542161266383463446759

P964238988

P100106113.134.158.162.166.175.8199242.2

78818

年1995199619971998199920002001200220032004

份

Ml2398285134823895458353145987708828411995971

7564772

GD5847678874467834820689469731105171172513687

P8435885226

P278294.297.289.280.276.274.270.9270.6281.2

935975

答：將表中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到EVIEWS中，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。首先畫(huà)出較

為直觀的折線圖，如下所示:

圖5—1Ml、GDP和P的原始數(shù)值折線圖

圖5—2Ml、GDP和P對(duì)數(shù)值的折線圖

粗略觀察，數(shù)據(jù)并不太平穩(wěn)。接下來(lái)用ADF方法檢驗(yàn)三組對(duì)數(shù)值的平穩(wěn)性。

ADFTestStatistic-2.4660271%Critical-3.8877

Value*

5%Critical-3.0521

Value

10%Critical-2.6672

Value

*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunit

root.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

D叩endentVariable:D(LOGGDP,2)

Method:LeastSquares

Date:04/25/07Time:10:28

Sample(adjusted):19882004

Includedobservations:17afteradjustingendpoints

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

D(LOGGDP(-1))-0.3932480.159466-2.4660270.0272

D(LOGGDP(-1),20.5538570.2272292.4374390.0287