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13.2.1作軸對(duì)稱圖形利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)美麗圖案一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以看作是以它的一部分作為基礎(chǔ),經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而來(lái).

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到.

對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí),得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化.

準(zhǔn)備一張紙,在紙的一側(cè)滴上一滴墨水,將紙迅速對(duì)折、壓平,再將紙打開后鋪平,位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案有什么特點(diǎn)嗎?

墨跡圖案關(guān)于折痕成軸對(duì)稱圖形,而且對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí),得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化.試一試(3)點(diǎn)A’就是點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn).作法:(1)過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸l的垂線,垂足為O;(2)在垂線上截取OA=OA’;

例1已知點(diǎn)A和直線l,以直線l為對(duì)稱軸,作點(diǎn)A經(jīng)軸對(duì)稱變換后所得的圖形A′.A'

已知一個(gè)圖形和一條直線,如何作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢?lAO

例2已知線段AB和直線l,以直線l為對(duì)稱軸,作線段AB經(jīng)軸對(duì)稱變換后所得的圖形A′B′.A'B'作法:(1)過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸l的垂線

AA′,使CA=CA′;(2)過(guò)點(diǎn)B作對(duì)稱軸l的垂線

BB′,使DB=DB′;(3)連接A′B′,線段A′B′

就是關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)線段.lABCD

例3已知三角形ABC和直線l,作出三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.lC′CB′BAA′···作法:(1)過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)O,在垂線上截取OA′=OA,點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn);(2)類似地,在圖上分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′;(3)連接A′B′、B′C′、C′A′,得到的△A′B′C′即為所求.

例4已知四邊形ABCD和直線l,作出與四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.A'B'C'D'lABCD作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的一般步驟:(1)確定關(guān)鍵點(diǎn);(2)一一做出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);(3)連線.結(jié)論古希臘一位將軍要從A地出發(fā)到河邊去飲馬,然后再回到駐地B.問(wèn)怎樣選擇飲馬地點(diǎn),才能使路程最短?例5

將軍飲馬問(wèn)題ABA’C作法:(1)作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A’;(2)連結(jié)A’B,交l于點(diǎn)

C;∴點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).∴AC+BC<A’C’+BC’,即AC+BC最小.lBACA'C'∵直線l是點(diǎn)A、A’的對(duì)稱軸,點(diǎn)C、C’在對(duì)稱軸上,∴AC=A’C,AC’=A’C’.在l上任取另一點(diǎn)C’,連結(jié)AC、AC’、BC’、A’C’.證明:在△A’BC’中,A’B<A’C’+BC’,∴AC+BC=A’C+BC=A’B.

作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的一般步驟:(1)確定關(guān)鍵點(diǎn);(2)一一做出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);(3)連線.課堂小結(jié)

下列關(guān)于線段MN的軸對(duì)稱圖形,哪一個(gè)是正確的()ABCDN1MN(M1)MNM1(N1)MNN1(M1)以上都不對(duì)C隨堂練習(xí)

如圖給出了一個(gè)圖案的一半,其中的虛線l是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.(1)整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀?(2)請(qǐng)準(zhǔn)確地畫出它的另一半.l原來(lái)的數(shù)字猜數(shù)字猜單詞1、5、4、3、2、原來(lái)的單詞

水泵站修在什么地方?

如圖,要在河邊修建一個(gè)水泵站,分別向劉村、張莊送水,思考:水泵站修在河邊什么地方,可使所用的水管最短?A’C劉村張莊

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