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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.下列計(jì)算正確的是()A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m33.如圖所示的圖形,是下面哪個(gè)正方體的展開圖()A. B. C. D.4.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.11 B.16 C.17 D.16或175.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣16.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn),則B球一次反彈后擊中A球的概率是()A. B. C. D.7.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為()A.15m B.25m C.30m D.20m8.如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=()A. B. C. D.9.如圖,△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l10.“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦,標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸,滿載排水量67500噸,數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×105二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.12.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),△ABO是等邊三角形,點(diǎn)B在第一象限,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值是_____.13.如圖,10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x厘米,則依題意列方程為_________.14.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于________.15.計(jì)算:-=________.16.如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個(gè)大正方體,至少還需要________個(gè)小立方塊.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(),其中=19.(8分)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,且DH是⊙O的切線,連接DE交AB于點(diǎn)F.(1)求證:DC=DE;(2)若AE=1,,求⊙O的半徑.20.(8分)如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.(1)證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長(zhǎng).21.(8分)在同一副撲克牌中取出6張撲克牌,分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上,先從甲桌面上任意摸出一張黑桃,再?gòu)囊易烂嫔先我饷鲆粡埣t心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;小黃和小石做游戲,制定了兩個(gè)游戲規(guī)則:規(guī)則1:若兩次摸出的撲克牌中,至少有一張是“6”,小黃贏;否則,小石贏.規(guī)則2:若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí),小黃贏;否則,小石贏.小黃想要在游戲中獲勝,會(huì)選擇哪一條規(guī)則,并說明理由.22.(10分)定義:和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.如圖所示,已知:⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓,E、F分別是切點(diǎn),AD⊥IC于點(diǎn)D.(1)試探究:D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上?證明你的結(jié)論.(2)設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,,試作出分別以,為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程.23.(12分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求雙曲線解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),AF與CE交點(diǎn)G,求證:AG=CG.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限,故答案選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.2、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】解:A、2m與3n不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;B、m2?m3=m5,故錯(cuò)誤;C、正確;D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題.3、D【解析】
根據(jù)展開圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是B;C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見的三個(gè)面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個(gè)面上有陰影圖室,所以不可能是C.D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.4、D【解析】試題分析:由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊的條件,所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系;分情況討論的數(shù)學(xué)思想5、C【解析】試題解析:關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,,解得:故選C.6、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)..∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B.7、D【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.8、B【解析】
解:由折疊的性質(zhì)可得,∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60o,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以,設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).9、D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),得出AD,AF,DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).【詳解】67500一共5位,從而67500=6.75×104,故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(﹣,1)【解析】如圖作AF⊥x軸于F,CE⊥x軸于E.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣,1),故答案為(,1).點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.注意:距離都是非負(fù)數(shù),而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù),在由距離求坐標(biāo)時(shí),需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).12、.【解析】
已知△ABO是等邊三角形,通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長(zhǎng)度;由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長(zhǎng)度已知,根據(jù)勾股定理還可求出BC的長(zhǎng)度,進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo);將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中,即可求出k的值.【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等邊三角形,∴OC=1,BC=,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是把代入,得故答案為.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式,只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo);13、x+x=75.【解析】試題解析:設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x厘米,
可得:x+x=75.14、70°【解析】
試題分析:由平角的定義可知,∠1+∠2+∠3=180°,又∠1=∠2,∠3=40°,所以∠1=(180°-40°)÷2=70°,因?yàn)椋帷蝏,所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點(diǎn):角的計(jì)算;平行線的性質(zhì).15、2【解析】試題解析:原式故答案為16、54【解析】試題解析:由主視圖可知,搭成的幾何體有三層,且有4列;由左視圖可知,搭成的幾何體共有3行;第一層有7個(gè)正方體,第二層有2個(gè)正方體,第三層有1個(gè)正方體,共有10個(gè)正方體,∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體,以搭成一個(gè)大正方體,∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體,∴至少還需要64-10=54個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個(gè)正方體,再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體,即可得出答案.本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查,關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體.三、解答題(共8題,共72分)17、原式=,當(dāng)m=l時(shí),原式=【解析】先通分計(jì)算括號(hào)里的,再計(jì)算括號(hào)外的,化為最簡(jiǎn),由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子,計(jì)算即可.解:原式=∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根,∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1當(dāng)m=l時(shí),原式:“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是通分、約分,以及分子分母的因式分解、整體代入.18、【解析】分析:首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分,然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解,然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.詳解:原式=將原式=點(diǎn)睛:本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是就是將括號(hào)里面的分式進(jìn)行化成同分母.19、(1)見解析;(2).【解析】
(1)連接OD,由DH⊥AC,DH是⊙O的切線,然后由平行線的判定與性質(zhì)可證∠C=∠ODB,由圓周角定理可得∠OBD=∠DEC,進(jìn)而∠C=∠DEC,可證結(jié)論成立;(2)證明△OFD∽△AFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.【詳解】(1)證明:連接OD,由題意得:DH⊥AC,由且DH是⊙O的切線,∠ODH=∠DHA=90°,∴∠ODH=∠DHA=90°,∴OD∥CA,∴∠C=∠ODB,∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠OBD=∠C,∵∠OBD=∠DEC,∴∠C=∠DEC,∴DC=DE;(2)解:由(1)可知:OD∥AC,∴∠ODF=∠AEF,∵∠OFD=∠AFE,∴△OFD∽△AFE,∴,∵AE=1,∴OD=,∴⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)與判定,圓周角定理的推論,相似三角形的判定與性質(zhì),難度中等,熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)8(3)【解析】分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線,據(jù)此知OD∥BC,結(jié)合DE⊥BC即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計(jì)算可得答案.(3)先證Rt△DFB∽R(shí)t△DCB得,據(jù)此求得BF的長(zhǎng),再證△EFB∽△EDO得,據(jù)此求得EB的長(zhǎng),繼而由勾股定理可得答案.詳解:(1)如圖,連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,∵BA=BC,∴AD=CD,又∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,∴,解得:x=4,∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,S扇形ODB=,則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-;(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,∵DE⊥BC,∴Rt△DFB∽R(shí)t△DCB,∴,即,∴BF=2,∵OD∥BC,∴△EFB∽△EDO,∴,即,∴EB=,∴EF=.點(diǎn)睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).21、(1):,,,,,,,,共9種;(2)小黃要在游戲中獲勝,小黃會(huì)選擇規(guī)則1,理由見解析【解析】
(1)利用列舉法,列舉所有的可能情況即可;
(2)分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)的概率,進(jìn)行選擇即可.【詳解】(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:,,,,,,,,共9種;(1)摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9,至少有一張是6的有5種可能,∴在規(guī)劃1中,(小黃贏);紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整倍數(shù)有4種可能,∴在規(guī)劃2中,(小黃贏).∵,∴小黃要在游戲中獲勝,小黃會(huì)選擇規(guī)則1.【點(diǎn)睛】考查列舉法以及概率的計(jì)算,明確概率的意義是解題的關(guān)鍵,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.22、(1)D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.(2)6x2﹣13x+6=1.【解析】(1)利用切線長(zhǎng)定理及梅氏定理即可求證;(2)利用相似和韋達(dá)定理即可求解.解:(1)結(jié)論:D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.證明:分別延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)K,由旁切圓的定義及題中已知條件得:AD=DK,AC=CK,再由切線長(zhǎng)定理得:AC+CE=AF,BE=BF,∴KE=AF.∴,由梅涅勞斯定理的逆定理可證,D、E、F三點(diǎn)共線,即D、E、F三點(diǎn)共線.(2)∵AB=AC=5,BC=6,∴A、E、I三點(diǎn)共線,
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