氣體動(dòng)理論第三次課(2012上課)

§12.7能量按自由度均分原理一.氣體分子自由度分子結(jié)構(gòu)

分子模型自由度數(shù)目單原子雙原子多原子說明(1)分子的自由度不僅取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，還取決于溫度。356質(zhì)點(diǎn)剛體由剛性桿連接的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)(2)實(shí)際上，雙原子、多原子分子并不完全是剛性的，還有振動(dòng)自由度。但在常溫下將其分子做為剛性處理也能給出與實(shí)驗(yàn)大致相符的結(jié)果，因此可以不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)且認(rèn)為分子都是剛性的。二.能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為可以認(rèn)為氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是平均分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上的。由于氣體分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性，各自由度沒有哪個(gè)是特殊的，因此在溫度為T的平衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均為。這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理。(1)能量按自由度均分是大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，是分子間的頻繁碰撞而致。說明(2)若某種氣體分子具有t個(gè)平動(dòng)自由度和r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，

s個(gè)振動(dòng)自由度，則每個(gè)氣體分子的平均總動(dòng)能為每個(gè)氣體分子的平均勢(shì)能為，因此每個(gè)氣體分子的平均總能量為氣體分子的平均總動(dòng)能等于氣體分子的平均總能量。即為對(duì)于剛性分子三.理想氣體的內(nèi)能

內(nèi)能氣體中所有分子各種形式動(dòng)能和分子內(nèi)原子間振動(dòng)勢(shì)能的總和理想氣體的內(nèi)能··系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量1mol理想氣體的內(nèi)能為每個(gè)氣體分子的平均總能量為νmol理想氣體的內(nèi)能為說明一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能完全取決于分子運(yùn)動(dòng)的自由度數(shù)和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。對(duì)于給定氣體，i是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果是一致的。四.理想氣體的摩爾熱容理想氣體的定體摩爾熱容為理想氣體的定壓摩爾熱容為比熱容比為1mol理想氣體的內(nèi)能變化為νmol理想氣體的內(nèi)能變化為若盛有某種理想氣體的容器漏氣。使氣體的壓強(qiáng)和分子數(shù)密度各減為原來的一半。

氣體的內(nèi)能及氣體分子的平均動(dòng)能是否改變？解例問一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g/m3，壓強(qiáng)為

p

=1.0×10-3atm(1)氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？(2)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能？(4)設(shè)該氣體有0.3mol，氣體的內(nèi)能？解例求由結(jié)果可知，這是N2

或CO

氣體。

(1)由，有(2)氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能為(4)由氣體的內(nèi)能公式，有§12.8玻耳茲曼分布律一.重力場(chǎng)中粒子按高度的分布麥克斯韋速率分布律是關(guān)于無(wú)外力場(chǎng)時(shí)，氣體分子的速率分布。此時(shí)，分子在空間的分布是均勻的。若有外力場(chǎng)存在，分子按密度如何分布呢？問題：(非均勻的穩(wěn)定分布)平衡態(tài)下氣體的溫度處處相同，氣體的壓強(qiáng)為hh+dhhOn在重力場(chǎng)中，粒子數(shù)密度隨高度增大而減小，越大，n

減小越迅速；T越高，n

減小越緩慢。(等溫氣壓公式)式中p0是高度為零處的壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得常溫下距海平面不太高處，每升高10m，大氣壓約降低133.3Pa。試用恒溫氣壓公式驗(yàn)證此結(jié)果(海平面上大氣壓按1.013×105Pa計(jì)，溫度取273K)。

解例等溫氣壓公式將上式兩邊微分，有二.玻耳茲曼分布律平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位于空間某一小區(qū)間x~x+dx，y~y+dy

，

z~z+dz

中的分子數(shù)為這是粒子關(guān)于位置的分布的規(guī)律.常稱為玻耳茲曼分布律。它適用于任何形式的保守力場(chǎng)式中εp是位于(x、y、z)處分子的勢(shì)能它表明，在勢(shì)場(chǎng)中的分子總是優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài)。三.麥克斯韋–玻耳茲曼分布律平衡態(tài)下溫度為T

的氣體中，位置在x~x+dx，

y~y+dy，

z~z+dz

中,且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz

區(qū)間的分子數(shù)為式中=k+p

是分子的總能量，C是與位置坐標(biāo)和速度無(wú)關(guān)的比例系數(shù)。這一結(jié)論，稱為麥克斯韋–玻耳茲曼分布定律。它給出了分子數(shù)按能量的分布規(guī)律。根據(jù)玻耳茲曼分布律，在重力場(chǎng)中，存在于x~x+dx

，

y~y+dy，z~z+dz

區(qū)間內(nèi)，具有各種速度的分子數(shù)為取z

軸垂直向上，地面處z=0，可得在大氣中取一無(wú)限高的直立圓柱體，截面積為A

，設(shè)柱體中分子數(shù)為N

。設(shè)大氣的溫度為T，空氣分子的質(zhì)量μ

。就此空氣柱求玻耳茲曼分布律中的n0解例解得拉薩海拔約為3600m

，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變化。當(dāng)海平面上的氣壓為1.013×105Pa時(shí)，由等溫氣壓公式得設(shè)人每次吸入空氣的容積為V0

，在拉薩應(yīng)呼吸x

次(1)拉薩的大氣壓強(qiáng)；(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17

次，他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。M=29×10-3kg/mol解例求則有§12.9實(shí)際氣體的性質(zhì)一.實(shí)際氣體的等溫線等溫線汽態(tài)區(qū)(能液化)汽液共存區(qū)液態(tài)區(qū)氣態(tài)區(qū)(不能液化)實(shí)際氣體的等溫線可以分成四個(gè)區(qū)域從圖中的曲線可知只有在較高溫度或低的壓強(qiáng)時(shí),

CO2氣體的性質(zhì)才和理想氣體相近。

二.范德瓦爾斯方程1.分子體積所引起的修正考慮氣體分子本身有大小，將上式修改為1mol理想氣體的狀態(tài)方程為b為常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定或理論估計(jì)。由于實(shí)際氣體分子有大小，并且分子之間存在有相互作用，使得理想氣體狀態(tài)方程不完全符合實(shí)際氣體的狀態(tài)變化規(guī)律。通過對(duì)理想氣體狀態(tài)方程的修正，可以得出更接近實(shí)際氣體性質(zhì)的狀態(tài)方程。

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mol氣體所占的體積：此時(shí)：b可以忽略當(dāng)壓強(qiáng)增大到1000倍，約等于··b不可以忽略，要考慮了。理論指出2.分子間引力引起的修正當(dāng)分子間距離大于某一值r時(shí)，引力可忽略不計(jì)。該距離r稱為分子引力的有效作用距離；對(duì)每個(gè)分子來說對(duì)它有作用力的分子分布在一個(gè)半徑為r

的球體內(nèi)(分子作用球)。遠(yuǎn)離器壁的分子受其它分子的平均作用力為零靠近器壁而位于厚度為r的表面層內(nèi)的任一分子，將受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部的分子引力的合力。

··實(shí)驗(yàn)上能夠直接觀測(cè)到的氣體壓強(qiáng)考慮到分子間的引力，將上式修改為(a為反映分子間引力的一個(gè)常數(shù))考慮兩種修正后，1mol氣體的范德瓦爾斯方程為任意