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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>52.九年級(2)班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組,各小組人數(shù)分布如圖所示,則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是()A. B. C. D.3.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如果m的倒數(shù)是﹣1,那么m2018等于()A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣20185.小穎隨機抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運動鞋尺碼,并統(tǒng)計如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)6.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是()A. B. C. D.7.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.5個 B.4個 C.3個 D.2個8.魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù).為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.作圓內(nèi)接正多邊形,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時,其周長就無限接近圓的周長,進而可用來求得較為精確的圓周率.祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時,得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率,這一成就在當(dāng)時是領(lǐng)先其他國家一千多年,如圖,依據(jù)“割圓術(shù)”,由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π9.如圖,小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB寬為()A.15m B.m C.m D.m10.如圖,是反比例函數(shù)圖象,陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域,在該區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是k,則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是A. B.C. D.11.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.12.某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.14.不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.15.計算的結(jié)果等于_____.16.?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在.?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):.我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):x,5,3(x>5),則x的值是.17.在反比例函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空.18.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā),沿折線AC﹣CB運動,到點B停止.過點P作PD⊥AB,垂足為D,PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點P運動5秒時,PD的長的值為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:()若商場預(yù)計進貨款為元,則這兩種臺燈各購進多少盞?()若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?20.(6分)在“打造青山綠山,建設(shè)美麗中國”的活動中,某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具,下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).(1)設(shè)租用A型號客車x輛,租車總費用為y元,求y與x的函數(shù)解析式。(2)若要使租車總費用不超過19720元,一共有幾種租車方案?那種租車方案最省錢?21.(6分)小明遇到這樣一個問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來,小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗,小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.22.(8分)如圖,點C、E、B、F在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求證:AB=DE23.(8分)如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行60米到達C處,再測得山頂A的仰角為45°,求山高AD的長度.(測角儀高度忽略不計)24.(10分)某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C,D兩個災(zāi)區(qū)安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤?,并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值;CD總計/tA200Bx300總計/t240260500(2)設(shè)A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運費最小的調(diào)運方案;經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調(diào)動方案.25.(10分)求不等式組的整數(shù)解.26.(12分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.27.(12分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性,可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo),結(jié)合圖象可得出的解集:由圖象得:對稱軸是x=2,其中一個點的坐標(biāo)為(1,0),∴圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0).由圖象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故選D.2、C【解析】試題分析:由題意可得,第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是:×360°=72°,故選C.考點:1.扇形統(tǒng)計圖;2.條形統(tǒng)計圖.3、C【解析】解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.4、A【解析】
因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解】因為m的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故選A.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.5、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個,對這個鞋店的經(jīng)理來說,他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多,
則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
故選:C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.6、B【解析】
根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
解:∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a≠3)過點(3,3)和(﹣3,3),∴c=3,a﹣b+c=3.①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴,x>3.∴a與b異號.∴ab<3,正確.②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點,∴b3﹣4ac>3.∵c=3,∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正確.④∵拋物線開口向下,∴a<3.∵ab<3,∴b>3.∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正確.③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.∴a+b+c=3b>3.∵b<3,c=3,a<3,∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.∴3<a+b+c<3,正確.⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為(﹣3,3),設(shè)另一個交點為(x3,3),則x3>3,由圖可知,當(dāng)﹣3<x<x3時,y>3;當(dāng)x>x3時,y<3.∴當(dāng)x>﹣3時,y>3的結(jié)論錯誤.綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.故選B.8、C【解析】
連接OC、OD,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD=60°,得到△COD是等邊三角形,得到OC=CD,根據(jù)題意計算即可.【詳解】連接OC、OD,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=CD,正六邊形的周長:圓的直徑=6CD:2CD=3,故選:C.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】過C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5m,CE=AC?cos30°=15×=,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE?tan60°=×=22.5m,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故選A.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,解直角三角形求出答案.10、A【解析】
依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可得到整數(shù)點個數(shù)是5個,進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象.【詳解】解:如圖,反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是5個,即,
拋物線向上平移5個單位后可得:,即,
形成的圖象是A選項.
故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的k的值,利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行解答.11、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.12、D【解析】
觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、50°【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.14、1,2,1.【解析】
去分母,移項,合并同類項,系數(shù)化成1即可求出不等式的解集,根據(jù)不等式的解集即可求出答案.【詳解】,
∴1-x≥-2,
∴-x≥-1,
∴x≤1,
∴不等式的正整數(shù)解是1,2,1,
故答案為:1,2,1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解,關(guān)鍵是求出不等式的解集.15、【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.詳解:==.故答案為.點睛:本題主要考查了分母有理化,正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義,有-=-,解得x=1.17、減小【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定.【詳解】∵k=2>0,∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.18、2.4cm【解析】分析:根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定t=5時BP的值,利用sin∠B的值,可求出PD.詳解:由圖2可得,AC=3,BC=4,∴AB=.當(dāng)t=5時,如圖所示:,此時AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,∵sin∠B==,∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2(cm).故答案是:1.2cm.點睛:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,勾股定理,銳角三角函數(shù)等知識,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度,此題難度一般.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)購進型臺燈盞,型臺燈25盞;(2)當(dāng)商場購進型臺燈盞時,商場獲利最大,此時獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場預(yù)計進貨款為3500元,列方程可解決問題;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時,y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場購進A型臺燈25盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.考點:1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)y=100x+17360;(2)3種方案:A型車21輛,B型車41輛最省錢.【解析】
(1)根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式,求出自變量x的取值范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意:y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,又∵x為整數(shù),∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù);(2)由題意100x+17360≤19720,∴x≤23.6,∴21≤x≤23,∴共有3種租車方案,x=21時,y有最小值=1.即租租A型車21輛,B型車41輛最省錢.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.21、證明見解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.22、證明見解析.【解析】證明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)23、30米【解析】
設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在Rt△ABD中,根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可.【詳解】由題意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=60m,設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+60,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴,∴米,答:山高AD為30米.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)w=2x+9200,方案見解析;(3)0<m<2時,(2)中調(diào)運方案總運費最小;m=2時,在40?x?240的前提下調(diào)運方案的總運費不變;2<m<15時,x=240總運費最小.【解析】
(1)根據(jù)題意可得解.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x);列不等式組解出40≤x≤240,可由w隨x的增大而增大,得出總運費最小的調(diào)運方案.(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調(diào)運方案.【詳解】解:(1)填表:依題意得:20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得:x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得:∴
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