2023屆廣西壯族自治區(qū)河池市重點(diǎn)名校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位,則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.06×104立方米/時(shí) B.3.136×106立方米/時(shí)C.3.636×106立方米/時(shí) D.36.36×105立方米/時(shí)2.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長是(

)A.5 B.7 C.9 D.113.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.點(diǎn)P(4,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.如圖,EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周長為18,,則四邊形EFCD的周長為A.14 B.13 C.12 D.106.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若點(diǎn)M在AD邊上,連接MO并延長交BC邊于點(diǎn)M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對7.如圖,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,則tanB′的值為()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC的延長線上,AE∥BD,點(diǎn)ED在AC同側(cè),若∠CAE=118°,則∠B的大小為()A.31° B.32° C.59° D.62°9.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為(

)A.﹣1 B.0 C.1 D.310.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×1011二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.12.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________.13.某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉,如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為_____元.14.點(diǎn)(-1,a)、(-2,b)是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),那么a和b的大小關(guān)系是a_______b(填“>”或“<”或“=”).15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為_________.16.函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:()若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞?()若商場規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?18.(8分)如圖所示,在中,,用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分.19.(8分)如圖,已知A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.20.(8分)某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162﹣3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元?如果能,求出此時(shí)的銷售價(jià)格;如果不能,說明理由.21.(8分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn).若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;若,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.22.(10分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:DE=BF.23.(12分)如圖所示,PB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心O在PC上,∠P=30°,D為弧BC的中點(diǎn).(1)求證:PB=BC;(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.24.化簡:

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】1010×360×24=3.636×106立方米/時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【解析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.3、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A錯(cuò)誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故B錯(cuò)誤;C、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故C正確;D、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.4、C【解析】

由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,3),根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)可得點(diǎn)P1的所在象限.【詳解】∵設(shè)P(4,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P1,∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(﹣4,3),∴點(diǎn)P1在第二象限.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù);符號(hào)為(﹣,+)的點(diǎn)在第二象限.5、C【解析】

∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四邊形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等,解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.6、D【解析】

根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.7、D【解析】

過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B,把求tanB′的問題,轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB.【詳解】過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等;三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.8、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°?118°,解得:∠B=31°,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB.9、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以?=b2﹣4ac=0,可得關(guān)于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.詳解:由題意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(﹣3,2)【解析】

作出圖形,然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可.【詳解】解答:如圖,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.12、1.【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0,將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.13、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解:1-30%-50%=20%,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,屬于簡單題,計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.14、<【解析】把點(diǎn)(-1,a)、(-2,b)分別代入拋物線,則有:a=1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,-4<-3,所以a<b,故答案為<.15、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時(shí),NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn),且MP⊥軸于點(diǎn)P,∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),MP最大=4,∴對角線NQ的最大值為4.16、【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意,得,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮:①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí),字母可取全體實(shí)數(shù);②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外,還要保證實(shí)際問題有意義.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)購進(jìn)型臺(tái)燈盞,型臺(tái)燈25盞;(2)當(dāng)商場購進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí),商場獲利最大,此時(shí)獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,列方程可解決問題;(2)設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時(shí),y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場購進(jìn)A型臺(tái)燈25盞,B型臺(tái)燈75盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤為1875元.考點(diǎn):1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.18、(1)詳見解析;(2)30°.【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由角平分線的定義可得,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù),可得答案.【詳解】(1)如圖所示:分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,∵EF為AB的垂直平分線,∴PA=PB,∴點(diǎn)P即為所求.(2)如圖,連接AP,∵,∴,∵AP是角平分線,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴當(dāng)時(shí),AP平分.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖,考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)+【解析】

(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.【詳解】(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:連接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切線.(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.20、(1)y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54);(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.【解析】

(1)此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=(銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式,并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià),且銷售量大于零求得自變量的取值范圍.(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案.【詳解】(1)由題意得:每件商品的銷售利潤為(x﹣2)元,那么m件的銷售利潤為y=m(x﹣2).又∵m=162﹣3x,∴y=(x﹣2)(162﹣3x),即y=﹣3x2+252x﹣1.∵x﹣2≥0,∴x≥2.又∵m≥0,∴162﹣3x≥0,即x≤54,∴2≤x≤54,∴所求關(guān)系式為y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54).(2)由(1)得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3(x﹣42)2+432,所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤最大,最大銷售利潤是432元.∵500>432,∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系:“每天的銷售利潤=(銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式,另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法.21、(1),;(2).【解析】分析:(1)由已知求出A、E的坐標(biāo),即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式;(2)由,得到,由,得到.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.詳解:(1)∵為的中點(diǎn),∴.∵反比例

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