附錄截面的幾何性質(zhì)

1附錄Ⅰ

截面的幾何性質(zhì)2§Ⅰ-1截面的靜矩和形心位置§Ⅰ-2極慣性矩·慣性矩·慣性積§Ⅰ-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式

·組合截面的慣性矩和慣性積§Ⅰ-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式·截面的主慣性軸和主慣性矩§Ⅰ-5

計(jì)算慣性矩的近似方法附錄Ⅰ

截面的幾何性質(zhì)3截面的幾何性質(zhì)已學(xué)：軸心受拉（壓）構(gòu)件：扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：彎曲構(gòu)件：將學(xué)：4截面的幾何性質(zhì)5截面的幾何性質(zhì)6截面的幾何性質(zhì)鋼軌嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的橫截面——梯形箱型梁，結(jié)構(gòu)剛度很大，可以減少不均勻沉降和振動(dòng)。

軟土地區(qū)的新型無(wú)碴軌道系統(tǒng)：

7一、靜矩截面的幾何性質(zhì)對(duì)

y

軸的靜矩：對(duì)

z

軸的靜矩：大?。赫?，負(fù)，0。量綱：[長(zhǎng)度]3§Ⅰ-1截面的靜矩和形心位置8二、截面圖形的形心截面圖形的形心=幾何形狀相同的均質(zhì)薄板重心則截面圖形對(duì)其對(duì)稱軸的靜矩恒為0。截面的幾何性質(zhì)結(jié)論：若Sy=0

若Sz=0反之亦成立。y

軸通過(guò)形心，z

軸通過(guò)形心，反之亦成立。9三、組合截面圖形的靜矩和形心[例1]

試確定左圖的形心。截面的幾何性質(zhì)801201010C2C110一、慣性矩和慣性半徑：對(duì)y

軸的慣性矩對(duì)z

軸的慣性矩大小：正。量綱：[長(zhǎng)度]4對(duì)y

軸的慣性半徑對(duì)z

軸的慣性半徑截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-2

極慣性矩

·

慣性矩·

慣性積11截面的幾何性質(zhì)同理：例：求圖示矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩和慣性半徑。12dO例：對(duì)實(shí)心圓截面，有：d二、極慣性矩：截面的幾何性質(zhì)13空心圓截面：組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質(zhì)圓形截面：矩形截面：實(shí)心圓截面：14z

軸為對(duì)稱軸：圖形對(duì)任一包含對(duì)稱軸在內(nèi)的一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩為0。三、慣性積：大?。赫?，負(fù)，0。量綱：[長(zhǎng)度]4組合圖形的慣性積截面的幾何性質(zhì)慣性矩是對(duì)一根軸而言的，慣性積是對(duì)一對(duì)軸而言的，極慣性矩是對(duì)一點(diǎn)而言的。15一、平行移軸公式截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-3

慣性矩和慣性積的平行移軸公式已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：

Iy，Iz，Iyz。16截面的幾何性質(zhì)在所有互相平行的軸中，截面圖形對(duì)形心軸的慣性矩最小。17zy解：dD[例2]

求圖示帶圓孔的圓形截面對(duì)y軸和z軸的慣性矩。截面的幾何性質(zhì)18BdA[例3]

求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩。解：建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。yzO截面的幾何性質(zhì)19截面的幾何性質(zhì)[例4]

求圖示截面圖形對(duì)水平形心軸y的慣性矩。①②10014016020yC解：(1)選參考系，確定形心C的位置：y′z(2)計(jì)算Iy

205050·z150100800500[例5]

計(jì)算圖示箱式截面對(duì)水平形心軸z的慣性矩Iz。截面的幾何性質(zhì)··yz’解：(1)選參考系確定形心位置：(2)計(jì)算Iz

21[例6]

電線鐵塔基座采用四個(gè)等邊角鋼組成L160×10mm，a=3m，試計(jì)算基座的形心主慣性矩。解：組合截面可以大大提高截面慣性矩。截面的幾何性質(zhì)22一、轉(zhuǎn)軸公式α逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。截面的幾何性質(zhì)§3-4

慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式23轉(zhuǎn)軸公式截面的幾何性質(zhì)24截面的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)軸公式25截面的幾何性質(zhì)二、形心主軸和形心主慣性矩使截面的慣性積為零的一對(duì)正交坐標(biāo)軸稱為主慣性軸，簡(jiǎn)稱主軸；截面對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩。如果主軸的交點(diǎn)與截面形心重合，則稱其為形心主慣性軸，簡(jiǎn)稱形心主軸；截面對(duì)形心

主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。形心軸y’、z’

不是形心主軸形心軸y、z

是形心主軸主軸不唯一形心主軸唯一26一、選擇題1、在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，

是錯(cuò)誤的。（A）圖形的對(duì)稱軸必定通過(guò)形心。（B）圖形兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)必為形心。（C）圖形對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零。（D）使靜矩為零的軸必為對(duì)稱軸。D本章習(xí)題截面的幾何性質(zhì)272、在平面圖形的幾何性質(zhì)中，

的值可正，可負(fù)，也可為零。（A）靜矩和慣性矩。（B）極慣性矩和慣性矩。（C）慣性矩和慣性積。（D）靜矩和慣性積。D截面的幾何性質(zhì)283、設(shè)矩形對(duì)其一對(duì)稱軸z的慣性矩為I,則當(dāng)其高寬比保持不變，而面積增加1倍時(shí)，該矩形對(duì)z軸的慣性矩將變?yōu)?/p>

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16IB截面的幾何性質(zhì)294、若截面圖形有對(duì)稱軸，則該圖形對(duì)其對(duì)稱軸的

說(shuō)法正確的是

。（A）靜矩為零，慣性矩不為零。（B）靜矩不為零，慣性矩為零。（C）靜矩和慣性矩均為零。（D）靜矩和慣性矩均不為零。A截面的幾何性質(zhì)305、直徑為D的圓對(duì)其形心軸的慣性半徑i=

。（A）D/2（B）D/4

（C）D/6（D）D/8B截面的幾何性質(zhì)316、若截面有一個(gè)對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法中，

是錯(cuò)誤的。（A）截面對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零。（B）對(duì)稱軸兩側(cè)的兩部分截面，對(duì)對(duì)稱軸的慣性矩相等。（C）截面對(duì)包含對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積一定為零。（D）截面對(duì)包含對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積不一定為零（這要取決坐標(biāo)原點(diǎn)是否位于截面形心）。D截面的幾何性質(zhì)327、任意圖形，若對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對(duì)坐標(biāo)軸一定是該圖形的

。（A）形心軸（B）主慣性軸（C）形心主慣性軸（D）對(duì)稱軸

B截面的幾何性質(zhì)338、在圖形對(duì)通過(guò)某點(diǎn)的所有軸的慣性矩中，圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩一定

。（A）最大（B）最?。–）最大或最小（D）為零C截面的幾何性質(zhì)349、有下述兩個(gè)結(jié)論；①對(duì)稱軸一定是形心主慣性軸；②形心主慣性軸一定是對(duì)稱軸。其中

。（A）①正確，②錯(cuò)誤。（B）①錯(cuò)誤，②正確。（C）①②正確。（D）①②錯(cuò)誤。A截面的幾何性質(zhì)3510、正交坐標(biāo)軸

y，z

軸為截面形心主慣性軸的條件是

。（A）Sy=Sz=0

（B）Iyz=0（C）Iy=Iz，Iyz=0

（D）Sy=Sz=0；Iyz=0D截面的幾何性質(zhì)3611、在yoz正交坐標(biāo)系中，設(shè)圖形對(duì)y,z軸的慣性矩分別為Iy和Iz

，則圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩

。（A）Ip=0

（B）Ip=Iy+Iz（C）（D）B