專題02集合的基本運算及性質應用（習題）（解析版）

專題02集合的基本運算及性質應用.設集合A=a3-4W0},B={x\2x+a<Q},且4nB={衛(wèi)一2人1},則“A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由題意首先求得集合48,然后結合交集的結果得到關于。的方程，求解方程即可確定實數(shù)。的值.【詳解】求解二次不等式9一4工0可得A={x|-2WxW2},求解一次不等式2x+aK0可得8二?：由于Ac8={x|-2?xKl},故一￡二1,解得。=一2.故選B.【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力..已知集合出{-2,-1,0,1,2,3},A={-\,0,1),8={已2},則電(AU8)=A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)【答案】A【解析】【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得Ad8={-1,0,1,2},則4(AU8)={-2,3}.故選A【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題..已知集合A={?[)|%,〉€^4「R，4=[*,y)|x+y=8),則4nB中元素的個數(shù)為A.2B.3【解析】由題意結合補集的定義可知。出={-2,-1,1},則An(28)={-1,1}.故選C..已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-},0,1},8={1,2},則Q,(AUA)=A.{-2,3}B.{-2,2,3)C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}【答案】A【解析】由題意可得Au3={-1,0,1,2},則Qj(AU3)={-2,3}.故選A.已知集合A={(x,y)|x,yeN,yNx},B={(x,)，)|x+)，=8},則4nB中元素的個數(shù)為A.2B.3C.4D.6【答案】CCy>x.【解析】由題意，中的元素滿足{J°,且x,y￡N,x+y=8'由x+y=8N2x,得x<4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故ACI8中元素的個數(shù)為4.故選C..設集合/=31姿3},B={x\2<x<4},則/匚8=A.{x|2<x<3}B.{x|2<r<3}C.{x|1<￥<4!D.{x\\<x<4}【答案】C【解析】AU3=[1,3]U(2,4)=U,4).故選C.設集合A={x*-5x+6>0},B={4v-l<0},貝ijAPB二A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【解析】由題意得，A={x|Y—5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x\x-\<0}={x\x<\},則Ap|B={x|x<l}=(-oo,l).故選A.x|2'>1},N=則MDN=()A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,+8)D.(1,+8)【答案】B【解析】M={*k>0}.y=(A|-l<.v<l),MnJV={.v|0<x<l),故選B..設集合[={<1/一4<。},8={x|log3X<l}，則4n4=()A.(-2,3)B.(-2,2)C.(0,3)D.(0,2)【答案】D【解析】由己知得，/1={%|-2<%<2],8=3|0<乂<3},故力仆8={燈0<%<3},選D.…\C(A)-C(B),C(A)>C(B).用C(A)表示非空集合“中元素的個數(shù)，定義4*8=?A、萬，.、已知集合C(B)-C(A),C(A)<C(B)A={x[d+x=。},B=1x|(x2+^)(x2+tu-+l)=0},且A*8=l,設實數(shù)”的所有可能取值構成集合S,則C(S)=()A.OB.IC.2D.3【答案】D【解析】由4=卜|/+%=0},可得A={T,0}因為(了2+以)，+公+1)=0等價7f+以=0或了2+依+1=0,且4={-1,()},4*〃=1,所以集合8要么是單元素集，要么是三元素集.(1)若B是單元素集，則方程f+以=0有兩個相等實數(shù)根，方程/+41+1=0無實數(shù)根，故。=0：(2)若4是三元素集，則方程爐+火=o有兩個不相等實數(shù)根，方程公+i=o有兩個相等且異于方程x2+cuc=0的實數(shù)根，即。*一4=()=。=±2且。。0.綜上所求。=0或。=±2,即5={0,-2,2},故。(S)=3,故選：D.C.4D.6【答案】C【解析】【分析】采用列舉法列舉出AC13中元素的即可.Cy>x.【詳解】由題意，AD8中的元素滿足{J°,且,x+y=8-由x+y=8N2x,得x￡4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故ACIB中元素的個數(shù)為4.故選C.【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.4.設全集。={-3,-2,—1,0,1,2,3},集合A二{一1,0,1,2},5={-3,0,2,3},則AC也8)=A.{-3,3}B.{0,2)C.{-1,1)D.{-3,—2,—1,1,3)【答案】C【解析】【分析】首先進行補集運算，然后進行交集運算即可求得集合的運算結果.【詳解】由題意結合補集的定義可知6區(qū)={-2,-11},則4n(6用={一I」}.故選C.【點睛】本題主要考查補集運算，交集運算，屬于基礎題.5.已知集合4={-1,0,1,2},B={x|O<x<3},則ApB=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}【解析】【分析】根據(jù)交集定義直接得結果.【詳解】AlB={-l,0,l,2}I（0,3）={1,2},故選D.【點睛】本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.1.設集合4="|3%一1<〃7},若leA且2^A，則實數(shù)〃？的取值范圍是（）A.2</??<5B.2</77<5C.2</??<5D.2<m<5【答案】CU針斤】因為集合人=（工|3工-1<加},而1￡/1且2任71,/.3xl-l</nK3x2-l>/n,解得2</n<5.故選：C.2,下列五個寫法:n{0}€{1,2,3}；D0a{O};□{0,1,2}c{1,2,0）；dOgO；COI0=0,其中錯誤寫法的個數(shù)為（）A.IB.2C.3D.4【答案】C【解析】對口：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用6這個符號，故口錯誤.對口：。是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故口正確.對口：{0J2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一個集合的本身也是該集合的子集，故門正確.對口：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以0e0,故口錯誤.對：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以兩者不能進行取交集運算，故"錯誤.故選：C.3.已知集合知={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=McN,則滿足條件的戶的非空子集有（）A.3個B.4個C.7個D.8個【解析】由交集定義可得集合尸，由2的元素個數(shù)計算得到結果.【詳解】?.?p=MQN={2,4},P的非空子集有2?-1=3個.故選：A..定義集合運算：A*B={z\z=xy,xeA,yEB}t設4={1,2},8={1,2,3},則集合的所有元素之和為()A.I6B.18C.14D.8【答案】A【解析】由題設，列舉法寫出集合A*4,根據(jù)所得集合，加總所有元素即可.【詳解】由題設知：A*8={1,2,3,4,6},???所有元素之和1+2+3+4+6=16.故選：A..設全集U=[0,3],P=[0,2],Q=[l,3],則(QP)cQ=()A.(2,3]B.(1,2)C.[0,1)D.[0.1)U(2,3]【答案】A【解析】口U=[0,3]j=[0,2],□QP=(2,3],又Q=[l,3],□(Gj)no=(2,3],故選：A..已知集合4={〃,/,()},B={1,2},若Ac5={1},則實數(shù)。的值為()A.-IB.0C.ID.±1【答案】A【解析】因為AcB={l},所以kA,又。工。2，所以。工0且。工1，所以"=],所以〃=—1(。=1己舍)，此時滿足Ac3={l}.故選：A.已知集合1={刈/一4%+3<0},B={x\2<x<4}t則4p|3=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)【答案】C【解析】由x1-4x+3<0=>(x-l)(x-3)<0所以l<x<3,所以4=(1,3)又3={x[2<x<4}=(2,4),所以4cB=(2,3)故選：C.已知集合4={-1,3},B={2,a2},若4uB={-1,3,2,9},則實數(shù)q的值為()A.±1B.±3C.-ID.3【答案】B【解析】,?,集合A={-1,3},B=[2,a2},且AU8={-1,3,2,9},二a?=9,因此，a=±3,故選：B..已知集合4={(尤>)|)，=1},8={(m)，),2+),242},則集合中含有的元素有()A.零個B.一個C.兩個D.無數(shù)個【答案】D【解析】確定集合A、8的幾何意義，數(shù)形結合可得結果.【詳解】集合A表示直線y=i上的點，集合“表示以坐標原點為圓心，夜為半徑的圓及其內部的點，如圖所示.表示兩圖形的交點的集合，該集合有無數(shù)個元素.故選：D..已知集合人={X卜2+26+2〃(()},若A中只有一個元素，則實數(shù)。的值為()A.0B.0或-2C.0或2D.2【答案】C【解析】若A中只有一個元素，則只有一個實數(shù)滿足f+2ar+2aW0，即拋物線y=x2+2ax+2a與犬軸只有一個交點，△=4/-84=0，口〃=0或2.故選：C.已知集合“={%|-4〈工<2},4={%|%2一%一6<0},則MC1N=A.{x\-A<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}【答案】C【解析】由題意得知={幻—4<xv2},N={x|x2-x—6v0}={x|-2<xv3},則MnN={x[—2<x<2}.故選C..設集合A={4?-5x+6>0),B={,t|x-l<0},則A.(—8,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【答案】A【解析】由題意得，A={x|Y—5x+6>0}={x|x<2或無>3},8={x\x-\<0}={x\x<\},則An8={x|xvl}二(y,l).故選A..已知集合4={-1,0,1,2},3={%|爐41},則Af|B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}【答案】A【解析】Vx2<1,A-1<x<hAB={x|-l<x<1},又A={-1,0,1,2},???4口8={-1,0,1}.故選A..設集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C="tR|lKx<3},則（Ar）C）UB=A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】因為41C={1,2},所以（/nOU5={l,2,3,4}.故選D.【名師點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構成，能化簡的要先化簡，同時注意數(shù)形結合,即借助數(shù)軸、坐標系、韋恩圖等進行運算..已知全集〃={—1,0,123},集合A={0集2},5={-1,0,1},則@A）nB=A.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}【答案】A【解析】???句乂={-1,3},.?.（電/）口4={一1}.故選A.【名師點睛】注意理解補集、交集的運算..已知全集。={1,2,3,4,5},A={\,3},則Q,A二A.0B.{I,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】因為全集U={123,4,5},4={1,3},所以根據(jù)補集的定義得QA={2,.4,5},故選C.17.已知集合4={戈,2一工一2>()},則t4=A.|x|-l<x<2}b.|x|-l<x<2jC.{x|x<-1}U{x|x>2}d.{x|x<-l}U{x|戈22}【答案】B【解析】解不等式/一2>0得％<-1或%>2,所以4:卜氏<一1或x>2},所以可以求得^A={x|-l<x<2},故選B.【名師點睛】該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.己知集合4={月工一120},B={0,I,2},則4nB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2)【答案】C【解析】易得集合4={x|xNl},所以4門8={1,2},故選C..已知集合人={(1,)，),+9<，xeZ,yeZ},則A中元素的個數(shù)為A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】???一+y2WW3,,JXWZ,，X=-1,O,1,當％=-1時，y=-1,0,1：當％=0時，y=-1,0,1：當％=-1時，y=所以共有9個元素，選A.20.已知集合4={小<1},B={x|3'<1}?則A.AnB={x|x<O}B.A\JB=RC.A\JB={x\x>\}D.=0【答案】A【解析】由3'vl可得3、v3°，則x<0,即8={x|x<0},所以4n8={x|xvl}n{x|xv0}={x|x<0},AUB={x|xvl}U{j|%vO}={x|ivl}，故選A.【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.21.設集合A={1,2,4},B={x|x2-4.r+/n=0}.若Ap|3=