帕斯卡定理在幾何中的應(yīng)用

帕斯卡定理在幾何中的應(yīng)用帕斯卡定律：加在密閉液體任一部分的壓強(qiáng)，必然按其原來的大小，由液體向各個(gè)方向傳遞發(fā)現(xiàn)定理16512654年，帕斯卡研究了液體靜力學(xué)和空氣的重力的各種效應(yīng)。經(jīng)過數(shù)年的觀察、實(shí)驗(yàn)和思考，綜合成《論液體的平衡和空氣的重力》一書。提出了著名的帕斯卡定律（或稱帕斯卡原理），即；加在密閉液體任何一部分上的壓強(qiáng)，必然按照其原來的大小由液體向各個(gè)方向傳遞。著名科學(xué)史家沃爾夫稱，帕斯卡的這一發(fā)現(xiàn)是17世紀(jì)力學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要里程碑。帕斯卡在此書中詳細(xì)討論了液體壓強(qiáng)問題。在第一章中，帕斯卡敘述了幾種實(shí)驗(yàn)，它們的結(jié)果表明，任何水柱，不論直立或傾斜，也不論其截面積的大小，只要豎直高度相同，則施加于水柱底部的某一已知面積的活塞上的力也相同。這一個(gè)力實(shí)際上是液體所受的重力。書中詳細(xì)敘述了密封容器中的流體能傳遞壓強(qiáng)，討論了連通器的原理。帕斯卡利用一個(gè)充水的容器，它有兩個(gè)圓筒形的出口，除此之外，其他部分都封閉。兩個(gè)出口的截面積相差100倍，在每一個(gè)出口的圓筒中放入一個(gè)大小剛好適合的活塞，則小活塞上一個(gè)人施加的推力等于大活塞上100人所施加的推力,因而可以勝過大活塞上99個(gè)人施加的推力，不管這兩個(gè)出口大小的比例如何，只要施加于兩個(gè)活塞上的力和兩個(gè)出口的大小成比例，則水的平衡就可以實(shí)現(xiàn)。帕斯卡在書中一一敘述了密閉液體、壓強(qiáng)不變、向各方傳遞等帕斯卡定律的基本點(diǎn)。此書是帕斯卡于1653年寫成的，但直到他逝世后的第二年一.1663年才首次面世。帕斯卡是在大量觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，又用虛功原理加以；證明才發(fā)現(xiàn)了帕斯卡定律的。在帕斯卡做過的大量實(shí)驗(yàn)中，最著名的一個(gè)是這樣的:他用一個(gè)木酒桶，頂端開一個(gè)孔，孔中插接一根很長的鐵管子，將接插口密封好。實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，酒桶中先權(quán)滿水，然后慢慢地往鐵管子里注幾杯水，當(dāng)管子中的水柱高達(dá)幾米的時(shí)候，就見木桶突然破裂，水從裂縫中向四面八方噴出。帕斯卡定律的發(fā)現(xiàn)，為流體靜力學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。帕斯卡還在這一定律的基礎(chǔ)上提出了連通器的原理和后來得到廣泛應(yīng)用的水壓機(jī)的最初設(shè)想。他又指出器壁上所受的、由于液體重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)，僅僅與深度有關(guān)；他用實(shí)驗(yàn)，并從理論上解釋了與此有關(guān)的液體靜力學(xué)佯謬現(xiàn)象。他在一周之內(nèi)就突擊讀完了歐幾里得《幾何原本》的前六本，并還能把它應(yīng)用于力學(xué)。1653年，他進(jìn)入牛津大學(xué)里奧爾學(xué)院做工讀生。他沒有取得學(xué)士學(xué)位，而是在1663年獲得文學(xué)碩士學(xué)位。斯卡定律是流體（氣體或液體）力學(xué)中，指封閉容器中的靜止流體的某一部分發(fā)生的壓強(qiáng)變化，將毫無損失地傳遞至流體的各個(gè)部分和容器壁。帕斯卡首先闡述了此定律。壓強(qiáng)等于作用力除以作用面積。根據(jù)帕斯卡原理，在水力系統(tǒng)中的一個(gè)活塞上施加一定的壓強(qiáng)，必將在另一個(gè)活塞上產(chǎn)生相同的壓強(qiáng)增量。如果第二個(gè)活塞的面積是第一個(gè)活塞的面積的10倍，那么作用于第二個(gè)活塞上的力將增大為第一個(gè)活塞的10倍，而兩個(gè)活塞上的壓強(qiáng)仍然相等。水壓機(jī)就是帕斯卡原理的實(shí)例。它具有多種用途，如液壓制動(dòng)等。帕斯卡還發(fā)現(xiàn)：靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)各向相等，即該點(diǎn)在通過它的所有平面上的壓強(qiáng)都相等。這一事實(shí)也稱作帕斯卡原理（定律）。帕斯卡（Pascal,Blaise）,法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。他提出一個(gè)關(guān)于液體壓力的定律，后人稱為帕斯卡定律。他建立的直覺主義原則對于后來一些哲學(xué)家，如盧梭和伯格森等都有影響。帕斯卡生于法國奧弗涅的克萊蒙費(fèi)朗，帕斯卡從小就智力高人一等，12歲時(shí)就愛上數(shù)學(xué)，他父親是一位受人尊敬的數(shù)學(xué)家，在其精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)出歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。12歲獨(dú)自發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和等于180度”后，開始師從父親學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。16歲就參加巴黎數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家小組（法國科學(xué)院的前身），17歲時(shí)寫成數(shù)學(xué)水平很高的《圓錐截線論》一文，這是他研究德扎爾格關(guān)于綜合射影幾何的經(jīng)典工作的結(jié)果。笛卡兒堅(jiān)決不相信16歲的孩子能夠?qū)懗鰜磉@樣的書，帕斯卡反過來也不承認(rèn)笛卡兒的解析幾何的價(jià)值。1642年，剛滿19歲的他，設(shè)計(jì)制造了世界上第一架機(jī)械式計(jì)算裝置一一使用齒輪進(jìn)行加減運(yùn)算的計(jì)算機(jī)，原只是想幫助他父親計(jì)算稅收用，這是他為了減輕父親計(jì)算中的負(fù)擔(dān)，動(dòng)腦筋想出來的，卻因此而聞名于當(dāng)時(shí)，它成為后來的計(jì)算機(jī)的雛型。在加法機(jī)研制成功之后，帕斯卡認(rèn)為：人的某些思維過程與機(jī)械過程沒有差別，因此可以設(shè)想用機(jī)械模擬人的思維活動(dòng)。帕斯卡定理，是二次曲線上的定理。同樣適應(yīng)于相交的直線，圓錐曲線。為射影幾何的重要定理。射影幾何的定理，單純用綜合幾何證明會(huì)比較困難。尤其是圓錐曲線上的射影幾何定理。相交直線上的帕斯卡定理就是帕普斯定理，前文已證。下面只證圓上的帕斯卡定理。根據(jù)射影幾何的不變量，可知，在圓上成立，在其它圓錐曲線上也成立。設(shè)ABCDEF為圓的內(nèi)接六邊形，AE與BF交于點(diǎn)P,BD與CE交于點(diǎn)Q,AD與CF交于點(diǎn)T,則P,T,Q三點(diǎn)共線。證明：作三角形TCD的外接圓，交EC,BD于點(diǎn)G和點(diǎn)Ho連接BE。連接GT,TH,HGo在TCD的外接圓中，和原來的圓中，由圓周角定理，得，角TGC二角TDC=角ADC二角AEC,BP^TGC=^AEC,因此，PE〃TG。同理可證，EB//GHz