專題09圓中的范圍與最值問題（知識梳理專題過關(guān)）（原卷版）

專題09圓中的范圍與最值問題【知識梳理】涉及與圓有關(guān)的最值，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解.一般地：(1)形如4=T的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題.x-a(2)形如，=ax+Ay的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題.(3)形如加=(%-。1+⑶-力尸的最值問題，可轉(zhuǎn)化為曲線上的點到點(a,b)的距離平方的最值問題解決圓中的范圍與最值問題常用的策略：(1)數(shù)形結(jié)合(2)多與圓心聯(lián)系(3)參數(shù)方程(4)代數(shù)角度轉(zhuǎn)化成函數(shù)值域問題【專題過關(guān)】【考點目錄】考點1：斜率型考點2：直線型考點3：距離型考點4：周長面積型考點5：長度型【典型例題】考點1：斜率型(2021.江西高二期中(理))已知圓。:爐+(了-1)2=1,點A(3,0)在直線/上，過直線/上的任一點尸引圓C的兩條切線，若切線長的最小值為2,則直線/的斜率左=()A.2B.1C.—2或JD.2或-：TOC\o"1-5"\h\z222(2022山東泰安.高二期中)設(shè)點P(x?)是曲線尸-a-(1)2上的任意一點,則三的取值范圍是X()\12]「212]「“1「2二A.0,—B.—^―C.[0,2]D,三,2.(2021.上海市控江中學(xué)高二期中)若直線/：y-3=Z(x-1)與曲線c：y=4—f恰有兩個不同公共點，則實數(shù)人的取值范圍是()(4\M31<4、(43、(3)(32JI3)132).(多選題)(2021?湖北宜昌?高二期中)實數(shù)乂兒滿足％2+9+2]=0,則下列關(guān)于一的判斷正確的是x-1()A.一的最大值為gB.一的最小值為-百x-1x-lC.一的最大值為且D.一的最小值為一巫x-\3x-l3.(2021?廣東?興寧市葉塘中學(xué)高二期中)已知實數(shù)x,y滿足方程f+V—4x+l=0,求：(1)—的最大值；(2)f+尸的最小值..(2021?廣東?湛江二H^一中高二期中)已知圓。的圓心坐標為(2,7),直線/：x-丁+9=0是圓C的一條切線，且點。(一2,3)為圓外的一點.(1)求圓C的標準方程；⑵若點M為圓上的任一點，求|M2|的最大值和最小值；(3)若點P(x,y)在圓C上運動，求臺|的最大值和最小值..(2021?河北唐山?高二期中)(1)已知點P(x,y)在圓C^2+y2-6^-6y+14=0±,求-+y2+2x+3的最大值與最小值.(2)已知實數(shù)羽y滿足(x—2)2+V=3,求上匚的最大值與最小值.x考點2：直線型.(2021?浙江?長興縣教育研究中心高二期中)已知圓心為。的圓經(jīng)過點A(0,2)和8(1,1),且圓心。在直線/：x+y+5=0上.⑴求圓C的標準方程；(2)若P(x,y)是圓。上的動點，求3x—4y的最大值與最小值..(2021.黑龍江?大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中)點P(x,y)在圓(x-2)2+(y+3『=l上，貝P+〉的范圍是.(多選題)(2021.海南.?？谝恢懈叨谥?(多選)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線''.在平面直角坐標系中作△4BC,|AB|=|AC|=4,點3（-1,3）,點。（4,-2）,且其“歐拉線”與圓M+/=/相切，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓”上的點到直線x-y+3=。的最小距離為2啦B.圓M上的點到直線x-y+3=0的最大距離為3亞C.若點（x,y）在圓“上，貝心+6y的最小值是3—2后D.圓（x-a-lp+（y-與圓M有公共點，則〃的取值范圍是1—2夜《〃41+2逝1L（多選題）（2021?江蘇連云港?高二期中）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線在△ABC中，已知AB=AC,點5（—2,4）,點45,-3）,且其“歐拉線”與圓M:（x-5）2+丁=，相切，則（）A.”歐拉線”方程為％-y+l=0B.圓M上點至廣歐拉線”的最大距離為4及C.若點（x,y）在圓/上，則x+y的最小值是1D.若點（%?）在圓M上，則f+y—?+6y的取值范圍是[一11,37]12.（多選題）（2021.重慶十八中兩江實驗中學(xué)高二期中）已知實數(shù)羽y滿足（x-2『+丁=4,下列說法正確的是（）A.一的最小值為x+13的最小值為2-2夜（%+2『+（丁+3）2的最小值為5D.點（x,y）到直線y^kx+2的距離的最大值為2+2立（2021?天津市嘉誠中學(xué)高二期中）已知點（乂上在圓（x—2產(chǎn)+（＞+3）2=1上.⑴求工+y的最大值；⑵求上的最大值；x（3）求+y2+2x—4y+5的最小值.（2021.安徽.六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高二期中（理））已知實數(shù)%,%滿足（%-以+（%+2）2=5,求（%?！?）2+（%+4）2的最小值.（2021?江蘇?揚州中學(xué)高二期中）過點P（-3,1）作直線機（x-l）+g-l）=0的垂線，垂足為點M若定點M3,4）,那么|MN|的最小值為.（2021.天津市新華中學(xué)高二期中）若點P（X,y）在圓d+y2—4y+l=。上，則%2—2%+V+i的最小值（2021.福建.廈門雙十中學(xué)高二期中）已知滿足（x—iy+（y—l）2=],則f+『的最小值為*（多選題）（2021.廣東.新會陳經(jīng)綸中學(xué)高二期中）已知圓心為C的圓V+y2—4x+6y+ll=0與點4（0,-5）,則（）A.圓C的半徑為2B.點A在圓。外C.點A與圓C上任一點距離的最大值為3五D.點A與圓C上任一點距離的最小值為0（2021?湖南?雅禮中學(xué)高二期中）已知半徑為1的圓經(jīng)過點（3,4）,則其圓心到原點的距離的最小值為（）.A.4B.5C.6D.7（2021?四川?雙流中學(xué)高二期中（理））已知實數(shù)X、>滿足方程V+V—4x+l=0,則f+）J最小值為（）A.7-473B.7+473C.2+6D.2-73（2021?福建?永安市第一中學(xué)高二期中）若直線/："+摘+1=0始終平分圓此爐+產(chǎn)+4%+2）+1=0的周長，則"（々一2）2+（〃一2）2的最小值為（）A.V5B.5C.2a/5D.10（2021?北京八中高二期中）點M在圓/+丁=2上，點n在直線/:>=%-3上，則|MN|的最小值是()TOC\o"1-5"\h\zA.y/2B.—C.1D.122（2021.內(nèi)蒙古?包頭市田家炳中學(xué)高二期中）已知M為直線y=x+l上的動點，N為圓/+V+2%+4y+4=0上的動點，則|M￥|的最小值是（）A.V2B.2-V2C.1D.V2-1（2021?黑龍江?哈九中高二期中（文））設(shè)曲線d+（y—l）2=8上的點到直線X-廣2=0的距離的最大值為最小值為。，則。-力的值為（）A.—B.4&C,-D.222考點4：周長面積型（2021?江蘇?淮陰中學(xué)高二期中）已知圓C經(jīng)過點且與直線x+y=l相切，圓心C在直線y=-2x_h.（1）求圓。的方程；（2）點尸在直線2%->+1=0上，過P點作圓C的兩條切線，分別與圓切于M、N兩點，求四邊形尸MCN周長的最小值.（2021?云南?宣威市第五中學(xué)高二期中（文））已知直線3x+4y-12=0與x軸，y軸相交于A,B兩點，點。在圓/+步-10『12p+52=0上移動，則3c面積的最大值和最小值之差為.（2021?福建福州?高二期中）設(shè)P為直線3x—4y+13=。上的動點，％、P3為圓C:（x-2『+（y—1了=1的兩條切線，A、B為切點，則四邊形APBC面積的最小值為.（2021?廣東,潮州市湘橋區(qū)南春中學(xué)高二期中）已知產(chǎn)為圓（工+1）2+尸=1上任意一點，45為直線3x+4）—7=0上的兩個動點，且|A3|=2,則△PA5面積的最大值是.（2021.江蘇南通.高二期中）過直線3x+4y+12=。上一點p作圓C：Y+/_2%=（）的切線，切點為A,B,則四邊形尸AC3的面積的最小值為（）A.V6B.2逝C.3D.26（2021?陜西安康?高二期中（文））直線x+y+3=0分別與x軸，V軸交于A,3兩點，點P在圓（x-3尸+丁=2上，則"gp面積的最小值為（）A.A.6B.6&A.6B.6&C.12D.12^/2（2021.北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高二期中）已知A5分別是。G：。-l>+A.6B.6&C.12D.12^/2。。2：。+5）2+。-1）2=4上的兩個動點，點”是直線工-，=。上的一個動點，則|MA|+|M3|的最小值為（2021?廣東?湛江二H—中高二期中）已知P是直線3x+4y+13=。上的動點，PA,尸3是圓（x-l『+（y-1『=1的切線，4B是切點，C是圓心，那么四邊形而C3面積的最小值是.（2021?安徽滁州?高二期中）已知A（2,l）,點P在直線x+y+3=0上，點。在圓Cx2+y2_2x_i4y+25=0上，則怛川+|的最小值是.（2021?廣東,湛江二H^一中高二期中）已知圓G：（x—2y+（y—3『=1,圓G：（x—3）2+（y—4尸=16,M,N分別是圓金。2上的動點，尸為％軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A.5后—4B.V17-1C.6+2a/2D.572-5（2021.吉林?長春外國語學(xué)校高二期中）已知直線/：%-y+4=0與％軸相交于點A,過直線/上的動點