工程力學(xué)第10章答案

習(xí)題10-1一工字型鋼梁，在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字鋼的型號為20aF求梁中的最大正應(yīng)力。^B|.l八T/-I解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M_30kNmmax.查表知20a查表知20a工字鋼W=237cm3zc =Mmax=30x103=126.6X106Pa=126.6MPamax Wz 237x10-610-2一矩形截面簡支梁，受均布荷載作用，梁的長度為［，截面高度為h，寬度為b，材料的彈性模量為E，試求梁下邊緣的總伸長。bb解：梁的彎矩方程為mQ=頃-1誠2 2則曲率方程為1M則曲率方程為1M。1

汩=EIEIzzf1,1c

—qlx-—qx2梁下邊緣的線應(yīng)變q=h2h2EIz(1,1c

梁下邊緣的線應(yīng)變q=h2h2EIz(1,1c

—qlx-2qx2下邊緣伸長為AlJ%(x認(rèn)Jl-^~0 02EIz(1 1 \—qlx-—qx2dx="2 2 7ql32Ebh210-3已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲，當(dāng)截面為下列形狀時，試分別畫出正應(yīng)力沿橫截面高度的分布規(guī)律。解：各種截面梁橫截面上的正應(yīng)力都是沿高度線性分布的。中性軸側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，另一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。10-4一對稱丁形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

5y/^BL 15y/^BL 1————AT/aCI4cm解:1、設(shè)截面的形心到下邊緣距離為y1則有4x8x4+10x4x1。=7.33cm1 4x8+10x4則形心到上邊緣距離尸2-7.33=4.67cm于是截面對中性軸的慣性距為'4x83)(10x43f )i=+4x8x3.332+ +10x4x2.672z]12712[[匕 7=864.0cm42、作梁的彎矩圖l~0.667m1.778k設(shè)最大正彎矩所在截面為D，最大負(fù)彎矩所在截面為E，則在。截面q =^Dy=1.778x103x7.33x10「2=15.08x106Pa=15.08MPat，maxI勺 864.0x10-8bc,max1.778x103x4.67x10-2864.0x10-8=9.61x106Pa=9.61MPa在E截面上bt,max1.0x103x4.67x10-2

864.0x10-8=5.40x106Pa=5.40MPabc,max1.0x103x7.33x10-2

864.0x10-8=8.48x106Pa=8.48MPa所以梁內(nèi)b=15.08MPa，b=9.61MPa10 5一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力F,已知l=4m,b=120mm，h=180mm，彎曲時材料的許用應(yīng)力［o］=10Mpa，求梁能承受的最大荷載七疽bhbh解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M=號矩形截面梁w=竺2z6則由°=―<t］得F―陛maxW 4 6即F<"］2b^=10x106x2*0.12*0.182=6480N3/ 3x410 6由兩個28a號槽鋼組成的簡支梁，如圖所示，已知該梁材料為Q235鋼，其許用彎曲正應(yīng)力［Q］=170Mpa,求梁的許可荷載［F］。解：作彎矩圖gAFgagaggafFFfafaf梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M=4F矩形截面梁w=J^=、=2W=680.656cm3'max 'max則由b=Mwm^<la]得4F<ln]wz.~z即f^旦=I70xI06x伽應(yīng)6xIO』=28927N4~z10 7圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m，彎曲時木材的許用應(yīng)力[o]=10MPa,試選擇圓木的直徑d。解:作彎矩圖2.042kN.解:作彎矩圖2.042kN.則由°二—』］得wz%xmaxW z 1°Jz即業(yè)v*103，得d>0.145m=145mm32 10x10610 8起重機(jī)連同配重等重P=50kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖所示。起重機(jī)的起重量F=10kN，梁材料的許用彎曲應(yīng)力[。]=諾0M試選擇工字鋼的型號。11—設(shè)全部荷載平均分配在兩根梁上所"一

解：設(shè)起重機(jī)左輪距A端為x,則有MC=50-6x2,MD=-6x2+38x+80從而確定出mc=104.2kN.m，MD =140.2kN.m又對于本題jmax即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為又對于本題jmax所以W所以W,=W=&25x10-4

zT2=4.125x10-4m3=412.5cm3則由b=Mmxmax JWz<b]M 140.2x1031/1/ > 「[一=8.25x10-4m3maxz InT 170x106=2W'zw=-LzjmaxI'——z—查表選25b號工字鋼。109兩個矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個是整體，另一個是由兩根方木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應(yīng)力。解:1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M=止max8矩形截面梁w=竺=至z6 3maxMzql2xmaxMzql2x38x2a33ql316a32、第二種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M=業(yè)max16矩形截面梁w=竺=竺z6 6

貝“ _、、_ql2x6_3ql3maxW16xa3 8a310 10直徑d=0.6mm的鋼絲繞在直徑D=600mm的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E=2X105MPa,試求鋼絲中的最大正應(yīng)力。解：由1=M得

pEIzbmaxEI_64zp0.3+0.3xbmaxEI_64zp0.3+0.3x10-3MM4.24115x10-3二——/W nd3nx0.63x10-9z3232_Ey_2x1011x0.3x10-3_兀x0.64x10-12=4.24115x10-3N.mM=Px106Pa=200MPabmax0.3+0.3x10-3200x106Pa=200MPa10 11一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知F=5kN,a=1.5m，［o］=10Mpa。試確定彎曲截面系數(shù)最大時矩形截面的高寬比h：b,以及梁所需木料的最小直徑d。解：bh2bd2-b2)W= = z6 6由些=土色=0得b=◎d，又甦=-bv0所以db6 3 db2b=^Ld時也取極大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時，卜也d,h=通d，即h:b=、2:13梁內(nèi)的最大彎矩mmax=Fa=7.5kN.m矩形截面梁w=竺=己d3z6 27則由a二—』］得WZ籽maxW z laJz即<3,、M*—d3>—|mf

='^.3x7.5x103=0.227m=227mm3 10x10610 12一鑄鐵梁如圖所示。已知材料的拉伸強(qiáng)度極限bc]32k 16k\ULDOb=150Mpa，壓縮強(qiáng)度極限。=630Mpabc]32k 16k\ULD解:1、設(shè)截面形心距離下邊緣為yi160x40+10x160x2貝||有）=160x40x20+10x160x160x40+10x160x2則形心到上邊緣距離？=2。。-53.33=146.67血于是截面對中性軸的慣性距為,(160x403Hit"+,(160x403Hit"+160x40x33.332J(10x160312+10x160x66.672Jx2=29013333.4mm42、作梁的彎矩圖 尸處".、12kN.C截面bt,maxbc,maxM—bt,maxbc,maxM—JI1zM—JI2z12x103x53.33x10-329013333.4x10-12=22.057x106Pa=22.057MPa12x103x146.67x10-329013333.4x10-12=60.663x106Pa=60.663MPaB截面上M氣max=fJ2zMbc,maxM氣max=fJ2zMbc,max=fJ1z所以有8x103x146.67x10-329013333.4x10-128x103x53.33x10-3

29013333.4x10-1215040.44240.442x106Pa=40.442MPa=14.705x106Pa=14.705MPa=3.709,63060.663=10.385>nt，取安全系數(shù)為3.709。10 13一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為28a，梁

上荷載如圖所示，已知l=6m,F1=60kN,F2=40kN,q=8kN/m,鋼材的許用應(yīng)力[o]=170Mpa,[T]=100Mpa,試校核梁的強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖則有C =丑~=86.8則有C =丑~=86.8乂103=170.8X106Pa=170.8MPamax吧508.15x10-6-Sb170.8-170170=0.47%<5%t=%，max七,max= 80.7X103 =38.56x106Pa=38.56MPa<[t]maxIb 24.62x10-2x0.008510 14 一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l=6m,q=6kN/m，F(xiàn)=20kN，鋼材的許用應(yīng)力[o]=170Mpa,[T]=100Mpa，試選擇工字鋼的型號。解：作內(nèi)力圖GAGGAGAGGAFFFFAFAF57kN.田b=^?^<t]付W> =-57xl°3=3.353X10-4m3=335.3cm3maxW -bJ170x106z查表選25a（考慮5%誤差可以選則22b）。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為FS 28x103t=s,max題呻= =16.21x1。6Pa=16.21MPa<[t1maxIb21.58x10-2x0.008z（如為22b,%虻as<t］）所以工字鋼型號為25a（或22b）。10 15由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應(yīng)力［Q］=170Mpa，許用切應(yīng)力［T］=100Mpa。試選擇工字鋼型號。解：作內(nèi)力圖由b=^max<Iq]得w>^Fffl^x=8務(wù)05625蘭103=4.886x10-4m3=488.6cmmaxw zb」 170x106z查表選28a。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為T=%maxS,max=―113.125x103——=54.06x106Pa=54.06MPa<[T]maxIb 24.62x10-2x0.0085所以工字鋼型號為28a。10 16外伸梁AC承受荷載如圖所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。材料的許用應(yīng)力[o]=170Mpa,[T]=100Mpa。試選擇工字鋼的型號。

解：作內(nèi)力圖解：作內(nèi)力圖40kN.bmaxM_z-訝-170X10bmaxM_z-訝-170X106 =2.353x10-4m3=235.3cm3查表選20a。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為tmax烏,max'ztmax烏,max'z,maxIb40X10317.2x10-2x0.007=33.22X106Pa=33.22MPa<[t]所以工字鋼型號為20a。1017所以工字鋼型號為20a。1017圖示簡支梁是由三塊截面為40mmX90mm的木板膠合而成，已知l=3m，膠縫的許用切應(yīng)力[T]=0.5Mpa,試按膠縫的切應(yīng)力強(qiáng)度確定梁所能承受的最大荷載F?！狽0mm~r40mm七0mm

—N0mm~r40mm七0mm解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F則膠縫處的最大切應(yīng)力為Tmax"S；解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F則膠縫處的最大切應(yīng)力為Tmax"S；—0.5Fx(oX40X40X09)—6173FIb90x1203X10-12X90X10-312W］得FW8100N。1018圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁與CD梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為h、b和2和b,已知l=3.6m,a=1.3m,h=150mm,h1=100mm,b=100mm,材料的許用應(yīng)力[。]=10Mpa,[T]=2.2Mpa，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載七疽解：1、對于上梁作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖由膈=%-6得Mmax，即號人昵z所以有4X10X所以有4X10X106X0.1x0.1263.6=1.852x103N=1.852kN又由T=J<[]得f<邑，即F<蟲1max 21 S，max 3 2 3所以有f<呻=4嚴(yán)里=29.33x103N=29.33kN2、對于下梁作內(nèi)力圖由bmax=W^從］得Mmax—W,即號人虬z1所以有0.1x0.152所以有2bW2*10x10x-F＜一斗= 6 =5.77x103N=5.77kNa 1.3又由T =3Fmx＜口得f＜業(yè)，即F＜弘max2A— S,max-3 2一3所以有尸<所以有尸<4吐F<134x2.2x106x0.1x0.15 =44.0x103N=44.0kN綜上，取f=1.852kN10 19圖示木梁受一可移動的荷載F=40KN作用。已知[Q]=10Mpa，[T]=3Mpa。木梁的橫截面為矩形，其高寬3，試選擇梁的截面尺寸。b2解:解:位于跨中內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩Mmax4Fl40x103位于跨中內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩Mmax4Fl40x103x1=10x103N=10kN9b3M王>10x103=1.0x10-3m3從而有b>0.1387m=138.7mmmax=b」10x106又當(dāng)F位于靠近左右支座時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力F=F=20kNS,max2Tmax3F_〈口得a＞客^^，即2A 2k」H些=10x10H些=10x10-3m2bh=2b2> 2^」^=23106b>0.0816m=81.6mm綜上取b>138.7mm，h>208.0mm10 20圖示起重吊車AB行走于CD梁之間，CD梁是

由兩個同型號的工字鋼組成，已知吊車的自重為5KN，最大起重量為10KN，