平行四邊形整章導(dǎo)學(xué)案

18.1平行四邊形的小結(jié)1..如圖3,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點(diǎn)O,請(qǐng)寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形(只需寫(xiě)一對(duì)即可).DI'' (:DI'' (:已知平行四邊形的面積是144,相鄰兩邊上的高分別為8和9,則它的周長(zhǎng)是.已知四邊形ABCD中，AD〃BC，分別添加下列條件，①AB〃CD，②A(yíng)B=DC，③AD=BC，④ZA=ZC，⑤ZB=ZC，能使四邊形ABCD成為平行四邊表的條件的序號(hào).如圖4，已知□ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)是0，直線(xiàn)EF過(guò)O點(diǎn)，且平行于BC，直線(xiàn)GH過(guò)O且平行于A(yíng)B，則圖中共有( )個(gè)平行四邊形。平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于0.圖中有哪些三角形全等？有哪些相等的線(xiàn)段？若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,AA0D的周長(zhǎng)比^AB0的周長(zhǎng)大6cm.求AB,AD的長(zhǎng).如圖，在格點(diǎn)圖中，以格點(diǎn)A、B、C、D、E、F為頂點(diǎn)，你能畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形?試在圖中畫(huà)出來(lái).7.如圖在口A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，-證明:四邊形BFDE是平行四邊形.

8.如圖，在A(yíng)ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且EF=DE,則圖中的平行四邊形有哪些？說(shuō)說(shuō)你的理由.AB €AB €9.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AE=AD，連結(jié)EC，分別交AB、BD分別交AB、BD于點(diǎn)F、G。求證:AF=BF.10、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足BE=DF,CG=AH，連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。

18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2、 掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。3、 掌握直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)與應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的得出及靈活應(yīng)用。一、 自學(xué)教材，明確目標(biāo)閱讀教材內(nèi)容二、 研讀教材，解讀目標(biāo)叫做矩形。矩形的平行四邊形。矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)嗎？這些性質(zhì)什么？矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)是什么？用幾何語(yǔ)言表述矩形的所有性質(zhì)：4.從矩形的性質(zhì)可以說(shuō)明：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的如圖，在RtAABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\z、 1求證：OB^-AC A2 A、證明：如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,ZAOB=60O,AB=4cm,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)。教材練習(xí)：教材習(xí)題三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)：1、 由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線(xiàn)引垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)分直角為1：3兩部分，則該垂線(xiàn)與另一條對(duì)角線(xiàn)的夾角為（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、 矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為4.5厘米，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為。3、 已知：如圖2,矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFLAE于F，若AE=BC。求證：CE=EF。上A'位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。GDA'GA'D4、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對(duì)角線(xiàn)BD上A'位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。GDA'GA'D求AG的長(zhǎng)。5、如圖5,在矩形ABCD中，DE1CE,ZADE=30。,DE=4,求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)。D CAE B6、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4,求^BED的面積。7、在RtAABC中，ZC=90°，CD是AB邊上的中線(xiàn)，匕A=30°，AC=5舄。求^ADC的周長(zhǎng)。四、小結(jié)與反思:18.2.1矩形(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握矩形的判定方法.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、自學(xué)教材，明確目標(biāo)：閱讀教材內(nèi)容利用矩形的定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形：矩形定義：探究矩形的判定定理一： 的平行四邊形是矩形。如圖，已知： 求證： 證明：探究矩形的判定定理二 的四邊形是矩形。如圖，已知： 求證： 證明：二、應(yīng)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)：教材練習(xí)：教材習(xí)題：3.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

TOC\o"1-5"\h\z（3） 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ）（4） 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形； （ ）（5） 對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ）（6） 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ）（7） 對(duì)角線(xiàn)相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（ ）（8） 一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ）（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形.（ ）三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）.A.測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相互平分 B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D.測(cè)量其中三角形是否都為直角能判斷四邊形是矩形的條件是（）A、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分B、兩條對(duì)角線(xiàn)相等C、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等D、兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直。如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,ZAEB=ZDEC。證明：四邊形ABCD是矩形.B C已知四邊形ABCD中ACLBD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是矩形。四、綜合應(yīng)用，拓展目標(biāo)：已知口A(yíng)BCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，^AOB是等邊三角形，AB4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積

如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB,求證，四邊形PMQN是矩形。已知：如圖（1）,UABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證：四邊形EFGH是矩形.8.已知：如圖，在^ABC中，ZC=90°,CD為中線(xiàn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使得DE=CD.連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.五、小結(jié)與反思：兩組對(duì)邊分別平行］兩組府邊分別相等i邊3.兩組對(duì)角分別相等四個(gè)角都是直角J對(duì)角線(xiàn)相互平分1L.對(duì)角線(xiàn)相等1對(duì)角線(xiàn)

18.2.2菱形（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積.通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀(guān)察能力.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖滲透集合思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、 憶一憶1、 什么叫做平行四邊形？2、 什么叫矩形？3、 平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？二、 探一探我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形一一矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看下面的演示：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.

2.菱形定義：.【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等.閱讀教材探究：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系?你能看出圖中哪些線(xiàn)段或角相等？4.菱形的性質(zhì)1： 菱形的性質(zhì)2： 菱形性質(zhì)1證明:菱形性質(zhì)1證明:菱形性質(zhì)2證明:（閱讀教材例二上面一段內(nèi)容）比較菱形的對(duì)角線(xiàn)和一般平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？你能利用菱形的對(duì)角線(xiàn)求菱形的面積嗎？如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是a和b，計(jì)算菱形的面積S。三、練一練教材練習(xí):

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E.求證：匕AFD=ZCBE.三、反饋：1.若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積.已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1：2，求菱形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)和面積．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)且BE=DF.求證：匕AEF=ZAFE.5.菱形ABCD中，匕D：ZA=3:1，菱形的周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高.6.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)10cm。求（1）對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積.7.教材習(xí)題四、小結(jié)與反思：18.2.2菱形（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)觀(guān)察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用.學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、憶一憶菱形的定義：菱形的性質(zhì)1：菱形的性質(zhì)2：運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)什么條件？?jī)蓮垖挾认嗟鹊募垪l，交叉在一起，重疊部分的圖形是什么圖形?要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎?二、試一試【探究】（教材探究）用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ?，做成一個(gè)四邊形.這個(gè)四邊形是什么四邊形？轉(zhuǎn)動(dòng)木條，什么時(shí)候這個(gè)四邊形可變成菱形？

通過(guò)演示，容易得到:菱形判定方法1：是菱形.注意此方法包括兩個(gè)條件：(1)(2)3.給菱形的判定方法1證明：已知:求證:證明：閱讀教材畫(huà)菱形的方法，請(qǐng)同學(xué)們用尺規(guī)畫(huà)平行四邊形ABCD通過(guò)上面畫(huà)平行四邊形的方法，可以得到由一般四邊形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2.給菱形的判定方法2證明：已知：求證： B —D證明：你能歸納出菱形常用的判定方法嗎?三、做一做教材練習(xí)：已知：如圖二ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于E、F.已知：如圖，AABC中，ZACB=90°,BE平分ZABC,CD±AB與D,EH±AB于H,CD交BE于F.求證：四邊形CEHF為菱形.四、反饋提升:

填空:對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形;TOC\o"1-5"\h\z對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是 ；對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是；兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角的四邊形是菱形.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是( ).(A)兩條對(duì)角線(xiàn)相等 (B)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直(C)兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直(D)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm、8cm.4.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求證：四邊形OCED是菱形。 n5.已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DMLAB，EF±AB，MEXAC，DGXAC.求證：四邊形MEND是菱形.C做一做:

設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案.花邊的長(zhǎng)為15cm,寬為4cm，由有一條對(duì)角線(xiàn)在同一條直線(xiàn)上的四個(gè)菱形組成，前一個(gè)菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn).畫(huà)出花邊圖形.教材習(xí)題（完成在預(yù)習(xí)本上）五、小結(jié)與反思:18.2.3正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、想一想矩形的定義：菱形的定義：通過(guò)你以前學(xué)到的知識(shí)說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形叫正方形？二、探一探1.正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.試用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形來(lái).通過(guò)折紙你認(rèn)為具備什么條件的矩形是正方形？

你再想想，具備什么條件的菱形是正方形？通過(guò)1、3、4我們發(fā)現(xiàn)：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1層意：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）正方形一個(gè)角（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）一個(gè)角''、、、矩:形三、試一試通過(guò)上圖，我們發(fā)現(xiàn)：正方形具有的性質(zhì)，同時(shí)又具有的性質(zhì).歸納正方形的所有性質(zhì)：四、練一練正方形的四條邊—___，四個(gè)角—-____，兩條對(duì)角線(xiàn).下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；（）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；（）對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形；（）四條邊都相等的四邊形是正方形；（）四個(gè)角相等的四邊形是正方形.（）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE=BF.求證：匕AFE=ZAEF.-T-nxLLL.五、做一做1.求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）.求證：△ABO、^BCO、^CDO、^DAO是全等的等腰直角三角形.證明:2.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DE=BF.求證：EA±AF. 疔=P3.已知：如圖，AABC中，匕C=90°，CD平分ZACB，DE±BC于E，DF±AC于F.求證：四邊形CFDE是正方形.

4.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分匕DAE交CD于F,求證:AE=BE+DF.已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O,E是OB上的一點(diǎn)，DGLAE于G,DG交OA于F. 口 仁求證：OE=OF.證明:已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l〃l作BM±l于M，DN±l于N，直線(xiàn)MB、DN分別交l于Q、P點(diǎn).求證：四邊形PQMN是正方形.六、小結(jié)與反思:六、小結(jié)與反思:18.2特殊的平行四邊形1.已知:AD^BC