平行四邊形整章導(dǎo)學(xué)案

18.1平行四邊形的小結(jié)1..如圖3,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O,請寫出圖中的一對全等三角形(只需寫一對即可).DI'' (:DI'' (:已知平行四邊形的面積是144,相鄰兩邊上的高分別為8和9,則它的周長是.已知四邊形ABCD中，AD〃BC，分別添加下列條件，①AB〃CD，②AB=DC，③AD=BC，④ZA=ZC，⑤ZB=ZC，能使四邊形ABCD成為平行四邊表的條件的序號.如圖4，已知□ABCD的對角線交點是0，直線EF過O點，且平行于BC，直線GH過O且平行于AB，則圖中共有( )個平行四邊形。平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于0.圖中有哪些三角形全等？有哪些相等的線段？若平行四邊形ABCD的周長是20cm,AA0D的周長比^AB0的周長大6cm.求AB,AD的長.如圖，在格點圖中，以格點A、B、C、D、E、F為頂點，你能畫出多少個平行四邊形?試在圖中畫出來.7.如圖在口ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知點E、F分別為AO、OC的中點，-證明:四邊形BFDE是平行四邊形.

8.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且EF=DE,則圖中的平行四邊形有哪些？說說你的理由.AB €AB €9.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊DA的延長線上一點，且AE=AD，連結(jié)EC，分別交AB、BD分別交AB、BD于點F、G。求證:AF=BF.10、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點，且滿足BE=DF,CG=AH，連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。

18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形(1)學(xué)習(xí)目標：1、 理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2、 掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行有關(guān)的計算與證明。3、 掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”學(xué)習(xí)難點：矩形性質(zhì)的得出及靈活應(yīng)用。一、 自學(xué)教材，明確目標閱讀教材內(nèi)容二、 研讀教材，解讀目標叫做矩形。矩形的平行四邊形。矩形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)嗎？這些性質(zhì)什么？矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)是什么？用幾何語言表述矩形的所有性質(zhì)：4.從矩形的性質(zhì)可以說明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的如圖，在RtAABC中，O是斜邊AC的中點，TOC\o"1-5"\h\z、 1求證：OB^-AC A2 A、證明：如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O,ZAOB=60O,AB=4cm,求矩形對角線的長。教材練習(xí)：教材習(xí)題三、鞏固訓(xùn)練，達成目標：1、 由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、 矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為4.5厘米，則對角線長為。3、 已知：如圖2,矩形ABCD中，E是BC上一點，DFLAE于F，若AE=BC。求證：CE=EF。上A'位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。GDA'GA'D4、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上A'位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。GDA'GA'D求AG的長。5、如圖5,在矩形ABCD中，DE1CE,ZADE=30。,DE=4,求這個矩形的周長。D CAE B6、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4,求^BED的面積。7、在RtAABC中，ZC=90°，CD是AB邊上的中線，匕A=30°，AC=5舄。求^ADC的周長。四、小結(jié)與反思:18.2.1矩形(2)學(xué)習(xí)目標：1.理解并掌握矩形的判定方法.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識分析解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點：矩形的判定.學(xué)習(xí)難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、自學(xué)教材，明確目標：閱讀教材內(nèi)容利用矩形的定義來判定一個四邊形是平行四邊形：矩形定義：探究矩形的判定定理一： 的平行四邊形是矩形。如圖，已知： 求證： 證明：探究矩形的判定定理二 的四邊形是矩形。如圖，已知： 求證： 證明：二、應(yīng)用知識，實現(xiàn)目標：教材練習(xí)：教材習(xí)題：3.下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？有一個角是直角的四邊形是矩形；有四個角是直角的四邊形是矩形；

TOC\o"1-5"\h\z（3） 四個角都相等的四邊形是矩形； （ ）（4） 對角線相等的四邊形是矩形； （ ）（5） 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ）（6） 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ）（7） 對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（ ）（8） 一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（ ）三、鞏固訓(xùn)練，達成目標：在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）.A.測量對角線是否相互平分 B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角 D.測量其中三角形是否都為直角能判斷四邊形是矩形的條件是（）A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,ZAEB=ZDEC。證明：四邊形ABCD是矩形.B C已知四邊形ABCD中ACLBD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是矩形。四、綜合應(yīng)用，拓展目標：已知口ABCD的對角線AC，BD相交于O，^AOB是等邊三角形，AB4cm，求這個平行四邊形的面積

如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB,求證，四邊形PMQN是矩形。已知：如圖（1）,UABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求證：四邊形EFGH是矩形.8.已知：如圖，在^ABC中，ZC=90°,CD為中線，延長CD到點E,使得DE=CD.連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.五、小結(jié)與反思：兩組對邊分別平行］兩組府邊分別相等i邊3.兩組對角分別相等四個角都是直角J對角線相互平分1L.對角線相等1對角線

18.2.2菱形（一）學(xué)習(xí)目標：掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖滲透集合思想.學(xué)習(xí)重點：菱形的性質(zhì)1、2.學(xué)習(xí)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、 憶一憶1、 什么叫做平行四邊形？2、 什么叫矩形？3、 平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？二、 探一探我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形一一矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看下面的演示：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.

2.菱形定義：.【強調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等.閱讀教材探究：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系?你能看出圖中哪些線段或角相等？4.菱形的性質(zhì)1： 菱形的性質(zhì)2： 菱形性質(zhì)1證明:菱形性質(zhì)1證明:菱形性質(zhì)2證明:（閱讀教材例二上面一段內(nèi)容）比較菱形的對角線和一般平行四邊形的對角線你會發(fā)現(xiàn)什么？你能利用菱形的對角線求菱形的面積嗎？如果菱形的兩條對角線長分別是a和b，計算菱形的面積S。三、練一練教材練習(xí):

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E.求證：匕AFD=ZCBE.三、反饋：1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1：2，求菱形的對角線的長和面積．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點且BE=DF.求證：匕AEF=ZAFE.5.菱形ABCD中，匕D：ZA=3:1，菱形的周長為8cm，求菱形的高.6.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線AC長10cm。求（1）對角線BD的長度；（2）菱形ABCD的面積.7.教材習(xí)題四、小結(jié)與反思：18.2.2菱形（二）學(xué)習(xí)目標：理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算;在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點：菱形的兩個判定方法.學(xué)習(xí)難點：判定方法的證明方法及運用.學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、憶一憶菱形的定義：菱形的性質(zhì)1：菱形的性質(zhì)2：運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個什么條件？兩張寬度相等的紙條，交叉在一起，重疊部分的圖形是什么圖形?要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎?二、試一試【探究】（教材探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.這個四邊形是什么四邊形？轉(zhuǎn)動木條，什么時候這個四邊形可變成菱形？

通過演示，容易得到:菱形判定方法1：是菱形.注意此方法包括兩個條件：(1)(2)3.給菱形的判定方法1證明：已知:求證:證明：閱讀教材畫菱形的方法，請同學(xué)們用尺規(guī)畫平行四邊形ABCD通過上面畫平行四邊形的方法，可以得到由一般四邊形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2.給菱形的判定方法2證明：已知：求證： B —D證明：你能歸納出菱形常用的判定方法嗎?三、做一做教材練習(xí)：已知：如圖二ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.已知：如圖，AABC中，ZACB=90°,BE平分ZABC,CD±AB與D,EH±AB于H,CD交BE于F.求證：四邊形CEHF為菱形.四、反饋提升:

填空:對角線互相平分的四邊形;TOC\o"1-5"\h\z對角線互相垂直平分的四邊形是 ；對角線相等且互相平分的四邊形是；兩組對邊分別平行，且對角的四邊形是菱形.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是( ).(A)兩條對角線相等 (B)兩條對角線互相垂直(C)兩條對角線相等且互相垂直(D)兩條對角線互相垂直平分畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm.4.如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求證：四邊形OCED是菱形。 n5.已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DMLAB，EF±AB，MEXAC，DGXAC.求證：四邊形MEND是菱形.C做一做:

設(shè)計一個由菱形組成的花邊圖案.花邊的長為15cm,寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點.畫出花邊圖形.教材習(xí)題（完成在預(yù)習(xí)本上）五、小結(jié)與反思:18.2.3正方形學(xué)習(xí)目標：1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用.學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、想一想矩形的定義：菱形的定義：通過你以前學(xué)到的知識說說什么樣的圖形叫正方形？二、探一探1.正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.試用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形來.通過折紙你認為具備什么條件的矩形是正方形？

你再想想，具備什么條件的菱形是正方形？通過1、3、4我們發(fā)現(xiàn)：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1層意：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）正方形一個角（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）一個角''、、、矩:形三、試一試通過上圖，我們發(fā)現(xiàn)：正方形具有的性質(zhì)，同時又具有的性質(zhì).歸納正方形的所有性質(zhì)：四、練一練正方形的四條邊—___，四個角—-____，兩條對角線.下列說法是否正確，并說明理由.對角線相等的菱形是正方形；（）對角線互相垂直的矩形是正方形；（）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）四條邊都相等的四邊形是正方形；（）四個角相等的四邊形是正方形.（）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE=BF.求證：匕AFE=ZAEF.-T-nxLLL.五、做一做1.求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）.求證：△ABO、^BCO、^CDO、^DAO是全等的等腰直角三角形.證明:2.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF.求證：EA±AF. 疔=P3.已知：如圖，AABC中，匕C=90°，CD平分ZACB，DE±BC于E，DF±AC于F.求證：四邊形CFDE是正方形.

4.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分匕DAE交CD于F,求證:AE=BE+DF.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O,E是OB上的一點，DGLAE于G,DG交OA于F. 口 仁求證：OE=OF.證明:已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l〃l作BM±l于M，DN±l于N，直線MB、DN分別交l于Q、P點.求證：四邊形PQMN是正方形.六、小結(jié)與反思:六、小結(jié)與反思:18.2特殊的平行四邊形1.已知:AD^BC