【湘教版】高中數(shù)學必修一期末試卷

x0,0,x0,0,一、選題1．已知

fx)

是定義在R上的奇函數(shù)，且當x，fx

，若關于的程f()f(x)

恰好有四個不同的根，x，，x，則1234

的取值范圍是（）A．

1B．

C．

．

1

2．流行病學基本參數(shù)：基本再生數(shù)

0

指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：

I(t)N

rt

（其中N

是開始確診病例數(shù)）描述累計感染病例

I(

隨時間（位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R，T滿0

rT

，有學者估計出

3.4,60

．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當

It2

0

時，t的為（

）（）A．B．C．．2.53．雙十”要了，某品原價為元，商家在節(jié)前先連續(xù)

次對該商品進行提價且每次提價10%然在雙十”期間連續(xù)的價格與原來的價格相比

次對該商品進行降價且每次降0%則最后該商品A．相等4．已知

B．有提高a0.2,b0.2,c0.2

C．略有降低，則（）

．法確定A．

a

B．a

C．

．b5．設2，

b，c558

，則（）A．

a

B．

C．

c

．

c6．已知

f(x)

x

，若正實數(shù)滿

f(log)4

，則取值范圍為（）A．C．

3a40

34

或

0B．．

34或437．設

fx)

是奇函數(shù)，且在(0,是函數(shù)，又

f(0

，則

f(x)

的解集是（）A．

{0或0x2}

B．

{x2}C．

{2}

．

{x8．已知定義在R上函數(shù)

f

的圖像關于軸稱，且當

x

時

f()

單調遞減，若

則

bc

的大小關系（）

x,1B．x,1B．A．9．函數(shù)A．

logx

B．的大致圖象是（）B．

C．C．

．c．10．集合MNx為（）A．

x

B．

x

C．

．

11．集合A|是（）1A．

{x0}，，則實數(shù)的值范圍1,1C．

(

．

[(0,1)12．合

y個是（）A．B．C．D．二、填題13．用二分法求方程3x的個近似解時，現(xiàn)已經將根鎖定在區(qū)(內，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間___________.14．關于的程

a

（

且

）恰有兩個解，則k的值范圍______.15．知

log2a，用a的子表示

log3

________．16．函數(shù)f()

10

a

,其為實數(shù)如果當

時f()

有意義則的值范圍是_______.．若函數(shù)

f()

，若存在區(qū)間

[a,b](

，使得當

a]

時，

fx)

的取值范圍恰為

[b

，則實數(shù)的值范圍_18．數(shù)ya(a>0且a在［］上的最大值比最小值大

a2

，則=______.19．空集合

G

關于運算

滿足：對意

b

，都有

aG

；存

使得對于一切

都有

aa

，則稱

是關于運算

的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運算①G

是非負整數(shù)集，

：實數(shù)的加法；

是偶數(shù)集，

：實數(shù)的乘法；③G

是所有二次三項式構成的集合，

：多項式的乘法；

xxxx．39④

GxQ，：數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的________（填寫編號）20．集合

MN

則實數(shù)k的值范圍為_______.三、解題21．知定義在上奇函數(shù)

f(x)

滿足，當

x(

時，

f()x

．（）函數(shù)

fx)

的解析式；（）函數(shù)

x

，證明：函數(shù)

g(x

的圖像在區(qū)間

內與x軸有一個交點．22．服裝廠品牌服裝的年定成本100萬，每生產1萬件需另投入27萬元，設服裝廠一年內共生產該品牌服裝萬并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（）元且1108xx3Rx108010000xx2（）出年利（元）關于年產量（萬件）的函數(shù)關系式；（）產量為少萬件時，服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大？（注：年利年銷售收入－年總成本）23．算下列各式：（）

5

（）log46

6

24．義在D的函數(shù)

fx)

，如果滿足：對任意

x

，存在常數(shù)

，都有f()成立，則稱f()

是D上“有界函數(shù)，中M稱函數(shù)f(x)

的上界．已知函數(shù)f(

（）

a

12

時，求函數(shù)

fx)

在上值域，并判斷函數(shù)

f()

在(上否為有界函數(shù)，說明理由；（）函數(shù)

fx)

在[是4為界“有界函”，求實數(shù)的取值范圍．25．知函數(shù)

yf

是定義在上奇函數(shù)，且當x，

f

x

．（）函數(shù)

f

的解析式；（）出函數(shù)

f

在上單調性（不需要證明）；（）對任意數(shù)mf

恒成立，求實數(shù)

t

的取值范圍．

由22由2226．全集UR，合={xm，合

（）m=時求

);U（）A=A，實數(shù)m的值范圍【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】由奇函數(shù)得出

f()

的性質，作出函數(shù)圖象，可知

f(x)

的解的個數(shù)，令

tfx)

，原方程變?yōu)?/p>

t

at

，根據(jù)

fx)

的解的情形，可得

t

a

有兩不等實根且實根

t1

都在上由二次方程根的分布得的圍，應用韋達定理得ttt112

，這樣

13

就可能用表示，并根據(jù)a的求得結論．【詳解】由題意

f

，

x

時，(()

，作出函數(shù)

f()

的圖象，如圖，若a，方程(x)f(x)

為f()f(x)

，

f(x)0

或fxf()0tfx)，

三個解，

f()

有兩個解，原方程共有5個解，不合題意，設因此關于t方

t

at

必有兩個不等實根，又t22

，所以tt，而，0且t1212

.若其中一根為1，由

1

，

時，

無數(shù)解，

，

或a，合題意．因

tt2

，a

，解得

13

且

．不妨設則

f()f(x，f(x)f()34

，

141

t)]2121

2]

2

)

，

13

1a且．249

且a0

16

．故選：．【點睛】關鍵點點睛：本題考查方程根的分布問題，解題關鍵是兩個：一是研究函數(shù)

fx)

的性質，二是換元后得出二次方程，問題轉化為二次方程根的分布，求出參數(shù)a的范圍．2．B解析：【分析】根據(jù)所給模型求得

r

，代入已知模型，再由

It2N

0

，得

ertN

，求解

t

值得答案【詳解】解：把

3.4,代R00

，得

3.4r

，解得

r

，所以

It)0

t

，由

It2N

0

，得

NetN

，則e

，兩邊取對數(shù)得，

t2，t

ln0.690.40.4

，故選：【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)模型的實際應用，考查計算能力，解題的關鍵是準確理解題意，弄清函數(shù)模型中各個量的關系，屬于中檔題

c11155588c111555883．C解析：【分析】由題意列出商品最后的價格，利用指數(shù)冪的運算性質計算結.【詳解】10%

（10%1.1

=

<1，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的實際應用，考查了指數(shù)的運算性質，屬于中等.4．B解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出果【詳解】

bc

的取值范圍，從而可得結因為

log0.2log1

，30.2

0

，00.2

.3

02

1，a

．故選：．【點睛】比較大小問題，常見思路有兩個：一是利用中間變量；二是利用函數(shù)的單調性直接解答5．A解析：【分析】由

1log2，log

，即可得出，b，的小關系【詳解】

111，log5，52，32

.故選：【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，對數(shù)的運算性質，還考查了轉化求解問題的能力，屬于中檔題6．C解析：【分析】先判斷

f)

是R

上的增函數(shù)，原不等式等價于

l

，分類討論，利

用對數(shù)函數(shù)的單調性求解即可【詳解】因為

y

與y

都是上的增函數(shù)，所以

f(x)

是R上的增函數(shù)，又因為f

所以

f

)

等價于

log

，由

1log

，知

34

,當

時，

x

在

上單調遞減，故

，從而

0

34

；當時

yx

在

上單調遞增，故

a

34

，從而，綜上所述，a的取值范圍是

0

34

或，選C.【點睛】解決抽象不等式

f

時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應該注意考查函數(shù)

f

的單調性．若函數(shù)

f

為增函數(shù)，則a；函數(shù)

f

為減函數(shù)，則a．7．A解析：【分析】由

f(x)x

對

x

或

x

進行討論，把不等式

f(x)x

轉為fx)或f(x)的問題解決，根據(jù)

f()

是奇函數(shù)，且在是函數(shù)，又

f(

，把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式，求得結果．【詳解】解：

fx)

是R上的奇函數(shù)，且在是函數(shù)，在(內

fx)

也是增函數(shù)，又

f(

，f，當x時，

f(x)

；當

x

，

0)

(2

，

，f(

；

f(x)x

的解集是

{|

或

0x

．故選：．【點睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，解決此類問題的關鍵是理解奇偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間的單調性，奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；8．A解析：【分析】函數(shù)

f

是偶函數(shù)，判斷出自變量的大小，利用函數(shù)的單調性比較大小得出答案．【詳解】函數(shù)

f

的圖像關于軸對稱，函f()

為偶函數(shù)，log

log

，flog33，1212log3422

，0.5

1.3

2，

．當

x

時，f()

單調遞減，

，故選：【點睛】本題考查函數(shù)性質的綜合應用，考查函數(shù)的單調性和奇偶性，考查指數(shù)和對數(shù)的單調性，屬于中檔題．9．D解析：【解析】

xxlog

，所以當x時，函數(shù)

logx

為增函數(shù)，當

時，函數(shù)

x

也為增函數(shù)，故選D.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔這題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可.解這類題型可從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及

x0

,x

時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排.10．解析：【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{0

，再結合集合交集的運算，即可求.

axax,y【詳解】由題意，集合M1},2}

，所以

故選：【點睛】本題主要考查了集合的交集的概念及運算，其中解答中結合分式不等式和一元二次不等式的解法，準確求解集合A,是解答的關鍵，著重考查了計算能.11．解析：【分析】先根據(jù)分式不等式求解出集合A，后對集合中參數(shù)與0的系作分類討論，根據(jù)子集關系確定出的圍【詳解】x因為，以xxx

，所以，所以

當a

時，

1

不成立，所以

，所以

B

滿足，當

時，因為

，所以

x

，又因為

B

，所以

，所以

0

，當a時因

ax，所以x

，又因為B，以

，以

，綜上可知：

,13

.故選：【點睛】本題考查分式不等式的求解以及根據(jù)集合間的包含關系求解參數(shù)范圍，難度一.解式不等式的方法：將分式不等式先轉化為整式不等式，然后根據(jù)一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（數(shù)軸穿根法）求出解.12．解析：【分析】根據(jù)條件求解的范圍，結合

xy

，得到集合為{2,5,6}，利用集合真子集個

數(shù)的公式即得解【詳解】由于

yN

06，x

xy6,5,2

，即集合

xN故真子集的個數(shù)為：2

7故選：【點睛】本題考查了集合真子集的個數(shù)，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔.二、填題13．【解析】試題分析：根據(jù)二分法取區(qū)間中點值而所以故判定根在區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法屬于基礎題型對于零點所在區(qū)間的問題不管怎么考察基本都要判斷端點函數(shù)值的正負如果異號那零點必在此3解析(,2)2【解析】試題分析：根據(jù)二分法，取區(qū)間中點值，，所以

，而，故判定根在區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數(shù)值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間．14．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題結合指數(shù)函數(shù)的性質利用數(shù)形結合進行求解即可【詳解】解：不妨設則作出函數(shù)的圖象如圖：要使方程（且）恰有兩個解則即實數(shù)的取值范圍是故答案為：【解析：

0,1【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系，轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，結合指數(shù)函數(shù)的性質，利用數(shù)形結合進行求解即.【詳解】

222222解：不妨設，則

(xa

x

a

xx

，作出函數(shù)

f

的圖象如圖：要使方程

（

且

a

）恰有兩個解，則

，即實數(shù)的值范圍是故答案為：

【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用指數(shù)函數(shù)的性質轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合是解決本題的關.15．【分析】根據(jù)換底公式和對數(shù)運算性質得運算化簡即可得答案【詳解】解：根據(jù)換底公式和對數(shù)的運算性質得：故答案為：【點睛】解本題的關鍵在于根據(jù)換底公式得再結合對數(shù)運算性質化簡即可得答案解析：a【分析】根據(jù)換底公式和對數(shù)運算性質得

log9318log218

運算化簡即可得答案【詳解】解：根據(jù)換底公式和對數(shù)的運算性質得：31log11811log2111181822loglog22log218181818.故答案為：【點睛】

a

.解本題的關鍵在于根據(jù)換底公式得

3log3log218

，再結合對數(shù)運算性質化簡

即可得答案2xx即可得答案2xxx1log9318log21816．【分析】由題意可得對任意的恒成立分離變量后利用函數(shù)的單調性求得在上的范圍即可得解【詳解】根據(jù)題意對任意的恒成立即恒成立則因為函數(shù)在上為增函數(shù)所以故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域指數(shù)函數(shù)的單解析：

[【分析】由題意可得對任意的

(，恒立，分離變量后利用函數(shù)的單調性求得g(x)在【詳解】

上的范圍，即可得解根據(jù)題意對任意的

，

x

10

a

恒成立，即

恒立，則，8因為函數(shù)g()在8所以.

上為增函數(shù)，故答案為：

[【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調性，不等式恒成立問題，屬于基礎17．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性得出是上的減函數(shù)從而有整理得即關于的方程在區(qū)間內有實數(shù)解記由二次函數(shù)的單調性和零點存在定理建立不等式組可求得范圍【詳解】∵函數(shù)是上的減函數(shù)∴當時即兩式相減得即代入得由且得解析：

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性得出

f()x

2

是(上減函數(shù)，從而有，整f(理得b

，即關于的程a

，區(qū)間

內有實數(shù)解，記h(a2【詳解】

，由二次函數(shù)的單調性和零點存在定理建立不等式組，可求得范.

222222函fx，b

2

是(上減函數(shù)當a]，

f(f(

，即兩式相減得a22，即

b

，代入2得2，由

，且

b

得

，故關于的方程2，區(qū)間

12

內有實數(shù)解，記

h(a

，所以函數(shù)

1h()

上單調遞減，則

，即12

，解得

34

，故答案為：

.【點睛】關鍵點點睛：在解決二次函數(shù)的值域問題，關鍵在于得出二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關系，也即是判斷出二次函數(shù)在區(qū)間上的單調.18．或【分析】由題意按照分類結合指數(shù)函數(shù)的性質可得方程即可得解【詳解】當時是增函數(shù)則解得或（舍去）；當時是減函數(shù)則解得或（舍去）；綜上或故答案為：或【點睛】關鍵點點睛：涉及指數(shù)函數(shù)單調性問題底數(shù)為參數(shù)時13解析：或22【分析】由題意按照a、【詳解】

0

分類，結合指數(shù)函數(shù)的性質可得方程，即可得.當a，

y

x

是增函數(shù)，則

，解得a

或a

（舍去）；當

時，

y

x

是減函數(shù)，則

，解得a2

或

（舍去）；綜上，

1或22故答案為：【點睛】

1或22

關鍵點點睛：涉及指數(shù)函數(shù)單調性問題，底數(shù)為參數(shù)時，一般都要分類討論，分底數(shù)大于1與數(shù)大于0小1兩情況解本題考查了指數(shù)函數(shù)單調性的應用，考查了運算解能力及分類討論思想19．④分析】逐一驗證每個選項是否滿足融洽集的兩個條件若兩個都滿足是融洽集有一個不滿足則不是融洽集【詳解】對于任意的兩非負整數(shù)仍為非負整數(shù)所以取及任意的非負整數(shù)則因此是非負整數(shù)集：實數(shù)的加法是融洽集解析：④【分析】逐一驗證每個選項是否滿“融集的個條件，若兩個都滿，“洽”，一個不滿足，則不“融洽”【詳解】①對任意的兩非負整數(shù)

,

仍為非負整數(shù)，所以

取及意的非負整數(shù)a，則a，此G是負整數(shù)集，

：實數(shù)的加法是融集；②對任意的偶數(shù)

，不存在

G

，使得

成立，所以的不“融洽；③對

G{

二次三項式}若任意

b

時，則其就不是二次三項式，故不是融集；④Gxb，xa,

，dx)2,a2

，所以

x12

；取

，任意

aa

，所以中G是融集”故答案①④.【點睛】本題考查對新定義的理解，以及對有關知識的掌握情況，關鍵是看所給的數(shù)集是否滿融洽集的個條件，屬于中檔.20．【分析】首先求得集合N然后確定實數(shù)k的取值范圍即可【詳解】由題意可得：結合可知實數(shù)k的取值范圍是：故答案為：【點睛】本題主要考查交集的運算由集合的運算結果求參數(shù)取值范圍的方法等知識意在考查學生的轉化解析：

k【分析】首先求得集合N，后確定實數(shù)k的值范圍即可.【詳解】由題意可得：

11x111x11212結合

知實數(shù)k的取范圍是：k

.故答案為：

【點睛】本題主要考查交集的運算，由集合的運算結果求參數(shù)取值范圍的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力三、解題21．1）

f

x

1xxx

；（）明見解.xx【分析】（）

x，

，利用

f(x(求x(0,

時的解析式，結合

f(0)(0)

即可得答案；（）利用定證明當

x

時，

f)x

x

遞增，結合

y22

在(1,

單調遞增，可得

在

單調遞增，利用零點存在性定理可得答案【詳解】（）

x，

，所以所以所以

f()(當x時，xf(x.1xxxf

f(0)(0)

，xx（）

x

時，由1）

f)x

x

，設

1x1

，則f()()

1

111212xxxx因為

1x，所以x0，x,所(x)f(11122

，即f(x)()12

,所函數(shù)

fx)

在

單調遞.又為

y2x

2

在

(1,

單調遞

x時，時，xx時，時，x增，所以

在

(1,

單調遞增，又因為g

32

，即

g

，所以函數(shù)

(x

在

恰有一個零點．即函數(shù)

g(x)

的圖象在區(qū)間

內與軸有一個交點【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，屬于中檔.利定法判斷函數(shù)的單調性的一般步驟是：（）在已知區(qū)間上任取

x2

；）作差

f2

1

；（3）判斷f

的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），

2可得

在已知區(qū)間上是增函數(shù)，

f

在已知區(qū)間上是減函數(shù).181x100x322．1）y；（）年產量為萬時，服廠在這xx3x一品牌服裝的生產中獲年利潤最大【分析】（）已知條分類即可寫出年利潤（元）關年產量（件）的函數(shù)關系式（）別求分函數(shù)在各段內的最大值，對比即可得到服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大值，由此得到年產量．【詳解】（）

x

27x100

.當

x

108010000x980xxxx所以年利潤y（元）關于年產量（萬件）的函數(shù)關系式為：1x100x103yxx3x（）

0時y81x

x

3

，所以

y

，由

y

得：x，

當

x

時，

y

813100386

.

5aatx5aatxa當時

10000x9803803

，當且僅當

x

時，等號成立.

當年產量為9萬時，服裝廠在這一品牌服裝的生產中獲年利潤最.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，還考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值、利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題．23．1）；（）3.【分析】（）接利用數(shù)冪的運算法則化簡求解；（）接利用數(shù)的運算法則和性質化簡求.【詳解】（）

=2（）

46

6

32

2log922log2log2

2

=

log(2

.【點睛】易錯點睛：n

a(n是數(shù),

|(偶數(shù).使上面的公式時，一定要注意的奇偶性，再化簡24．1）域為

，不是有界函數(shù)；由見解析；）

(2]【分析】1（）代函數(shù)的表達式，令，得t，求出2

t

的值域，即為

f()

在值域，結合有界函數(shù)的義進行判斷即可；（）題意知

x)4

對

[0,

恒成立，令，得

t(0,1]

，整理得a