角、相交線與平行線

第一部分教材知識梳理第16課時角、相交線與平行線第四單元三角形中考考點清單考點一線段和直線1.兩個基本事實（2011版新課標(biāo)新增內(nèi)容）（1）經(jīng)過兩點有且只有一條直線.（2）兩點之間的所有連線中，①_____最短.2.兩點間的距離（2011版新課標(biāo)新增內(nèi)容）兩點之間線段的②______，叫做這兩點之間的距離.線段長度3.線段的中點（1）定義：如圖，點B在線段AC上，且使線段AB、BC相等,這樣的點B叫做線段AC的中點.（2）線段中點的幾何表示：AB=BC=AC，或AC＝2AB＝2BC.考點二角的相關(guān)概念及性質(zhì)1.角的概念從一點O出發(fā)的兩條射線OA，OB所組成的圖形，其中，點O叫做角的頂點，射線OA，OB叫做角的邊.這個角可記作∠AOB，讀作“角AOB”.2.角的分類分類銳角直角鈍角平角周角度數(shù)0<α<90°α=90°③________________α=180°α=360°

90°＜α＜180°3.角平分線的定義、定理及逆定理(1)定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.(2)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離④______.（3）逆定理：到角兩邊距離⑤_____的點在角的平分線上.相等相等4.余角、補角及其性質(zhì)(1)如果兩個角的和等于一個⑥_____，就稱這兩個角互為余角，簡稱互余.(2)如果兩個角的和等于一個⑦_(dá)____，就稱這兩個角互為補角，簡稱互補.(3)性質(zhì)：同(或等)角的余(或補)角相等.直角平角考點三相交線1.三線八角(如圖)(1)同位角有：∠1與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8,∠3與∠7.(2)內(nèi)錯角有：∠2與∠8，∠3與∠5.(3)同旁內(nèi)角有：∠3與∠8，∠2與∠5.2.鄰補角的定義及性質(zhì)（1）定義：有一個公共頂點和一條公共邊，另一條互為反向延長線的兩個角,叫做鄰補角.（2）性質(zhì)：互為鄰補角的兩個角的和為180°.3.對頂角的定義及性質(zhì)（1）定義：一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.（2）性質(zhì)：對頂角相等.4.垂線的定義、基本性質(zhì)、定理及逆定理(1)定義：兩條直線AB和CD相交所成的四個角中，如果有一個角是⑧_____，就說這兩條直線⑨_________，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，其中一條直線叫做另一條直線的⑩______，它們的交點O叫做垂足.(2)基本性質(zhì)a.過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.b.在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短.直角互相垂直垂線5.點到直線的距離直線外一點到這條直線的_______的長度叫做點到直線的距離.6.垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的_________.

逆定理：到線段兩端點距離相等的點在該線段的___________上.111213垂線段距離相等垂直平分線考點四平行線的判定及性質(zhì)1.平行線：在同一平面內(nèi)________的兩條直線叫做平行線.2.基本事實：經(jīng)過直線外一點，有且只有____條直線平行于這條直線.不相交一14153.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角______，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角______，兩直線平行；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.1617相等互補4.平行線的性質(zhì)（高頻考點）（1）兩直線平行，_______相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角_____；（3）兩直線平行，_________互補.181920同位角相等同旁內(nèi)角5.平行線間的距離（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線上的_______的長度，叫做平行線間的距離.（2）性質(zhì)：平行線間的距離_________.2122垂線段處處相等?？碱愋推饰龅淅v類型一線段的和差計算例1（’14長沙）如圖,C,D是線段AB上的兩點,且D是線段AC的中點，例1題圖若AB=10cm，BC=4cm,則AD的長為()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB【解析】根據(jù)題意，易得AC=AB－BC=10－4=6cm，而點D

是AC

中點，因此AD=AC=3cm.類型二余角、補角及角平分線例2如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，例2題圖則∠C的度數(shù)為()A.150°B.130°C.120°D.100°C【解析】本題考查了平行線、角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵DB平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=

∠CBD=180°-150°=30°，∴∠C=180°-30°-30°=120°.針對演練1.若一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.75°B【解析】本題考查了一個角的余角和補角的性質(zhì).設(shè)這個角為x，則180°-x=3（90°-x），解得x=45°.2.(’14廣州)已知OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D、E，PD＝10，則PE的長度為______.10【解析】如解圖,因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等,又因為點P到線段OA的距離為10,所以點P到線段OB的距離也為10.第2題解圖類型三相交線例3（’14合肥38中模擬）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上一點,已知線段PA＝8,則線段PB的長度為_____.例3題圖8【解析】∵CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上一點，∴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.故PA＝PB=8.針對演練1.（’14涼山州）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()C【解析】兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，由此可得出正確答案.根據(jù)對頂角的定義可得A、B、D都不是對頂角，只有C選項符合對頂角的定義.

方法指導(dǎo):本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點,反向延長線等.2.如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是()A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C＞2∠BD.∠B+∠ADE=90°第2題圖D【解析】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°，其他選項無法證明其是正確的．類型四平行線的性質(zhì)計算例4(’14重慶A卷）如圖，直線AB∥CD,直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G.若∠1=42°，則∠2的大小是（）A.56°B.48°C.46°D.40°例4題圖B【解析】本題考查了平行線性質(zhì)及垂線性質(zhì)的運用.∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=42°,∵FG⊥FE,∴∠EFG=90°，∴∠2=180°-∠EFG-∠EFD=180°-90°-42°=48°.【思維方式】利用平行線性質(zhì)求角度：先觀察要求角與已知角的位置關(guān)系，再選擇合理的角度進(jìn)行等量代換，因此需要熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.另外在解題中要注意平角、直角及三角形內(nèi)角和、三角形內(nèi)外角關(guān)系等知識的運用.針對演練1.(’14無錫)如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4＜180°D.∠3+∠5＝180°第1題圖D【解析】選項正誤逐項分析A∵OC與OD不平行，∴∠1=∠3不成立B∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立C∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°D√∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°×××2.（’14陜西）如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C＝28°，則∠AEC的大小為（）A.17°B.62°C.63°D.73°第2題圖D【解析】本題考查平行線性質(zhì)求角度.∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C，∵∠AEC=∠A＋∠ABC,∴∠AEC=∠A＋∠C，∵∠A=45°,∠C=28°,∴∠AEC=45°＋28°=73°.思維方式：平行線中所成的角一般從以下兩點考慮求解：（1）利用平行線性質(zhì)所得的同位角相等，內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補.（2）三角形內(nèi)角和定理，三角形外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和.3.(’14綏化)如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1+∠2的度數(shù)是_______.