平面向量的坐標

§4平面向量的坐標學(xué)習(xí)了前幾節(jié)課的知識，你有沒有想到過平面向量用坐標怎樣表示呢？知識點撥思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解排憂解惑：思考：如圖，在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？平面向量的坐標表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示。OxyA12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

4例2在平面內(nèi)以點O的正東方向為x軸正向，正北方向為y軸的正向建立直角坐標系，質(zhì)點在平面內(nèi)做直線運動，分別求下列位移向量的坐標(如圖).解：設(shè)并設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由圖可知，∠POP′=45°，||=2.所以30°（2）因為∠QOQ′=60°，（3）因為∠ROR′=30°，所以，

思考1：什么時候向量的坐標能和點的坐標統(tǒng)一起來？向量的起點為原點時.

一一對應(yīng)yx在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量.解：

練一練：..-1112思考2：相等向量的坐標有什么關(guān)系？提示：相等,與起點的位置無關(guān).1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

..(1)任一平面向量都有唯一的坐標.(2)當向量的起點在原點時，向量終點的坐標即為向量的坐標.(3)相等的向量有相等的坐標.結(jié)論：思考3：全體有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的所有向量是否一一對應(yīng)？

因此,在直角坐標系中,點或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對的直觀形象.探究點2平面向量線性運算的坐標表示解：結(jié)論1：向量和與差的坐標分別等于各向量相應(yīng)坐標的和與差.結(jié)論2：實數(shù)與向量積的坐標分別等于實數(shù)與向量的相應(yīng)坐標的乘積.A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論3:一個向量的坐標等于其終點的相應(yīng)坐標減去始點的相應(yīng)坐標.向量坐標與向量始點、終點之間的關(guān)系因為解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即點D的坐標為（0，-4）.解：解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,探究點3向量平行（共線）的坐標表示我們可以得出：定理：若兩個向量（與坐標軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標成比例.定理：若兩個向量相對應(yīng)的坐標成比例，則它們平行.解:依題意,得1.若向量=()A.(4，6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)AB2.已知點A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若則點B的坐標為()A(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，則2a-b等于()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)A4.（2013·陜西高考）已知向量,若,則實數(shù)m等于()A． B.C.

或 D.0C5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：1.向量的坐標的概念:2.對向量坐標表示的理解:3.平面向量的坐標運算.