高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1課件：第2章 空間向量的運(yùn)算

5．共線(xiàn)向量定理空間兩個(gè)向量a與b(b≠0)共線(xiàn)的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得_____________．a(chǎn)＝λB向量共線(xiàn)向量的分解問(wèn)題ABCDDCBA在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E易混易錯(cuò)辨析空間向量的數(shù)量積運(yùn)算2.2空間向量的運(yùn)算非零∠AOB〈a，b〉

[0，π]相同相反垂直a⊥b復(fù)習(xí)：3．異面直線(xiàn)(1)定義：__________________的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)．(2)所成的角：把異面直線(xiàn)平移到一個(gè)________________，這時(shí)兩條直線(xiàn)的________(銳角或直角)叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角．(3)特例：兩條異面直線(xiàn)所成的角是________，則稱(chēng)兩條異面直線(xiàn)互相垂直．不在任何一個(gè)平面內(nèi)平面內(nèi)夾角直角平面向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：

平面向量的夾角：AOBAB叫做向量a與b的夾角。

已知兩個(gè)非零向量a和b，在平面上取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,則平面向量的數(shù)量積的定義：平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a,b，則|a||b|cos叫做向量a,b的數(shù)量積，記作即并規(guī)定0一、幾個(gè)概念1）兩個(gè)向量的夾角的定義OAB2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注意：①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)注意：①性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；②性質(zhì)3）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；對(duì)于非零向量，有：4)空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律注意：數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律二、課堂練習(xí)三、典型例題

例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，直線(xiàn)l與的交點(diǎn)為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線(xiàn)g垂直。nmggmnll要證l與g垂直，只需證l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)使得g=xm+yn

要證l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0三、典型例題

例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，直線(xiàn)l與的交點(diǎn)為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥nmggmnll證明：在內(nèi)作不與m、n重合的任一條直線(xiàn)g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使

g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l(xiāng)·g=0∴l(xiāng)⊥g這就證明了直線(xiàn)l垂直于平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)，所以l⊥例2：已知：在空間四邊形OABC中,OA⊥BC，

OB⊥AC，求證：OC⊥ABABCO

例3如圖，已知線(xiàn)段在平面內(nèi)，線(xiàn)段，線(xiàn)段，線(xiàn)段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.

例4已知在平行六面體中，,

,求對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)。解：1.已知線(xiàn)段、在平面內(nèi)，，線(xiàn)段，如果，求、之間的距離.解：∵2.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)。求證：。證