高中數(shù)學(北師大版)選修2-1課件：第2章 空間向量的運算

5．共線向量定理空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充分必要條件是存在實數(shù)λ，使得_____________．a(chǎn)＝λB向量共線向量的分解問題ABCDDCBA在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E易混易錯辨析空間向量的數(shù)量積運算2.2空間向量的運算非零∠AOB〈a，b〉

[0，π]相同相反垂直a⊥b復習：3．異面直線(1)定義：__________________的兩條直線叫做異面直線．(2)所成的角：把異面直線平移到一個________________，這時兩條直線的________(銳角或直角)叫做兩條異面直線所成的角．(3)特例：兩條異面直線所成的角是________，則稱兩條異面直線互相垂直．不在任何一個平面內(nèi)平面內(nèi)夾角直角平面向量數(shù)量積的相關知識復習：

平面向量的夾角：AOBAB叫做向量a與b的夾角。

已知兩個非零向量a和b，在平面上取一點O，作OA=a,OB=b,則平面向量的數(shù)量積的定義：平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a,b，則|a||b|cos叫做向量a,b的數(shù)量積，記作即并規(guī)定0一、幾個概念1）兩個向量的夾角的定義OAB2）兩個向量的數(shù)量積注意：①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)注意：①性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；②性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量，有：4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律二、課堂練習三、典型例題

例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。nmggmnll要證l與g垂直，只需證l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)使得g=xm+yn

要證l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0三、典型例題

例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥nmggmnll證明：在內(nèi)作不與m、n重合的任一條直線g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使

g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l(xiāng)·g=0∴l(xiāng)⊥g這就證明了直線l垂直于平面內(nèi)的任一條直線，所以l⊥例2：已知：在空間四邊形OABC中,OA⊥BC，

OB⊥AC，求證：OC⊥ABABCO

例3如圖，已知線段在平面內(nèi)，線段，線段，線段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.

例4已知在平行六面體中，,

,求對角線的長。解：1.已知線段、在平面內(nèi)，，線段，如果，求、之間的距離.解：∵2.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于，點分別是邊的中點。求證：。證