材料物理性能1固體中電子能量結(jié)構(gòu)

第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)《材料物理性能》1.1概述

材料的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、力學(xué)、化學(xué)等性能是由物質(zhì)不同層次的結(jié)構(gòu)所決定的。 例如：電子能帶結(jié)構(gòu)的不同性質(zhì)決定了材料的導(dǎo)電性差異——良導(dǎo)體、半導(dǎo)體、電介質(zhì)和超導(dǎo)體；材料的磁性決定于原子中次殼層電子是否填滿以及它們之間的“交換作用”產(chǎn)生不同原子取向的結(jié)果——抗磁體、順磁體和鐵磁體；微觀結(jié)構(gòu)的差異，材料的鐵磁性中又分為永磁、軟磁、矩磁和旋磁；《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)

材料的物理性能強(qiáng)烈地依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)。 而原子間的鍵合方式、晶體結(jié)構(gòu)影響固體的電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)。

對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識分為三個(gè)階段：經(jīng)典自由電子學(xué)說、量子自由電子學(xué)說和現(xiàn)代能帶理論?！恫牧衔锢硇阅堋贰腆w中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)1.2經(jīng)典自由電子學(xué)說

該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時(shí)，其價(jià)電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運(yùn)動(dòng)，如同氣體分子一樣服從Maxwell-Boltzmann分布：《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)為了能正確解釋歐姆定律，假定電子除受外電場力作用外，還受到阻力的作用。故其經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程為在穩(wěn)定條件下，，得到

那么在外電場方向的電流為和歐姆定律相比較可得電導(dǎo)和電阻率公式

1.3Fermi-Sommerfeld

電子理論

該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時(shí)，其價(jià)電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運(yùn)動(dòng)，但服從Fermi-Dirac的量子統(tǒng)計(jì)分布：

《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)金屬中的價(jià)電子好比理想氣體,無相互作用.取平均勢能為能量零點(diǎn),。電子逸出體外相當(dāng)于在一定深度的勢阱中運(yùn)動(dòng)的粒子所具有的能量.阿諾德·索末菲（1868～1951）德國物理學(xué)家。1886年在柯尼斯堡大學(xué)主修數(shù)學(xué)，1891年獲博士學(xué)位后，任哥廷根大學(xué)助教。1897年任克勞斯塔爾礦業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教授，1900年任亞琛技術(shù)學(xué)院教授。1906年起任慕尼黑大學(xué)理論物理學(xué)教授。索末菲靠著倫琴的影響接替了玻爾茲曼在慕尼黑大學(xué)的職位。他的主要興趣在X射線和γ射線方面,勞厄?qū)射線的研究是在他的帶動(dòng)下進(jìn)行的。在慕尼黑大學(xué)工作期間他做了最重要的研究工作，提出用橢圓軌道代替玻爾原子的圓軌道，引入軌道的空間量子化等概念，成功地解釋了氫原子光譜和重元素X射線譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)以及正常塞曼效應(yīng)（見索末菲橢圓軌道理論）。他的金屬電子論，對溫差電和金屬導(dǎo)電的研究很有價(jià)值。索末菲是一位出色的教師，學(xué)生P.J.W.德拜

、W.K.海森堡、W.泡利和H.A.Bethe等人還獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。索末菲于1951年4月26日與孫子外出時(shí)，被一輛汽車撞倒后不治而逝世。自由電子的運(yùn)動(dòng)波函數(shù)，可用Schrodinger方程求解，定態(tài)Schrodinger方程的一般式：

《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)令單個(gè)電子的薛定諤方程的解為:利用波函數(shù)歸一化:《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)由于電子的運(yùn)動(dòng)局限在金屬內(nèi)部，對于足夠大的金屬材料，通常采用周期性邊界條件來確定波矢的取值。，，

《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)kxkykzO狀態(tài)代表點(diǎn)在k空間中的分布波矢在k空間,由一組量子數(shù)表示。

為坐標(biāo)的空間稱為波矢空間也叫k空間。每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)狀態(tài)?！恫牧衔锢硇阅堋贰腆w中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)

K空間:為坐標(biāo)軸的空間。點(diǎn):每個(gè)許可的狀態(tài)可用一個(gè)點(diǎn)來代表。平面波狀態(tài)波矢由一組量子數(shù)確定《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子能量:《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)n只能取正整數(shù)，自由電子的能量是不連續(xù)的，即量子化。假設(shè)體積V中有N個(gè)自由電子，在T=0K時(shí)，N個(gè)電子的基態(tài)是由最低態(tài)開始，由低到高依次填充而得到，每個(gè)允許的態(tài)上按照泡利不相容原理，可以填充兩個(gè)自旋方向相反的電子。費(fèi)米能級（EF）：電子所能填充的最高的能級費(fèi)米球：電子占據(jù)區(qū)域。費(fèi)米波矢（KF）：電子所能填充的最大的k矢，它是費(fèi)米球的半徑。費(fèi)米面：在k空間占據(jù)區(qū)域與未占據(jù)區(qū)域的分界面，它是費(fèi)米球的外表面。

費(fèi)米分布函數(shù)f(E)在不同溫度時(shí)的圖像一般較高溫度下晶格振動(dòng)的熱容量比電子熱容量大得多，此時(shí)，晶格振動(dòng)的熱容量是主要的，熱容量基本是一個(gè)常數(shù)低溫范圍下，不能忽略電子的熱容量。1.4晶體能帶理論

該學(xué)說認(rèn)為：電子是在晶體中所有格點(diǎn)上離子和其他所有電子共同產(chǎn)生的周期性勢場中運(yùn)動(dòng)，勢能是位置的函數(shù)，而非常數(shù)。

Energysplitting

ofthe1sand2s

statesforsix

atomsasafunctionof

separationoftheatoms《材料物理性能》——固體中電子能量結(jié)