2021-2022學(xué)年廣西桂林示范性高中十二校聯(lián)盟高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西桂林示范性高中十二校聯(lián)盟高一下學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】分析兩個(gè)集合中的元素，得兩個(gè)集合的交集.【詳解】集合表示直線上的點(diǎn)組成的集合，集合表示大于或等于0的實(shí)數(shù)組成的集合，所以，中元素個(gè)數(shù)為0個(gè).故選：A.2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充要條件；B．“”是“”的充分但不必要條件；C．“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的必要但不充分條件；D．“方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分但不必要條件是“”．【答案】B【分析】由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍逐個(gè)分析每個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，∵，，∴“”是“”的必要不充分條件，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，∵N是Z的真子集，∴“”是“”的充分不必要條件，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，∵兩個(gè)三角形全等一定相似，但相似不一定全等，∴“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的充分不必要條件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，∵方程的根為或，又∵方程有一正一負(fù)根，∴，解得：，∴“方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.3．弧度換算為角度制是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制、角度制的知識(shí)求得正確答案.【詳解】弧度換算為角度制是.故選：C4．下列命題是真命題的是（

）A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則．【答案】D【分析】舉反例排除A，B，C，利用不等式的基本性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，所以，則，故D正確.故選：D.5．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案．【詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6．若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)平移性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像即可求解.【詳解】，函數(shù)在上單調(diào)遞增，圖像過(guò)一、四象限，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，而，所以函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D7．函數(shù)是（

）A．在上為增函數(shù) B．在上為減函數(shù) C．在上為增函數(shù) D．在上是減函數(shù)【答案】C【分析】先求出函數(shù)的定義域，再結(jié)合合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由，即函數(shù)定義域?yàn)?，故排除A、B選項(xiàng)；令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：C.8．從整數(shù)中任取兩數(shù)，其中是對(duì)立事件的是（

）①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).A．① B．②④ C．③ D．①③【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義判斷即可.【詳解】①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)是同一個(gè)事件，故不是對(duì)立事件；②至少有一個(gè)是奇數(shù)包含了兩個(gè)都是奇數(shù)，故不是對(duì)立事件；③至少有一個(gè)是奇數(shù)包含了恰有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)，故與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)中，都包含了一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，故不是對(duì)立事件.故選：C.9．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)表１，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽?。叮疵麑W(xué)生，則應(yīng)在初三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12【答案】C【詳解】試題分析：由題意可知，因此三年級(jí)的總?cè)藬?shù)為，所以應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為人，故選C.【解析】分層抽樣.10．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．11．命題“對(duì)任意的，有”的否定是（

）A．不存在，使 B．存在，使C．存在，使 D．對(duì)任意的，【答案】C【分析】解不等式，改命題的量詞再否定結(jié)論可得命題的否定.【詳解】“對(duì)任意的，有”，即“對(duì)任意的，有”，其否定為“存在，使”，故選：C.12．設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，且有，則說(shuō)明而來(lái)，那么解方程可知滿足方程的解求解得到方程的根滿足，那么結(jié)合韋達(dá)定理可知四個(gè)根的和為-8，故選C.【解析】本試題考查了函數(shù)與方程的問(wèn)題．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于方程根的求解，要結(jié)合函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)的對(duì)稱性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性來(lái)分析得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題13．角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為P（3，4），則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)而求得的三角函數(shù)值.【詳解】點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以，.故選：BC.14．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)于A，結(jié)合圖形可得時(shí)，；對(duì)于BCD，由零點(diǎn)存在性定理可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，結(jié)合圖形可知時(shí)，，即在上無(wú)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由題，可得函數(shù)圖像為連續(xù)不斷的曲線.對(duì)于B，因，由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在上有零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，因，由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在上有零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，因，由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在上有零點(diǎn)，故D正確；故選：BCD15．某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的600名學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．由頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均分和80%分位數(shù)求法正確的是（

）A．眾數(shù)計(jì)算方法為：＝75．B．中位數(shù)計(jì)算方法為：設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為0.4，第四個(gè)矩形面積為0.3，0.3＋0.4＞0.5，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，0.1＝0.03(－70)，從中解出就是中位數(shù)．C．平均分計(jì)算方法為：×0.005×10＋×0.015×10＋×0.02×10＋×0.03×10＋×0.025×10＋×0.005×10D．80%分位數(shù)計(jì)算方法為：【答案】ABCD【分析】頻率分布直方圖中眾數(shù)估計(jì)值為最高的小矩形的中間值，中位數(shù)為分圖形左右兩邊都為0.5的數(shù)，平均數(shù)為每個(gè)小矩形中間值與該矩形面積的乘積的和，80%分位數(shù)為分左右兩側(cè)面積分別為0.8，0.2的數(shù)，依次判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，眾數(shù)為最高的小矩形的中間值，即，A正確；中位數(shù)為分圖形左右兩邊都為0.5的數(shù)，設(shè)中位數(shù)為x，前三個(gè)矩形的面積之和為0.4，第四個(gè)矩形面積為0.3，因此中位數(shù)在第四個(gè)矩形內(nèi)，列方程，解出x為中位數(shù)，B正確；平均數(shù)為每個(gè)小矩形中間值與該矩形面積的乘積的和，C正確；前四個(gè)矩形的面積和為0.7，所以80%分位數(shù)位于第五個(gè)矩形內(nèi)，80%分位數(shù)為，D正確；故選：ABCD.三、填空題16．函數(shù)的定義域是____________.【答案】.【解析】根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17．已知，求_______．【答案】0【分析】先求出，再求.【詳解】，.故答案為：0.18．計(jì)算_________．【答案】【分析】分別化簡(jiǎn)兩個(gè)對(duì)數(shù)式，在相乘.【詳解】原式.故答案為：.19．計(jì)算____________．【答案】1【分析】誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系化簡(jiǎn).【詳解】故答案為：1.20．已知x，y是正實(shí)數(shù)，且滿足，則x+y的最小值是__．【答案】2【分析】根據(jù)條件，由，結(jié)合基本不等式求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，是正?shí)數(shù)，且滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2．故答案為：2．四、解答題21．設(shè)全集．(1)求集合，；(2)求【答案】(1)或；；(2)或【分析】（1）分別解兩個(gè)集合中的不等式，得集合，；（2）由第（1）問(wèn)結(jié)果運(yùn)算即可.【詳解】（1）由題，或，，所以，又，且，所以，即，.（2）由第（1）問(wèn)，或所以或.22．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先分析函數(shù)的定義域，再分析與的關(guān)系，即可得答案；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義即可證得．【詳解】（1）為奇函數(shù)，證明：函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取，且，由，知，即則在R上為增函數(shù)．23．今有甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定兩隊(duì)中有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則整個(gè)比賽宣告結(jié)束，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，各場(chǎng)比賽沒(méi)有平局且相互獨(dú)立．(1)求恰好打滿4場(chǎng)整個(gè)比賽就結(jié)束的概率；(2)求甲隊(duì)連勝4場(chǎng)整個(gè)比賽就結(jié)束的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1)表示事件：甲隊(duì)在第場(chǎng)比賽中獲勝,由題意可知：，設(shè)表示事件：恰好打滿4場(chǎng)整個(gè)比賽就結(jié)束則，代入對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可求解.；(2)設(shè)表示事件：甲隊(duì)連勝4場(chǎng)整個(gè)比賽就結(jié)束，則，然后代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】（1）設(shè)表示事件：甲隊(duì)在第場(chǎng)比賽中獲勝．則，設(shè)表示事件：恰好打滿4場(chǎng)整個(gè)比賽就結(jié)束則=.（2）設(shè)表示事件：甲隊(duì)連勝4場(chǎng)整個(gè)比賽就結(jié)束則=24．已知函數(shù)．(1)若，使，求實(shí)數(shù)b的范圍；(2)設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的范圍．【答案】(1)(2)【分析】對(duì)于（1），，，即函數(shù)在x軸下方有圖像，據(jù)此可得答案；對(duì)于（2），，分兩種情況討論得答案.【詳解】（1）由，，得.則函數(shù)在x軸下方有圖像，故，解得或，故實(shí)數(shù)b的范圍是；（2）由題設(shè)得，得對(duì)稱軸方程為，，由于在上單調(diào)遞增，則有：①當(dāng)即≤m時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，②當(dāng)Δ＞0即或時(shí)，由求根公式可得方程的解為：，因，則.當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞增.i若，則，則，解得；ii若，則，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)m的范圍是.25．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示，其市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為；而西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(1)求出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）【答案】(1)，(2)從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大【分析】（1）由圖設(shè)函數(shù)的解析式，代入已知點(diǎn)，解出解析式；（2）設(shè)收益，分別計(jì)算分段函數(shù)在每個(gè)區(qū)間的最大值，進(jìn)行比較，得整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由圖二可設(shè)種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，由圖知點(diǎn)（50，150）在函數(shù)圖像上，所以有，解得，，.（2）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得，即

當(dāng)時(shí)，配方整理得，所以，當(dāng)=50時(shí)，取得區(qū)間上的最大值100；當(dāng)時(shí)，配方整理得，所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87.5；綜上，由100>87.5可知，在區(qū)間上可以取最大值100，此時(shí)，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．26．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62

73

81

92

95

85

74

64

53

7678

86

95

66

97

78

88

82

76

89B地區(qū)：73

83

62

51

91

46

53

73

64

8293

48

65

81

74

56

54

75

65

79(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表．A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表：寬度分組頻數(shù)頻率B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表：寬度分組頻數(shù)頻率(2)求40名用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的中位數(shù)．(3)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為二個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分不超過(guò)分超過(guò)分滿意度等級(jí)不滿意滿意已知A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分為不滿意等級(jí)，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分為滿意等級(jí)．現(xiàn)從A地區(qū)滿意度評(píng)分為不滿意等級(jí)和B地區(qū)滿意度評(píng)分為滿意等級(jí)的用戶中隨機(jī)各抽取一個(gè)用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求用戶和恰有一個(gè)被抽中的概率．【答案】(1)填表見(jiàn)解析(2)75.5(3)【分析】（1）根據(jù)題意完成表格即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）用列舉法列出所有的基本事件