2021-2022學(xué)年陜西省漢中市高二年級上冊學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市高二上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集運(yùn)算定義即可求.【詳解】由交集運(yùn)算定義可得.故選：B2．設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．2 B．1 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，所以.故選：A.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得答案.【詳解】命題“，”的否定是：對，.故選：B4．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值，即可得出.【詳解】對于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，若，則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，取，，則滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.5．已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，的左?右焦點(diǎn)分別為，且，的實(shí)軸長為，則（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求.【詳解】因?yàn)樵陔p曲線的右支上，所以又因?yàn)樗?故選：B.6．以下求導(dǎo)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式求解.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．為的極小值點(diǎn) B．2為的極大值點(diǎn)C．在區(qū)間上，是增函數(shù) D．在區(qū)間上，是減函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合極值點(diǎn)定義判斷即可.【詳解】對AD，在，，單調(diào)遞增；在，，單調(diào)遞減，故為的極大值點(diǎn)，AD錯(cuò)；對B，在，，單調(diào)遞增；在，，單調(diào)遞減，故2為的極大值點(diǎn)，B對；對C，在，，單調(diào)遞減；在，，單調(diào)遞增，C錯(cuò).故選：B8．設(shè)，則“”是“直線與平行”的（

）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件【答案】C【分析】由直線與平行，可得且，解出即可判斷出．【詳解】解：直線與平行，則且，解得，因此“”是“直線與”平行的充要條件.故選：C.9．若滿足約束條件則的最小值為（

）A．18 B．10 C．6 D．4【答案】C【分析】由題意作出可行域，變換目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn),轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取最小值，此時(shí).故選：C.10．已知命題p：?x0∈R，，命題q：?x∈R，x2＋x＋1>0.則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．()∧qC．p∧() D．()∧()【答案】A【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：，使得，命題q：?x∈R，的真假，再利用復(fù)合命題的真假判定．【詳解】對于命題p：，使得，當(dāng)x＜0時(shí)，命題p成立，命題p為真命題q：?x∈R，，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．11．如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，拱橋內(nèi)水面寬度是A．6米 B．6米 C．3米 D．3米【答案】A【分析】建立直角坐標(biāo)系，求拋物線方程，再求結(jié)果.【詳解】一拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行水面的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，可設(shè)拋物線方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，令，則，選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12．已知圓：與雙曲線：的漸近線相切，則的離心率為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得圓心到漸近線的距離為半徑，可解得，即可求出離心率.【詳解】由得，所以圓心，半徑，雙曲線：的一條漸近線為，由題意得圓心到漸近線的距離，所以，所以，所以.故答案為：.二、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】，，解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?4．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8，則______．【答案】10【分析】求出準(zhǔn)線方程，由拋物線定義列方程求解即可【詳解】準(zhǔn)線方程為，則由拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8得，故.故答案為：1015．用半徑為4的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為_______.【答案】【分析】由半圓弧長可求得圓錐的底面半徑，從而得到圓錐的高，代入圓錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】半圓的弧長為：

即圓錐的底面半徑為：圓錐的高為：圓錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積、體積的相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.16．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】原命題等價(jià)為，由導(dǎo)數(shù)法求，最大值即可.【詳解】令，，則，∵，故，故在上單調(diào)遞減，故，故.故答案為：三、解答題17．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)大于零，從而可求出函數(shù)的增區(qū)間，（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】解：（1）令，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.18．已知等比數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），故數(shù)列的前項(xiàng)和19．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求角的大小；(2)若，，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差公式可化簡求得，進(jìn)而得到；（2）利用余弦定理可求得，代入三角形面積公式即可.【詳解】（1）由正弦定理得：，即，，，，又，.（2）由余弦定理得：，解得：，，.20．面對當(dāng)前嚴(yán)峻復(fù)雜的疫情防控形勢，為更好教育引導(dǎo)群眾理性對待疫情、科學(xué)防控疫情，陜西新華出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán)迅速推出《版新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識讀本》、《新冠肺炎防控與心理干預(yù)問》種抗疫電子出版物．為了解某市市民對這兩種抗疫電子出版物的理解情況，從該市歲歲的人群中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，并將這人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中的值；(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市年齡在，這兩個(gè)年齡段的人群中利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人參加座談，求這人來自不同年齡段的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)頻率和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)分層抽樣原則可知年齡在和兩組中分別抽取的人數(shù)，采用列舉法可得所有基本事件和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：，解得：．（2）∵，的頻率之比為，∴應(yīng)從年齡在中抽取人，記為，從年齡在中抽取人，記為，從人中隨機(jī)抽取人，所有可能的情況有：，，，，，，，，，，共種；其中人在不同年齡段的情況有：，，，，，，共種；∴這人來自不同年齡段的概率．21．已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，離心率為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓C右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意列出方程組求出a，b，c，即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意可得直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程，由韋達(dá)定理和弦長公式即可得到的值.【詳解】（1）由題得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡得，，．．22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)最大值為，最小值為(2)【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)，注意討論與的大小關(guān)系.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)，，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在