2021-2022學(xué)年西藏林芝第二高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．在等差數(shù)列{}中，若，公差d=2，則=（

）A．9 B．11 C．3 D．6【答案】A【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案.【詳解】由題意可知，.故選：A.2．下列函數(shù)中，最小值是的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用特殊值及基本不等式判斷各選項(xiàng)的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)取負(fù)數(shù)，顯然函數(shù)值小于，不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，符合；C：當(dāng)時(shí)，，不符合；D：同A，當(dāng)取負(fù)數(shù)，顯然函數(shù)值小于，不符合；故選：B.3．“”是“且”的（

）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不是充分條件也不是必要條件【答案】A【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，故“”是“且”的充分條件.故選：A.4．以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】焦點(diǎn)坐標(biāo)確定開口方向向上，設(shè)拋物線方程為，可知，解出方程即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以拋物線開口向上，且，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：A.5．在中，，，，則的解的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．無解 D．無法確定【答案】A【分析】利用正弦定理求出的值，再由小邊對(duì)小角即可判斷.【詳解】在中，由正弦定理可得：，所以，因?yàn)椋?，所以角是銳角，進(jìn)而可得角和邊都是唯一的，所以的解的個(gè)數(shù)為，故選：A.6．“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”最先出自《易經(jīng)》，太極是可以無限二分的，“分陰分陽，迭用柔剛”，經(jīng)過三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．設(shè)經(jīng)過n次二分形成卦，則（

）A．120 B．122 C．124 D．128【答案】A【解析】可根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算（或直接計(jì)算和）．【詳解】依題意可得是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則．故選：A．7．在中，，，則外接圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【分析】直接使用正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)R為外接圓的半徑，故，解得．故選：A．8．若變量x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題，根據(jù)約束條件畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)看成直線，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)，將目標(biāo)z與直線的縱截距建立聯(lián)系，然后得到何時(shí)目標(biāo)值取得要求的最值，進(jìn)而求得最優(yōu)解.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，即.由圖可知，最優(yōu)解為A，由，解得,∴的最大值為．故選：D.9．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔侨Q命題，其否定為特稱命題，即.故選：C10．已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，則線段FP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)Q(x，y)，P(x1，y1)，則①，又F(2，0)，由Q為PF的中點(diǎn)，得從而代入①，得(2y)2＝8(2x－2)，即y2＝4(x－1)．故選：A11．在△ABC中，若，則B＝（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由正弦定理化邊為角，再由誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式變形可得．【詳解】因?yàn)?，由正弦定理得因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以，而B為三角形內(nèi)角，故．故選：A．12．等比數(shù)列中，，，為的前項(xiàng)和．若，則的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．不存在【答案】A【分析】利用基本量代換，求出公比q，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式，即可求出m.【詳解】等比數(shù)列中，，，則，則．當(dāng)時(shí)，若，則有，解得；當(dāng)時(shí)，若，則有，整理可得，無整數(shù)解．故．故選：A．二、填空題13．已知命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，命題：，是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)方程解得情況確定實(shí)數(shù)的范圍，再由命題間的關(guān)系，可得的取值范圍.【詳解】由命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，即或，又是的必要非充分條件，故或，即或，故答案為：.14．若，則的最大值是______．【答案】##0.5【分析】分子分母同除以后利用基本不等式及不等式的性質(zhì)求最值．【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：．15．在中，若，，，則的面積是______．【答案】##【分析】先結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用余弦定理求出，結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，由余弦定理，得，即，整理，得，由，得，所?故答案為：16．在等比數(shù)列中，已知，則__________．【答案】32【分析】根據(jù)已知求出公比即可求出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.三、解答題17．設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng)，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(I);(II)【分析】(I)根據(jù)題意可得：，于是可求出公差和首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即得答案；(II)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得答案.【詳解】(I)在遞增等差數(shù)列中，設(shè)公差為，解得;(II)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得18．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）2；（2）.【分析】（1）對(duì)條件使用正弦定理即可解決；（2）利用（1）中的條件結(jié)合（2）中的方程算出邊長(zhǎng)，再用余弦定理算出邊長(zhǎng)【詳解】解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，所以，則，即，故.（2）因?yàn)椋?，，所以，?故.19．設(shè)是公比不為的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)公比為，由題意可得，解得，可得；（Ⅱ）根據(jù)以及，可得，可得.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的公比為．因?yàn)闉?，的等差中?xiàng)，所以，即，又因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．20．焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的值.（2）依次求出這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率.【答案】（1）2（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)4、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率【分析】（1）根據(jù)題意，代入點(diǎn)，即可求解.（2）由（1），寫出橢圓方程，求解，根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率定義，即可求解.【詳解】（1）由題意，點(diǎn)在橢圓上，代入，得，解得（2）由（1）知，橢圓方程為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；’短軸長(zhǎng)；焦距；離心率.【點(diǎn)睛】本題考查（1）代入點(diǎn)求橢圓方程（2）求解長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率；考查概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.21．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)到漸近線的距離.【答案】（1）；（2）實(shí)軸長(zhǎng)2，離心率為，距離為【解析】（1）先求出雙曲線的漸近線方程，從而由題意可得，所以雙曲線的方程可化為，再把坐標(biāo)代入方程中求出的值，從而可得雙曲線的方程；（2）由雙曲線方程可得，，，從而可得實(shí)軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出焦點(diǎn)到漸近線的距離【詳解】（1）解：在雙曲線中，，，則漸近線方程為，∵雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，，∴方程可化為，又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，代入方程，，解得，，∴雙曲線的方程為.（2）解；由（1）知雙曲線中，，，，∴實(shí)軸長(zhǎng)，離心率為，設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，，即焦點(diǎn)到漸近線的距離為.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22．已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）利用準(zhǔn)線