2021-2022學年西藏林芝第二高二年級上冊學期期末數學（理）試題【含答案】

2021-2022學年西藏林芝第二高級中學高二上學期期末數學（理）試題一、單選題1．在等差數列{}中，若，公差d=2，則=（

）A．9 B．11 C．3 D．6【答案】A【分析】由等差數列的通項公式即可求得答案.【詳解】由題意可知，.故選：A.2．下列函數中，最小值是的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】應用特殊值及基本不等式判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當取負數，顯然函數值小于，不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：同A，當取負數，顯然函數值小于，不符合；故選：B.3．“”是“且”的（

）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不是充分條件也不是必要條件【答案】A【分析】利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】因為，故“”是“且”的充分條件.故選：A.4．以為焦點的拋物線的標準方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】焦點坐標確定開口方向向上，設拋物線方程為，可知，解出方程即可.【詳解】因為拋物線的焦點坐標是，所以拋物線開口向上，且，則拋物線的標準方程為．故選：A.5．在中，，，，則的解的個數為（

）A．1 B．2 C．無解 D．無法確定【答案】A【分析】利用正弦定理求出的值，再由小邊對小角即可判斷.【詳解】在中，由正弦定理可得：，所以，因為，所以，所以角是銳角，進而可得角和邊都是唯一的，所以的解的個數為，故選：A.6．“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”最先出自《易經》，太極是可以無限二分的，“分陰分陽，迭用柔剛”，經過三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．設經過n次二分形成卦，則（

）A．120 B．122 C．124 D．128【答案】A【解析】可根據等比數列的前項和公式計算（或直接計算和）．【詳解】依題意可得是首項為2，公比為2的等比數列，則．故選：A．7．在中，，，則外接圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【分析】直接使用正弦定理進行求解即可.【詳解】設R為外接圓的半徑，故，解得．故選：A．8．若變量x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬基礎題，根據約束條件畫出可行域，將目標函數看成直線，直線經過可行域內的點，將目標z與直線的縱截距建立聯系，然后得到何時目標值取得要求的最值，進而求得最優(yōu)解.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，即.由圖可知，最優(yōu)解為A，由，解得,∴的最大值為．故選：D.9．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到答案.【詳解】因為“”是全稱命題，其否定為特稱命題，即.故選：C10．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，點P是拋物線C上一動點，則線段FP的中點Q的軌跡方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】運用中點的坐標公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設Q(x，y)，P(x1，y1)，則①，又F(2，0)，由Q為PF的中點，得從而代入①，得(2y)2＝8(2x－2)，即y2＝4(x－1)．故選：A11．在△ABC中，若，則B＝（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由正弦定理化邊為角，再由誘導公式，兩角和的正弦公式變形可得．【詳解】因為，由正弦定理得因為，所以因為，所以，所以，而B為三角形內角，故．故選：A．12．等比數列中，，，為的前項和．若，則的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．不存在【答案】A【分析】利用基本量代換，求出公比q，再根據前n項和公式，即可求出m.【詳解】等比數列中，，，則，則．當時，若，則有，解得；當時，若，則有，整理可得，無整數解．故．故選：A．二、填空題13．已知命題：關于的方程有實數根，命題：，是的必要非充分條件，則實數的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據方程解得情況確定實數的范圍，再由命題間的關系，可得的取值范圍.【詳解】由命題：關于的方程有實數根，則，即或，又是的必要非充分條件，故或，即或，故答案為：.14．若，則的最大值是______．【答案】##0.5【分析】分子分母同除以后利用基本不等式及不等式的性質求最值．【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故答案為：．15．在中，若，，，則的面積是______．【答案】##【分析】先結合三角形的內角和定理求出，再利用余弦定理求出，結合三角形面積公式求解即可.【詳解】因為，且，所以，由余弦定理，得，即，整理，得，由，得，所以.故答案為：16．在等比數列中，已知，則__________．【答案】32【分析】根據已知求出公比即可求出答案.【詳解】設等比數列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.三、解答題17．設遞增等差數列的前項和為，已知，是和的等比中項，（I）求數列的通項公式；（II）求數列的前項和.【答案】(I);(II)【分析】(I)根據題意可得：，于是可求出公差和首項，根據等差數列的通項公式即得答案；(II)根據等差數列的求和公式可得答案.【詳解】(I)在遞增等差數列中，設公差為，解得;(II)根據等差數列的求和公式得18．在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）2；（2）.【分析】（1）對條件使用正弦定理即可解決；（2）利用（1）中的條件結合（2）中的方程算出邊長，再用余弦定理算出邊長【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，所以，則，即，故.（2）因為，又，，所以，，.故.19．設是公比不為的等比數列，為，的等差中項，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設公比為，由題意可得，解得，可得；（Ⅱ）根據以及，可得，可得.【詳解】解：（Ⅰ）設的公比為．因為為，的等差中項，所以，即，又因為，所以，即，因為，所以．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以是以為首項，為公比的等比數列，所以．20．焦點在軸上的橢圓的方程為，點在橢圓上.（1）求的值.（2）依次求出這個橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率.【答案】（1）2（2）長軸長4、短軸長、焦距、離心率【分析】（1）根據題意，代入點，即可求解.（2）由（1），寫出橢圓方程，求解，根據橢圓長軸長、短軸長、焦距、離心率定義，即可求解.【詳解】（1）由題意，點在橢圓上，代入，得，解得（2）由（1）知，橢圓方程為，則橢圓的長軸長；’短軸長；焦距；離心率.【點睛】本題考查（1）代入點求橢圓方程（2）求解長軸長、短軸長、焦距、離心率；考查概念辨析，屬于基礎題.21．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且經過點.（1）求雙曲線的方程；（2）求雙曲線的實軸長，離心率，焦點到漸近線的距離.【答案】（1）；（2）實軸長2，離心率為，距離為【解析】（1）先求出雙曲線的漸近線方程，從而由題意可得，所以雙曲線的方程可化為，再把坐標代入方程中求出的值，從而可得雙曲線的方程；（2）由雙曲線方程可得，，，從而可得實軸長，離心率，焦點，再利用點到直線的距離公式可求出焦點到漸近線的距離【詳解】（1）解：在雙曲線中，，，則漸近線方程為，∵雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，，∴方程可化為，又雙曲線經過點，代入方程，，解得，，∴雙曲線的方程為.（2）解；由（1）知雙曲線中，，，，∴實軸長，離心率為，設雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，，即焦點到漸近線的距離為.【點睛】此題考查雙曲線簡單的幾何性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題22．已知拋物線的準線與x軸交于點．（1）求拋物線C的方程；（2）若過點M的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）利用準線