2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一年級(jí)上冊學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合特殊值以及冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】AD選項(xiàng)，，則，但，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，由于在上遞增，所以，所以C選項(xiàng)正確.故選：C2．若角滿足，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個(gè)象限符號(hào)確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負(fù)半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B3．下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性和值域即可得出答案.【詳解】對于A，在定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，故A不正確；對于B，在定義域上單調(diào)遞增值域?yàn)?，故B正確；對于C，由雙勾函數(shù)的圖象知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對于D，的值域?yàn)?，故D不正確.故選：B.4．設(shè)集合，集合，則A與B的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；所以.故選：A5．聲強(qiáng)級(jí)（單位：）出公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）．若平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為，則聲強(qiáng)級(jí)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C6．已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】通過基本不等式可得充分性成立，舉出反例說明必要性不成立.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)，時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．已知函數(shù)，有如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)的圖象是中心對稱圖形；④方程有且只有一個(gè)實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、對稱性以及方程的根等知識(shí)確定正確答案.【詳解】的定義域?yàn)椋?，所以在上遞增，①錯(cuò)誤.由于，，所以的值域?yàn)?由于，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，③正確.由得構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，也即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，④正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)是③④.故選：D8．已知角為第一象限角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先確定的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】由于角為第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故選：A9．某廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤元，要使生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，該廠應(yīng)選取的生產(chǎn)速度是（

）A．2千克/小時(shí) B．3千克/小時(shí)C．4千克/小時(shí) D．6千克/小時(shí)【答案】C【分析】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，令，由換元法求二次函數(shù)最大值即可.【詳解】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，，令，，則，故當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：C10．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由得，則的周期為2，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可化簡a，b，c，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由得，∴的周期為2，又為偶函數(shù)，則，，∵，在上單調(diào)遞增，∴.故選：A二、填空題11．已知集合，集合，則____________．【答案】【分析】根據(jù)并集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?2．設(shè)且，，則的最小值為__________.【答案】2【分析】對利用對數(shù)運(yùn)算公式，得到，再由基本不等式以及條件中的，得到答案.【詳解】因?yàn)榍?，所以且而，且所以由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算公式，基本不等式求和的最小值，屬于簡單題.13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果，都有，且，已知函數(shù)的最大值為2，則可以是___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值寫出符合題意的.【詳解】依題意可知是偶函數(shù)，且最大值為，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）14．已知下列五個(gè)函數(shù)：，從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記為和，若的圖象如圖所示，則______________．【答案】【分析】觀察圖象確定函數(shù)的定義域和奇偶性和特殊點(diǎn)，由此確定的解析式.【詳解】由已知，，觀察圖象可得的定義域?yàn)椋曰蛑斜赜幸粋€(gè)函數(shù)為，且另一個(gè)函數(shù)不可能為，又的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以或，若，則與函數(shù)圖象矛盾，所以，故答案為：.15．已知函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)無最小值；②對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④對任意，都存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________．【答案】①②④【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，的圖象如下圖所示，由圖可知，沒有最小值，①正確.②，由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)，②正確.③當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根，④正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故答案為：①②④三、雙空題16．已知角，若，則__________；__________．【答案】

##

【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式求，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出，即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，又，所以，所以，故答案為：?四、解答題17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求和的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可求得；（2）先根據(jù)二倍角的余弦公式求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解.【詳解】（1）解：由題意得，所以；（2）解：，所以，所以.18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若命題“，不等式恒成立”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）結(jié)合開口方向以及判別式求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，，解得所以不等式的解集為.（2）當(dāng)恒成立，當(dāng)不為0時(shí)，且，即，當(dāng)時(shí),成立，所以命題“，不等式恒成立”是假命題所以a的取值范圍為：或．19．已知函數(shù)．從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．(1)求a的值；(2)求的最小值，以及取得最小值時(shí)x的值．條件①：的最大值為6；條件②：的零點(diǎn)為．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)若選條件①，則；若選條件②，則(2)若選條件①，則當(dāng)時(shí)，取得最小值；若選條件②，則當(dāng)時(shí)，取得最小值【分析】（1）化簡的解析式，根據(jù)條件①或②求得的值.（2）利用三角函數(shù)最值的求法求得正確答案.【詳解】（1）.若選條件①，則.若選條件②，則.（2）若選條件①，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.若選條件②，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）即，結(jié)合對數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）是偶函數(shù)，則，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則化簡求值即可（3）由對數(shù)運(yùn)算得在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，即可由?shù)形結(jié)合判斷b的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，即，解得；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，即，即，∵，故；（3）當(dāng)時(shí)，，.∵為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椤吆瘮?shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.21．設(shè)全集，集合A是U的真子集．設(shè)正整數(shù)，若集合A滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱A為U的子集：①；②，若，則；③，若，則．(1)當(dāng)時(shí)，判斷是否為U的子集，說明理由；(2)當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，求證：；(3)當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，求集合A．【答案】(1)不是U的子集；(2)證明見解析；(3)集合.【分析】（1）取，由不滿足性質(zhì)②可得不是U的子集；（2）通過反證法，分別假設(shè)，的情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可證明出；（3）由（2）得，，，，再分別假設(shè)，，，四種情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可得出，再根據(jù)性質(zhì)②和性質(zhì)③，依次湊出8~23每個(gè)數(shù)值是否滿足條件即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以不是U的子集.（2）當(dāng)時(shí)，A為U的子集，則；假設(shè)，設(shè)，即取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以，；假設(shè)，取，，且，則，再取，，則，再取，，且，但與性質(zhì)①矛盾，所以.（3）由（2）得，當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，，，，所以當(dāng)時(shí)，，若A為U的子集，，，；若，取，，則，，再取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；取，，則，；取，，則