山西省朔州市平朔職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省朔州市平朔職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，已知任意角以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域為；②該函數(shù)圖象關于原點對稱；③該函數(shù)圖象關于直線對稱；④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,則這些性質(zhì)中正確的個數(shù)有

(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：C2.命題“對任意都有”的否定是A.對任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：【知識點】命題的否定.A2D

解析：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意都有”的否定是：存在，使得．故應選D．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可。3.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.與

B.與

C.與

D.,與,參考答案：C4.在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），若=x+y，則x的取值范圍是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）參考答案：A考點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，又由=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），所以x的取值范圍為﹣1＜x＜0；故選：A．點評：本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎題．5.已知點A，B，C，D是直角坐標系中不同的四點，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，則下列說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C、D可能同時在線段AB上D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量共線定理得到A，B，C，D四點共線，再利用反證法求證，問題得以解決．【解答】解：由題意知=λ（λ∈R），=μ（μ∈R）且+=2，故A，B，C，D四點共線，若C是線段AB的中點，=，∴λ=，μ=0，不成立，A錯誤；同理，若D是線段AB的中點，=，∴λ=0，μ=，不成立，B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0＜λ＜1，0＜μ＜1，∴+＞2，與+=2矛盾，故C錯誤；若C，D不可能同時在線段AB的延長線上，假設M，N同時在線段AB的延長線上，則λ＞1．μ＞1，∴+＜2，與+=2矛盾，故假設不成立，所以C、D不可能同時在線段AB的延長線上，故D正確．故選：D．6.參考答案：B7.兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是A． B． C． D．參考答案：D兩位男同學和兩位女同學排成一列，因為男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．

8.已知向量，則（

）A.(7,1) B.(－7,－1) C.(－7,1) D.(7,－1)參考答案：B【分析】根據(jù)向量線性運算坐標運算法則計算可得．【詳解】解：，，．故選：B．【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示，也考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目．9.數(shù)列中，，且，則前2010項的和等于A．1005

B．2010

C．1

D．0參考答案：A10.設集合，，則A∩B的子集的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A由題意可知，集合A是圓上的點，集合B是指數(shù)上的點，畫圖可知兩圖像有2個交點，所以中有2個元素，子集個數(shù)為4個，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略12.已知，則的值等于

．參考答案：13.（文）已知數(shù)列滿足，且,,則的值為

.參考答案：13914.如果執(zhí)行下圖所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略15.幾何證明選講選做題）如圖2，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于，則的半徑長為

．參考答案：略16.已知向量，，則的最大值為

．參考答案：17.若函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是R；（Ⅱ）對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，則下列命題正確的是

（只寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）；④對任意x∈R，有f（x）≥﹣1．參考答案：②③④【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義和關系式結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷①②，利用賦值法可以判斷③④．解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，則f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），則f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故②正確，①錯誤．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，由歸納推理得對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）正確；故③正確，令x1=x2=x，則由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．∴對任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正確．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨立的．（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）

（Ⅲ）．

19.修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程.

(2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點坐標.參考答案：解:(1)對于曲線有,即的方程為:;對于曲線有,所以的方程為.ks5u(2)顯然橢圓與無公共點,橢圓上點到直線的距離為:ks5u當時,取最小值為,此時點P的坐標為.略20.(本小題滿分12分)在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

……2分

∴

………………4分

∵

是銳角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面積公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)有一邊長為（單位：百米）的正方形地塊，其中是一個游泳池，計劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切的直路（寬度不計），切點為，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點為坐標原點，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，且點到邊距離為．（Ⅰ）當時，求直路所在的直線方程；（Ⅱ）當為何值時，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：（１）∵，∴，過點，的切線的斜率為，所以過