()青島科技大學(xué)高數(shù)試卷08-09高數(shù)A(下)A卷試題

PAGE3PAGE6課程考試試題學(xué)期學(xué)年課程考試試題學(xué)期學(xué)年擬題人:擬題人:校對人:擬題學(xué)院（系）:適用專業(yè):數(shù)理學(xué)院曹紅妍應(yīng)物、電氣、電信等專業(yè)趙立寬（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無效）一、填空題（每小題3分，共15分）1.已知,則.2.設(shè)D是由所圍成的三角形閉域則的值為.3.設(shè)L是從到的線段，則.4.若，則.5.微分方程的通解為.二、選擇題（每小題3分，共15分）1．已知向量，，則向量在向量上的投影為.（A）1（B）（C）2（D）32．更換積分次序.（A）（B）（C）（D）3．下列級(jí)數(shù)中屬于條件收斂的是.（A）（B）（C）（D）4．設(shè)是以為周期的周期函數(shù)，且在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為，則.（A）0（B）1（C）-1（D）25.錐面被柱面所截得的曲面面積為.（A）（B）（C）（D）三、計(jì)算題（每小題7分，共21分）1.已知,求偏導(dǎo)數(shù).2.計(jì)算二重積分其中D由圍成.3.利用高斯公式求，其中取下側(cè).四、計(jì)算題（每小題7分，共21分）1.利用格林公式計(jì)算，其中L：，從到.2.求一階線性微分方程的通解.3.求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度，并求函數(shù)在點(diǎn)（1，-1，2）處沿著梯度方向的方向?qū)?shù).五、計(jì)算及應(yīng)用（每小題8分，共16分）1.求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).2.試在曲面上求一點(diǎn)，使得該點(diǎn)處的法線垂直于平面，并求出該點(diǎn)處的切平面方程及法線方程.證明題（每小題6分，共12分）1.設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中有二階導(dǎo)數(shù)，具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，證明：.2.設(shè)數(shù)列為有界單調(diào)增加數(shù)列，且，證明：（1）存在；（2）級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)均收斂.2008-2009（2）高數(shù)A（下）試題參考答案一、填空題（每小題3分，共15分）1.1；2.0；3.；4.05.二、選擇題（每小題3分，共15分）：1.B2.C3.B4.A5.C三、計(jì)算題（每小題7分，共21分）： 1.解：…………………2分…………………5分…………………7分2.解：…………………4分…………………7分3.解：補(bǔ)上曲面：，取上側(cè).則和圍成封閉空間閉區(qū)域.由高斯公式得=3…………………4分………5分=…………………7分四、計(jì)算題（每小題7分，共21分）：1.解：補(bǔ)上:從a到-a。設(shè)L與所圍成的區(qū)域?yàn)镈.由格林公式，得…………………4分而…………………5分所以………7分2.解：原方程可變形為…………………2分設(shè)，代入公式，得原方程的通解為…………………7分3.解：函數(shù)在點(diǎn)P處的梯度為…………………4分函數(shù)在點(diǎn)P處沿處的方向?qū)?shù)為…………………7分五、計(jì)算及應(yīng)用（每小題8分，共16分）1.解：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?設(shè)，…………………3分…………………5分…………………7分，…………………8分2.解：曲面在點(diǎn)處的法向量為，由條件知，已知平面的法向量與向量平行，得，又點(diǎn)P在曲面上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1,3)……4分所求的法平面方程為，即…………6分法線方程為…………………8分六、證明題（每小題6分，共12分）1.證：…………………3分…………………5分…………………6分2.證：（1）因?yàn)橐阎獢?shù)列為有界單調(diào)增加數(shù)列，且，所以由單調(diào)有準(zhǔn)則知存在，不妨設(shè)為?！?/p>