山西省朔州市懷仁縣第七中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市懷仁縣第七中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足a<b<c，，，則函數(shù)在區(qū)間（a,c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．偶數(shù)

C．奇數(shù)

D．至少是2參考答案：D2.已知函數(shù)：①，②，③.則以下四個(gè)命題對(duì)已知的三個(gè)函數(shù)都能成立的是（）命題是奇函數(shù)；

命題在上是增函數(shù)；命題；

命題的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 A．命題 B．命題 C．命題 D．命題參考答案：C略3.下列三個(gè)數(shù)：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是（）A．a(chǎn)＞c＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)P（x,y）在線性區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（4,3）的最短距離為（）A3

B4

C5

D參考答案：D略5.已知向量，且，則（

）A．

B．

C.

D．5參考答案：B由向量平行的充分必要條件可得：，則：，即：，，據(jù)此可得向量的模.本題選擇B選項(xiàng).

6.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．0

B．2

C．0或3

D．2或3參考答案：A略8.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】剩余幾何體為四棱錐，分別計(jì)算出三棱柱和剩余幾何體的體積．【解答】解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為=2，∴原直三棱柱的體積為2×4=8．由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為2，∴四棱錐的體積為=4．∴該幾何體體積與原三棱柱的體積比為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖與體積計(jì)算，屬于中檔題．9.下列函數(shù)中，在（﹣1，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)解析式判斷單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有沒(méi)有意義的情況，故A不對(duì)，y=x2﹣1在（﹣1，0）單調(diào)遞減，故C不對(duì)，y=﹣x3在（﹣1，1）單調(diào)遞減，故D不對(duì)，故A，C，D都不對(duì)，∵y=2x﹣1，單調(diào)遞增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）內(nèi)存在零點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本特納考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，函數(shù)解析式較簡(jiǎn)單，屬于容易題．10.若集合,,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為_(kāi)______.參考答案：8

略12.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第項(xiàng)：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果是

。參考答案：13.如圖，在△ABC中，．D是BC邊上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，

則的取值范圍是________.參考答案：(-5,2)14.某幾何體三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的大長(zhǎng)方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體所得組合體，分別計(jì)算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的大長(zhǎng)方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h(yuǎn)=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是__________參考答案：略16.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

．參考答案：17.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,判斷與的大小關(guān)系并證明.參考答案：（1）因?yàn)椋?

①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以；③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………5分（2），因?yàn)?所以…………10分19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相切；（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，即.(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），，

，

當(dāng)時(shí)，，所以△MON面積的最大值為.20.(本題滿分12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足.（1）若ab>0，用函數(shù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若ab<0，求時(shí)的取值范圍。參考答案：解：⑴當(dāng)時(shí)，任意，則……2分∵，，……4分∴，函數(shù)在上是增函數(shù)?！?分當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)?！?分⑵

………8分當(dāng)時(shí)，，則；………10分當(dāng)時(shí)，，則。………12分

21.參考答案：解：（1）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊?，所以?/p>

在矩形中，因?yàn)椋裕悦?

（2）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．

理由如下：在上取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，且．又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，

所以∥．