山西省朔州市泥河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市泥河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種有27種不同的結(jié)果，他們選擇相同顏色自行車有3種不同的結(jié)果，故他們選擇相同顏色自行車的概率為，故選B．

5.函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）A．圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sin2x圖象B．圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱C．圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D．在區(qū)間[﹣，]單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析各個選項(xiàng)即可得解．【解答】解：對于A，圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的圖象，故錯誤；對于B，由于sin（2×+）=，故錯誤；對于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故錯誤；對于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故當(dāng)k=0時，f（x）在區(qū)間[﹣，]單調(diào)遞增．故選：D．6.已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè)P0(x0，y0)為圓x2＋(y－1)2＝1上的任意一點(diǎn)，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，則c的取值范圍是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)參考答案：B8.若tan=，tan=，則tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：C9.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解得a1=37，d=﹣2，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn達(dá)到最大值時n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19時，Sn達(dá)到最大值S19=361．故選B．【點(diǎn)評】本題考要等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．10.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當(dāng)a=n時y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算,屬于簡單題.13.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：14.我?；@球隊(duì)曾多次獲得全國中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我?；@球隊(duì)在內(nèi)的7個籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個小組（一組3個隊(duì)，一組4個隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我校籃球隊(duì)和另6個隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊(duì)和另6個隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊(duì)和另6個隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個小組（一組3個隊(duì)，一組4個隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我校籃球隊(duì)和另6個隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個數(shù)為：m=，∴我?；@球隊(duì)和另6個隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：p===．故答案為：．15.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是

▲

．參考答案：4；17.過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．（1）求a的值；（2）求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）=lnx+ax2﹣3x，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸直線，求a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求函數(shù)g（x）的極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，g（x）=lnx+ax2﹣3x，∴g′（x）=+2ax﹣3，∵函數(shù)g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，∴r′（1）=﹣2+2a=0，∴a=1；（2）g′（x）=+2x﹣3（x＞0），∴由g′（x）＞0可得x＞1或x∈（0，），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，1）x=1時，函數(shù)取得極小值g（1）=﹣2，x=時，極大值為：﹣ln2﹣．【點(diǎn)評】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．解題時要認(rèn)真題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、切線方程和單調(diào)性等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?設(shè)．（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證:；（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定

這樣的的個數(shù)．參考答案：（1）（2）見解析;（3）2個（1）因?yàn)橛桑挥?所以在上遞增,在上遞減欲在上為單調(diào)函數(shù),則

（2）因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值又,所以在上的最小值為從而當(dāng)時,,即

（3）因?yàn)?所以即為,令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程

=0在上有解,并討論解的個數(shù)

因?yàn)?,

所以①當(dāng)時,,所以在上有解,且只有一解②當(dāng)時,,但由于,所以在上有解,且有兩解③當(dāng)時,,所以在上有且只有一解；④當(dāng)時,在上也有且只有一解

綜上所述,對于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時,有唯一的適合題意；當(dāng)時,有兩個適合題．

20.已知直線過點(diǎn)P(－1，2)且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交.（1）求直線的斜率的取值范圍;(2)求直線傾斜角的取值范圍.w.w.w參考答案：解析：

如下圖所示，直線PA的斜率=5,直線PB的斜率＝，當(dāng)直線繞著點(diǎn)P由PA旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的位置PC時，它的斜率變化范圍是

，當(dāng)直線繞著點(diǎn)P由Pc旋轉(zhuǎn)到PB的位置時，它的斜率的變化范圍是

，∴直線的斜率的取值范圍是

21.某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題： （1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)； （2）估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值； （3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖1求出70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)； （2）求出80分及以上學(xué)生人數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可； （3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）； （2）成績在80分及以上的學(xué)生有60×（0.005+0.025）×10=18（人）， ∴估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為×100%=30%； 該學(xué)科40～50分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.01×10=6（人）；50～60分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；60～70分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）； 70～80分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人；80～90分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.025×10=15（人）；90～100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.005×10=3（人）； ∴估計這次考試中位數(shù)為70～80分?jǐn)?shù)段，即75分； 平均值為（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）； （3）所有的組合數(shù)：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15， 符合“最佳組合”條件的有：（1，4），（1，5），（1，6），