山西省朔州市神頭街道辦中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省朔州市神頭街道辦中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中，有一個是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則A．

B．

C．

D．或參考答案：B2.已知雙曲線的左焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A．6 B． C． D．參考答案：B因為拋物線的焦點為（3,0），所以，所以m=4，所以雙曲線的離心率為。3.直線的傾斜角是(

)A.30°

B.120°

C.60°

D.150°參考答案：D略4.與事定義在R上的偶函數(shù)，若時=，則-為(

)A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.零

D.不能確定參考答案：A=

=則

恒成立是單調(diào)遞增原式0恒成立注意點：若關(guān)于軸對稱，T=2a

若關(guān)于點對稱，T=2a

若關(guān)于對稱，T=4a

5.設集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＜1} B．{a|a≥1} C．{a|0≤a＜1} D．{a|a≤1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合A中元素的個數(shù)以及交集的個數(shù)求出a的范圍即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一個元素，則0≤a＜1，故選：C．【點評】本題考察了集合的運算，注意“=”能否取到，本題是一道基礎題．6.直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點的集合是（）A．一條直線 B．一個平面 C．兩條平行直線 D．兩個平面參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】判斷與a平行的在a兩側(cè)與平面平行的兩條平行直線．【解答】解：由題意直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點的集合是與a平行的在a兩側(cè)與平面平行的兩條平行直線，故選C．7.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時,f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：8.若向量滿足：則

（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B9.如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

(A){-l，2}

(B){1，0}

(C){0，1}

(D){1，2}參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是兩個腰長均為10cm的等腰直角三角形拼成的一個四邊形ABCD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為cm3．參考答案：500【考點】球的體積和表面積．【分析】先確定三棱錐A﹣BCD的外接球直徑為AC，再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出外接球的半徑R，從而求得體積．【解答】解：四邊形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，∴AB⊥BD，CD⊥BD；∵沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，如圖所示；∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，∴AB⊥BC，CD⊥DA；∴三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=102+102+102=300∴外接球的半徑為R=5，它的體積為?=500π．故答案為：500π．12.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：13.已知向量，滿足則的最小值為

參考答案：14.函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式將函數(shù)化為y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，【解答】解：函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1，化簡可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案為15.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=

，a1+a2+…+a9=

．參考答案：3；45．【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項a1=1，公差為1的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分別為：3；45．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的，都有成立．數(shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項公式__________________.參考答案：17.設函數(shù)，則的值為

．參考答案：-1由得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（Ⅰ）為定義域上的增函數(shù)；………………1分設任意且，因為，所以，取，則，即………3分

略19.已知函數(shù)（I）若在處的切線與也相切，求的值；（II）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（I）……3分……4分切線方程為……………6分因為函數(shù)在處的切線與也相切…………7分（II）………………9分……………10分當，當，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……………13分∴……………………15分20.某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%(1)求第n年初M的價值an的表達式(2)設An＝，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．問：該企業(yè)必須在第幾年的年初對設備M更新？請說明理由參考答案：(1)當n≤6時，數(shù)列{an}是首項為120，公差為－10的等差數(shù)列．a(chǎn)n＝120－10(n－1)＝130－10n；當n≥6時，數(shù)列{an}是以a6為首項，公比為的等比數(shù)列，又a6＝70，所以an＝70×n－6.因此，第n年初，M的價值an的表達式為an＝(2)設Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當1≤n≤6時，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；當n≥7時，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×＝780－210×n－6，An＝，因為{an}是遞減數(shù)列，所以{An}是遞減數(shù)列．又A8＝＝82>80，A9＝＝76<80，所以須在第9年初對M更新．21.（14分）某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項技術(shù)指標需要檢測，設各項技術(shù)指標達標與否互不影響．若A項技術(shù)指標達標的概率為，B項技術(shù)指標達標的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品．（1）一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率；（2）任意依次抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）分A項指標達標與A項指標不達標而B項技術(shù)指標達標求概率再求和即可；（2）由題意求ξ的分布列及Eξ．【解答】解：（1）一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率P=+（1﹣）×=，（2）一個產(chǎn)品合格的概率為×=，則P（ξ=0）=?×=，同理可求得，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=；故ξ的分布列是ξ01234PEξ=4×=．【點評】本題考查了離散型隨機變量分布和數(shù)學期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用誘導公式求