山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B略2.已知、為平面向量，若+與的夾角為，+與的夾角為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，畫出平行四邊形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解答】解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故選：D．3.直線：

（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相切

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化解：將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：

圓心（2,1），半徑2．

圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。

又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。

故答案為：D4.復(fù)數(shù)在映射下的象為,則的原象為(

)

A．

B.C．

D.參考答案：B略5.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是Ａ．若，則

B．若，則Ｃ．

D．若，則參考答案：B6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)＝2＋f()log2x，則f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3參考答案：D7.設(shè)全集為R，集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過B時(shí)Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得9.若(a、b都是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位）,則a+b=(

)A．1 B．-1 C．7 D．-7參考答案：B略10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列中，，，則（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

.參考答案：12.已知，則__________.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：余弦二倍角公式．13.已知向量，滿足，且()，則________．參考答案：試題分析：∵，∴，又∵，∴.考點(diǎn)：向量的模.14.平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，請(qǐng)類比空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為_____________________________.參考答案：Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，請(qǐng)類比空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).15.已知平面向量的夾角為，且，若平面向量滿足=2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)出向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，以及三角函數(shù)的平方關(guān)系得到cosα，再由數(shù)量積公式求得．【解答】解：設(shè)向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案為：16.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。17.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出|AB|的長(zhǎng)，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．【解答】解：（1）由，化簡(jiǎn)得：，消去參數(shù)t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圓C的普通方程為（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化簡(jiǎn)得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，則直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0；（Ⅱ）將A（2，），B（2，π）化為直角坐標(biāo)為A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5+cost，3+sint），∴P點(diǎn)到直線l的距離為d==，∴dmin==2，則△PAB面積的最小值是S=×2×2=4．19.等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，且，等比數(shù)列{bn}中，其前n項(xiàng)和為Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n項(xiàng)和Mn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）法1：利用等差數(shù)列的前3項(xiàng)求出公差與首項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式即可得出．法2：利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）法1：利用分組求和即可得出．法2：利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…又，所以a2=3或﹣1因?yàn)閍2=﹣1時(shí)，=1，故a2=﹣1舍去…所以等差數(shù)列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，…同樣可得b1=1，b2=3或﹣1因?yàn)閎2=3時(shí)，，故b2=3舍去又{bn}為等比數(shù)列，所以…法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0…（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，…又{bn}為等比數(shù)列，所以易得…（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+…+an?bn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n為偶數(shù)，則Mn=所以Mn=﹣n…若n為奇數(shù)，則結(jié)合上邊情況可得Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n綜上可得Mn=（﹣1）n﹣1?n…法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②①﹣②得：2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n﹣﹣﹣﹣2Mn=Mn=n×（﹣1）n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。參考答案：解：（1）由題意得，由為銳角，故

7分（2）由得，又由余弦定理可得且故

14分21.

（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是且（1）求角C的大??；（2）若,求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由題意得即

（2分）又

（5分）又，因此

（6分）（2）由已知得

（9分）即，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故的面積,即的面積的最大值是.

（12分）22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求sinB的值；（2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，運(yùn)用向量的關(guān)系可得||=2||=2，平方后，可得||2+||2+2=4利用基本不等式即可求解△ABD面積的最大值．【解答】解：（1）由．