山西省朔州市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

（

）A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

B.關(guān)于軸成軸對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

D.關(guān)于直線成軸對(duì)稱參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是 （）A． B． C． D．參考答案：C3.已知的值為（

）A、－2

B、2

C、

D、－參考答案：D略4.如圖，點(diǎn)為△的邊的中點(diǎn)，若，過(guò)任作一直線交,分別于，,且,,則

參考答案：5.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D略6.全集，，，則（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}參考答案：D7.過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－參考答案：B8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．9.如圖，為△的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6參考答案：A10.若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．12.若函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱。，即點(diǎn)A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

；參考答案：8；14.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為_(kāi)___________.參考答案：略15.設(shè)f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：17.將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=logax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），其中（a>0且a≠1）。（1）求a；（2）求函數(shù)零點(diǎn).（3）解不等式logax<1參考答案：解：(1)

∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）將點(diǎn)(2,1)代入得1=loga2…………1

∴a=2…………2(2)由（1）知a=2則f(x)=logax令log2x=0解得x=1……………

4∴函數(shù)的零點(diǎn)為1……………

5.（3）∵a=2

即logax<1又log22=1∴l(xiāng)ogax<log22

得x<2…………7∴不等式的解集是｛x|0<x<2｝...............819.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．（1）求m的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知

（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.20.（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲201030不喜歡電腦游戲51520列總數(shù)252550（1）如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？①認(rèn)為作業(yè)不多；②喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多；（2）在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取幾名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率.參考答案：（1）①如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生，認(rèn)為作業(yè)不多的概率---------------------------------------------------------------------2分②喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多的概率.-----------------------------------4分(2)在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取的人數(shù)為：；---------------------------------------------------------------6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜歡電腦游戲的有4人，則不喜歡電腦游戲的有1人，記喜歡電腦游戲的4人分別為：不喜歡電腦游戲的1人為；------------------------7分21.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).參考答案：（1）眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76．7；（2）平均成績(jī)約為74．試題分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．試題解析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求.∵.∴前三個(gè)小矩形面積的和為，而第四個(gè)小矩形面積為，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi).設(shè)其底邊為，高為，∴令得，故中位數(shù)約為.（2）樣本平均值應(yīng)是頻率粉綠分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可，∴平均成績(jī)?yōu)榭键c(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)22.已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求角的取值范圍