山西省朔州市朔城區(qū)第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是(

)

(A)57

(B)49

(C)43

(D)37

參考答案：B2.已知為不共線的三點(diǎn)，對(duì)空間中任意一點(diǎn)，若，則

四點(diǎn)（

）A．不一定共面

B．一定不共面

C．一定共面

D．無法判斷參考答案：C3.2和8的等比中項(xiàng)是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D略4.在下列命題中，真命題是（）A．“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題B．“若b=3，則b2=9”的逆命題C．若ac＞bc，則a＞bD．“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】A、寫出其否命題，“x≠2時(shí)，x2﹣3x+2≠0”的否命題然后再舉反例作判斷；B、寫出其逆命題：若b2=9，則b=3，根據(jù)（±3）2=9，即可判斷；C、若c＜0，則有a＜b，從而進(jìn)行判斷；D、根據(jù)原命題與逆否命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題為x≠2時(shí)，x2﹣3x+2≠0”，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)x2﹣3x+2=0，∴A錯(cuò)誤；B、“若b=3，則b2=9”的逆命題：若b2=9，則b=3，∵b2=9?b=±3，故B錯(cuò)誤；C、若c＜0，∵ac＞bc，∴a＜b，故C錯(cuò)誤；D、∵根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，其對(duì)應(yīng)角相等，是真命題，再由于原命題和其逆否命題的關(guān)系可知“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題也是真命題，故D正確；故選D．5.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若（x﹣）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6參考答案：D

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故選：D

【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，結(jié)合已知可求n

7.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個(gè)說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．8.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或參考答案：B9.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B10.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：12.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略13.．已知，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：

135略14.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點(diǎn)：1．合情推理；2．反證法．15.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：試題分析：由三視圖判斷幾何體為半個(gè)圓錐，且圓錐的高為2，底面圓的半徑為1，∴幾何體的體積V=.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

17.兩平行直線的距離是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：19.己知橢圓+=1的離心率為，且它的一個(gè)焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（0，1）（Ⅰ）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（Ⅱ）設(shè)過焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N是橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，試求△NAB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率和焦距即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過焦點(diǎn)F1的直線為l，分兩類，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為y=kx+1，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，得到S△2=6（1﹣）2（1﹣），構(gòu)造函數(shù)f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，問題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，則c=1，又e==，可解得a=，∴b2=a2﹣c2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)過焦點(diǎn)F1的直線為l，①若l的斜率不存在，則A（0，），B（0，），即|AB|=2，顯然當(dāng)N在短軸頂點(diǎn)（0，）或（0，﹣）時(shí)，△NAB的面積最大，此時(shí)，△NAB的最大面積為×2×=．②若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為y=kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，則|AB|=|x1﹣x2|=，∵當(dāng)直線與l平行且與橢圓相切時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)N到直線l的距離最大，設(shè)切線l′：y=kx+m，（m≤﹣），聯(lián)立方程：，消去x整理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m2﹣6=0，由△=（4km）2﹣4（2k2+3）（2m2﹣6）=0，解得m2=2k2+3，（m＜﹣），又點(diǎn)N到直線l的距離d=，∴S△=d|AB|=×，∴S△2==6（1﹣）2（1﹣），令t=（﹣，0）設(shè)f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），∴f′（t）=12（1﹣t）2（2t+1），∵當(dāng)t∈（﹣，﹣）時(shí)，f′（t）＞0，當(dāng)t∈（﹣，0）時(shí)，f′（t）＜0，∴f（t）在（﹣，﹣）上是增函數(shù)，在（﹣，0）為減函數(shù)，∴f（t）min=f（﹣）=，故k2=時(shí)，△NAB的最大面積為，顯然＜，∴當(dāng)l的方程為y=±x+1，△NAB的面積最大，最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查運(yùn)算能力，考查化歸思想，屬于難題．20.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明

設(shè)，則只需證：

即

當(dāng)時(shí)，

所以，只需證當(dāng)時(shí)，成立事實(shí)上，由及可知成立。(2)再證明

設(shè)，則只需證：

即

因?yàn)楹愠闪?/p>

所以，只需證當(dāng)時(shí)，事實(shí)上，由及可知成立，證畢.（或通過分類討論來證明）21.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率，只須求出滿足：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有多少個(gè)，再將求得的值與整個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)個(gè)數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區(qū)域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域C的面積求比值即得．解答：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果是不是有限個(gè)，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)．（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．22.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的