山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96參考答案：D2.雙曲線的漸近線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知圓C的方程為，圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知z軸上一點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）參考答案：D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)點(diǎn)N在z軸上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)N到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)N（0，0，z）由點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故選D．5.橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可知焦點(diǎn)在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；找出中間的數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數(shù)和中位數(shù)分別為31，26故選B7.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時(shí)，f（x）遞增；f′（x）＜0時(shí)，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.下面給出的命題中：（1）已知函數(shù)，則；（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；（3）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.如果實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=4，則x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.參考答案：C10.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“?t∈R，A∩B=?”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞） B．（0，] C．[0，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A、B分別表示兩個(gè)圓：圓心M（4，0），r1=1和圓心N（t，at﹣2），r2=1，且兩圓一定有公共點(diǎn)，從而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A、B分別表示兩個(gè)圓，圓心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，?t∈R，A∩B≠?，則兩圓一定有公共點(diǎn)，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化簡(jiǎn)得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)椋?，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.12.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

13.已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（1）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案為：114.下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有

.（寫出所有真命題的序號(hào)）①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②命題“使得”的否定是“均有”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：①②③④15.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略16.若，則最大值為___▲_______．參考答案：217.將數(shù)列分組為：，，，，則第組中的第一個(gè)數(shù)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．19.（本小題滿分12分）已知命題，滿足；命題，方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略21.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．22.經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量y（千輛／時(shí)）與汽車的平均速度v（千