山西省運(yùn)城市萬榮育才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市萬榮育才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點(diǎn)在區(qū)間上.

2.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，則?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的補(bǔ)集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A5.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．6.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算f（﹣）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．7.函數(shù)f（x）=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊值，結(jié)合選項(xiàng)可選出答案．【解答】解：由函數(shù)式子有意義可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵當(dāng)x＞1時(shí)，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，排除B．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象判斷，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)即可得出答案?！驹斀狻坑傻?，即所以，即又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題。9.若，，且，則與的夾角是Ａ．30°

Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．75°參考答案：B10.如圖，是正六邊形，直線的方程是，則向量m的一個(gè)方向向量是（

）；A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽從1990年開始舉辦，當(dāng)年參賽人數(shù)約10萬人，到1996年參賽人數(shù)已超過60萬人，如果每年的參賽人數(shù)按相同的增長率增加，那么估計(jì)1997年參賽人數(shù)至少

萬人。（保留小數(shù)點(diǎn)后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）參考答案：80.8

13.一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_______。

參考答案：-11014.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略15.已知集合A={x|x2﹣3=0}，則集合A的所有子集的個(gè)數(shù)是．參考答案：4考點(diǎn)：子集與真子集．專題：集合．分析：求出集合A={}，然后寫出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集為：?，；∴A的所有子集個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．點(diǎn)評：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．16.）已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項(xiàng)均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點(diǎn)在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略17.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．19.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)閤∈[﹣1，+∞）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若至少存在x0∈[﹣2，﹣1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入函數(shù)解析式，換元后利用配方法求最值；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，則問題化為至少存在，使得成立，分離參數(shù)a后，利用函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=22x﹣4×2x+2，x∈[﹣1，+∞）．令，則y=g（t）=t2﹣4t+2，，得y∈[﹣2，+∞），∴y=f（x）的最小值是﹣2；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，則問題化為至少存在，使得成立，即成立，即．在上，函數(shù)單調(diào)遞增，，∴，即，則．∴a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，是中檔題．20.（本題滿分9分）（1）求的值（2）已知，且，求的值參考答案：（1）

…………4分（2）

又又

…………9分

21.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，.（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）根據(jù)題意求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和求出，然后利用分組求和法即可求解.【詳解】（1）由是等比數(shù)列，，所以，即，又，所以，，，（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式以及分組求和，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判斷其單調(diào)性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可將f（x）化為f（x）=，分1＜a≤3與3＜a＜6討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函數(shù)；（2