山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p參考答案：B略3.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f′（x0）=2，建立等式關(guān)系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故選：B．4.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．5.如圖，程序框圖的輸出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：C略6.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿(mǎn)足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：綜合題．分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時(shí)注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個(gè)不為0”，據(jù)此可以判斷出A的真假．B．依據(jù)“命題：?x0∈R，結(jié)論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．解答：解：A．依據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據(jù)命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應(yīng)是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據(jù)以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯(cuò)誤的．故答案是D．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應(yīng)的正弦值之間的大小關(guān)系、向量的夾角，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握其有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．7.雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線(xiàn)上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4參考答案：A10.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則m＝

。參考答案：12略12.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=__;（2分）準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)

_.(3分)參考答案：2，

略13.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：略14.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確命題序號(hào)都填上）參考答案：②、③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒(méi)否定，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯(cuò)．故答案為：②③15.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)直線(xiàn)y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線(xiàn)的方程

．參考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長(zhǎng)公式求得｜AB｜，由AB=可求p，則拋物線(xiàn)方程可得．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2px，與直線(xiàn)y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化簡(jiǎn)可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線(xiàn)方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．16.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)方程為

.參考答案：17.下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問(wèn)題：當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.（12分）已知過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為,

且.⑴求曲線(xiàn)的方程；⑵設(shè)、是曲線(xiàn)上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：⑴設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知①;（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線(xiàn)的方程可表示為，即所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線(xiàn)的方程可表示為即,所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn);所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).20.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn+2=2an，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．可得數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1=2．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比為2，∴an=2n．∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+2．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=c2k=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．∴數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．?dāng)?shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Rn=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴Rn=（2n﹣3）×2n+1+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，且與點(diǎn)和的距離之比為，求直線(xiàn)的方程．參考答案：解析：由題知，直線(xiàn)的斜率存在．設(shè)斜率為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)方程為，即．記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．又，，化簡(jiǎn)得：，解得，，所求直線(xiàn)為：或22.（本