山西省運城市東關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市東關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．2.已知點在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略3.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當(dāng)時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A4.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心參考答案：C

5.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略7.等比數(shù)列的公比為，其前項積為，且滿足，，．得出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（

▲

）A．１個

B．２個

C．３個

D．４個參考答案：C略8.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出各項中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：選項A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；選項B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B為點集；選項C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；選項D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能為{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故選：D．9.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．10.若=，則tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的___________.參考答案：1512.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個數(shù)為（

）

A．803個

B．804個

C．805個

D．806個

參考答案：C略13.已知是邊長為1的等邊三角形，為邊上一點，滿足＝

．參考答案：14.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．15.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略16.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點（1，2），則sinα的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機(jī)支付）越來越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：（1）由題意可知，，由，解得，由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（2）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解:(1)=

（3分）函數(shù)的最小正周期為T==.

（4分）

由得

（6分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（7分）(Ⅱ),

（8分）

（11分）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1和最小值為

（12分）略20.（12分）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明．①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，∴選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11時，Q取得最大值210萬元．【點評】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，并求定義域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：由題意，，其定義域為．-------------8分（Ⅱ），，-------------10分．-------------12分22.已知函數(shù)f（x）=lg，f（1）=0，當(dāng)x＞0時，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表達(dá)式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)，以構(gòu)造一個關(guān)于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個方程，分離參數(shù)，根據(jù)f（x）的定義域即可求出．（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，則方程組至少一個方程無解，或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=，∴x（2﹣t）=t，∴x=，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或0＜t＜2，∴實數(shù)t的取值范圍（0，2）∪（2，