山西省運城市中學東校2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省運城市中學東校2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：函數(shù)的奇偶性、對稱性.2.如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是(

)A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線B．方程f（x，y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上C．不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程參考答案：C【考點】曲線與方程．【專題】計算題．【分析】利用曲線的方程、方程的曲線的定義的兩個方面，進行判斷．【解答】解：由曲線與方程的對應關系，可知：由于不能判斷以方程f（x，y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上，故方程f（x，y）=0的曲線不一定是C，所以曲線C是方程f（x，y）=0的曲線不正確；方程f（x，y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上也不正確；不能推出曲線C是方程f（x，y）=0的軌跡，從而得到A，B，D均不正確，不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上是正確的．故選C．【點評】本題考查曲線與方程的關系，只有曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲線是C，曲線C的方程是f（x，y）=0．3.已知i是虛數(shù)單位，若，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，所以.故選D.

4.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：A取，則排除B.取，則排除D.顯然是的零點，,排除C.故選A.或：根據(jù)函數(shù)定義域及函數(shù)極值點判定.極值點是，時單減，且時，.故選A.5.設偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x3﹣8，則{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}參考答案：B【考點】其他不等式的解法；函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題．【分析】先利用偶函數(shù)的性質解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點是分段求解，再求并集．解：當x＜0時，則﹣x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，則f（x）=，∴f（x﹣2）=，當x≥3時，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；當x＜3時，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；綜上：x＞4或x＜0，故選B．【點評】本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質、不等式的解法以及相應的運算能力，考查分段函數(shù)的性質．6.如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】連結AF1，根據(jù)圓的直徑的性質和等邊三角形的性質，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．7.某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有

A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：D略8.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】導數(shù)法求函數(shù)的單調區(qū)間.B12【答案解析】A

解析：函數(shù)的定義域為，由得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選A.【思路點撥】先求定義域，然后求導函數(shù)小于零的解集.9.將函數(shù)y＝cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若直線與曲線有交點，則（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.記N（t）為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則N（0）=

N（t）的所有可能取值為

參考答案：6；6，7，8本題考查格點問題，需要一定的動手能力和探索精神，難度較大.顯然四邊形ABCD內部（不包括邊界）的整點都在直線落在四邊形ABCD內部的線段上，由于這樣的線段長等于4，所以每條線段上的整點有3個或4個，所以.當四邊形ABCD的邊AD上有4個整點時，；當四邊形ABCD的邊AD上有1或2個整點時，或.所以的所有可能取值為6，7，8.12.函數(shù)的定義域為參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域.B1

解析：根據(jù)題意可得：，解得，故答案為。【思路點撥】根據(jù)已知列出滿足題意的不等式組，解之即可。13.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：14.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在邊上，且，與交于點，若的面積為，則的面積為．w。w-w*k參考答案：略15.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為

參考答案：略16.已知，則大小關系由小到大排列為__________.參考答案：17.平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，已知底面四邊形ABCD為矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝。其中｜AB｜＝a，｜AD｜＝b，｜AA1｜＝c，體對角線｜A1C｜＝1，則c的最大值為＿＿參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且，△AOB的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．參考答案：(1)設橢圓方程為(a＞b＞0)．由已知得A(a,0)，B(0，b)，D，所以kOD·kAB＝，即a2＝2b2，①又S△AOB＝，所以，②由①②解得a2＝8，b2＝4，所以橢圓方程為.(2)①當直線l⊥x軸時，易得M(－2，)，N(－2，)，△MF2N的面積為，不合題意．②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入橢圓方程得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.顯然有Δ＞0，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，所以MN＝＝，化簡得MN＝.

又圓的半徑，所以MN·r＝×·＝，化簡得k4＋k2－2＝0，解得k＝±1，所以r＝，所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.19.函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值為k，且實數(shù)a、b、c滿足，求證：參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】(1)分類去絕對值符號后解不等式，最后取并集；(2)求出函數(shù)的最小值k，根據(jù)基本不等式得出結論.【詳解】（1）①當時，不等式即為，解得②當時，不等式即為，③當時，不等式即為，綜上，的解集為（2）由當時，取最小值4，即，即當且僅當時等號成立【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，不等式的證明與基本不等式的應用，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.（Ⅰ）證明:平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若，PC與側面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小.參考答案：(1)證明：∵PA?面ABC,?PA?BC,∵AB?BC,且PA∩AB=A,?BC?面PAB而BC?面PBC中,?面PAB?面PBC.……5分解:(2)過A作則?EFA為B-PC-A的二面角的平面角

……8分21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的性質求出f（x）的值域；（2）由兩角和與差的正弦公式、正弦定理化簡已知的式子，由條件和余弦定理求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由三角形的內角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，則2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可