山西省運(yùn)城市臨猗縣縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用二倍角公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．2.在△中，所對的邊長分別是，若，則△的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略4.5分）已知，若與平行，則k的值為（） A． B． C． 19 D． ﹣19參考答案：A考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中已知，若與平行，我們分別求出向量，的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵與平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是平行（共線）向量，其中根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（） A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|， ∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期為T=，最大值為，最小值為0， 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運(yùn)用． 6.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計(jì)算公式可得，從而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算問題，關(guān)鍵是熟悉二者的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù),若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因?yàn)閳A心角為60°，等于π/3，根據(jù)扇形的弧長公式可知，該弧的長度為.考點(diǎn)：扇形弧長公式的計(jì)算.9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，下列四個命題：其中正確的序號是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：③④略12.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：14.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________．參考答案：略16.不等式的解為

．參考答案：17.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），∴故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5，函數(shù)g（x）=，其中a＜．（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a+）=（1﹣2a）?，∵﹣2＜x1＜x2，∴＜0，∵a＜，∴g（x2）＜g（x1），∴a＜時，g（x）在（﹣2，+∞）遞減；（2）由題意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函數(shù)，∴f（7）=5，即f（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值是5，由（1）得：g（x）在[3，7]上也是減函數(shù)，∴F（x）min=f（7）+g（7）=．19.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．20.某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是，（2分）[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）【點(diǎn)評】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．21.（本小題滿分8分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．

（1）求；

（2）若的面積，求的周長參考答案：解：（1）（2）.略22.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C：（x﹣a）2+y2=a2，圓心為C，圓C與直線l1：y=﹣x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l2與l1垂直，且與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，若S△ABC=2，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由圓C與直線l1：y=﹣x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可知交點(diǎn)坐標(biāo)，代入求出a值，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l2與l1垂直，可設(shè)直線l2：y=x+m，結(jié)合S△ABC=2，求出m值，可得直線l2的方程．【解答】解：（1）由圓C與直線l1：