山西省運(yùn)城市體育中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市體育中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D略2.在中，，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A:試題分析：由題意可知，由正弦定理，所以我們需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故選A考點(diǎn)：正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F(3，0)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，=4，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．5.已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿(mǎn)足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，則C1與C2的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離C．相交或C1在C2內(nèi) D．相交或C2在C1內(nèi)參考答案：C6.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略7.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：AC、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A

8.若x∈(–，)，則不等式|sec2x–3tanx–5|<tanx+1的解集是（

）（A）(0，arctan3)

（B）(arctan3，arctan5)（C）(arctan5，)

（D）(–，arctan3)∪(arctan5，)參考答案：B9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿(mǎn)足特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以A正確．對(duì)于B，“sinθ=”則θ不一定是30°，而“θ=30°”則sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對(duì)于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”判斷正確．對(duì)于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯(cuò)誤命題是B．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

命題P：“若，則”，命題q是p的否命題.A.是真命題

B．q是假命題C．p是真命題

D．是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極大值是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

12.下列四個(gè)命題：①圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________。（寫(xiě)出所有正確命的序號(hào)）參考答案：②、④13.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是___________.參考答案：,略14.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)；對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子：

▲

②.②式可用語(yǔ)言敘述為：

▲

參考答案：略15.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個(gè)等式中．參考答案：6考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當(dāng)n=6時(shí)，等式的首項(xiàng)為2×36=72，所以72在第6個(gè)等式中，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．16.已知，且則的取值范圍是

。參考答案：17.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集為{x|-1x5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f(x)+f(x+5)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）a=2(2)m5略20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：21.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通