山西省運(yùn)城市華峰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市華峰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項(xiàng)和，則S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與“分組求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2ka2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．設(shè)Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項(xiàng)和，則S2016=3×1008=3024．故選：C．2.極坐標(biāo)方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓參考答案：D【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別．【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么．【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡(jiǎn)為即又有公式所以可化為一般方程．是圓的方程故答案選擇D．3.學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時(shí)間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有(

)A.84種 B.60種 C.42種 D.36種參考答案：B【分析】由題意可知這是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時(shí)，有種方法,第一期培訓(xùn)派2人時(shí)，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A5.下列說法正確的有（）個(gè)①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對(duì)于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對(duì)于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對(duì)于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對(duì)于④，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．6.若對(duì)于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣1的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2﹣1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r=的圓；原點(diǎn)到直線﹣2a+b+3=0的距離為d=；∴該圓的半徑r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故選：A．7.在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b．②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．②根據(jù)線面平行的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．④根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①平行同一平面的兩條直線不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故②錯(cuò)誤③垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故③錯(cuò)誤，④命題的逆否命題為α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，則逆否命題為真命題．則原命題為真命題，故④正確，故正確的命題是④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．8.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），當(dāng)l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），確定出直線l的方程．【解答】解：當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長(zhǎng)得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點(diǎn)．9.易知點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為（

）A. B.1

C. D.參考答案：A的最小值為,選A.

10.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,則的最小值為___________參考答案：12.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積的大小為

.參考答案：略13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,3），故，所以．

14.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：215.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）16.已知定義在上函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為

.

參考答案：（2，+∞）17.

如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

過A作截面AEF，則截面△AEF周長(zhǎng)的最小值為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，a，b都是正數(shù)，且，求證：.（2）已知已知，且，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用比較法證明，欲證，只要證即可，然后利用因式分解判斷每個(gè)式子的正負(fù)即可；（2）由題意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可證得結(jié)論.【詳解】（1）.∵都是正數(shù),∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式證明，熟悉公式和運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19.已知集合，，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴，∴.（2）∵，∴.∵，∴，∴.①若，則，∴.②若，則，則.綜上，的取值范圍為.20.（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)Z的模；（2）若復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值？參考答案：（1）

…………4分∴

…………6分（2）∵復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根∴

…………9分由復(fù)數(shù)相等的定義，得：