山西省運(yùn)城市南城聯(lián)校南郭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市南城聯(lián)校南郭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.雙曲線的焦距為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為，如=0，=2，令{x}=x﹣．則{}，[]，（）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由新定義化簡{}，[]，然后結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念判斷．【解答】解：由題意可得{}=，[]=1，又，∴構(gòu)成等比數(shù)列，而，∴{}，[]，是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知等比數(shù)列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略6.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負(fù)向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實(shí)數(shù)且則或參考答案：D略10.是等比數(shù)列,其中是方程的兩根,且,則k的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.12.定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：2﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)給出的定義把化簡整理后，運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求z．【解答】解：由，得．故答案為2﹣i．13.已知函數(shù)，，若存在兩切點(diǎn)，，，使得直線AB與函數(shù)和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，令，則點(diǎn)，又由，則，所以切線方程，即，聯(lián)立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”,填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）參考答案：15.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則_____________；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝_____________．參考答案：

5，

17.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),數(shù)列前項(xiàng)和.在（Ⅰ）的條件下，證明不等式;（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，在（1）的條件下，令，，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，

解得或，∵數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，∴

∴首項(xiàng)，∴ （2）由（1）得∴∴

（3）由（1）得，∴

∴

∴

∵ ∴數(shù)列是遞增數(shù)列；

由得，當(dāng)時(shí)，

∴數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1.

略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(I)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：（Ⅰ）證明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比數(shù)列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，則，所以，----------------------------------------9分.故△的面積.--------------------12分20.名同學(xué)排隊(duì)照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）參考答案：(1)第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，有其余個(gè)元素排成一排，即看成個(gè)元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有種排法．由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種排法．(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法．由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有：種．略21.已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得；（2）求出和，得出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（3）分別解不等式和可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），；（2）由（1）可得，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖,ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又從而平面.………4分

(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分則，………………