山西省運(yùn)城市垣曲縣古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足則的前100項(xiàng)和為A．25 B．0 C．—50 D．—100參考答案：C2.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離為（

）A.4

B.2

C.1

D.參考答案：C試題分析：由已知焦點(diǎn)為，故拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，當(dāng)然也可作圖，利用拋物線的定義考點(diǎn)：拋物線3.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D4.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是

（

）參考答案：A5.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個(gè)不同零點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．（0，） B．（﹣e，）

C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】若函數(shù)f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個(gè)不同零點(diǎn)，即k=有三個(gè)根，令h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)和極限，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個(gè)不同零點(diǎn)，即k=有三個(gè)根，令h（x）=，則h′（x）=，當(dāng)x＜﹣1，或x＞2時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，h′（x）＞0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)h（x）取極小值﹣e，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取極大值，又由=0，故k∈（0，），故選：A8.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，即，解得，選A.9.A．0

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為………………………（

）．.

.

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)為，則

。

參考答案：本題考查反函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系及應(yīng)用.令，則，即，解得，即.12.若的最小值為_________.參考答案：略13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

14.若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：015.已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

P為AB邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_______；參考答案：9略16.若，則

．參考答案：251，所以.

17.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|（x﹣1）2≤4}，則A∩B=

．參考答案：（﹣，3]考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，B={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣1≤x≤3}，則A∩B={x|﹣＜x≤3}=（﹣，3]；故答案為：（﹣，3]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，連接，求的面積的最大值．參考答案：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，故，所以，橢圓方程為；（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，由，消去得，則，將式子中的換成，得：，設(shè)，則，故，取等條件為，即，即，解得時(shí)，取得最大值．19.濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？(Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；②純利潤最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運(yùn)營費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列.設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為，設(shè).

(Ⅰ）獲取純利潤就是要求，故有，解得.又，知從第三年開始獲取純利潤.

(Ⅱ）①年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故此方案獲利（萬元），此時(shí).

②，當(dāng)時(shí)，.故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）.

比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：BE⊥平面PCD．（2）設(shè)G為棱PA上一點(diǎn)，且PG=2GA，求證：PC∥平面DGF．參考答案：證明：（1）連接BD因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠DAB=60°所以DB=CB因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD因?yàn)槠矫鍼CD⊥底面ABCD且平面PCD∩底面ABCD=CDBE?平面ABCD所以BE⊥平面PCD（2）連接AC交FD與點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)N，連接MG因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E、F分別為CD，AB的中點(diǎn)，所以DE∥BF，且DE=BF因此四邊形DEBF為平行四邊形，所以BE∥DF．因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以CN=MN同理AM=MN，因此CM=2AM又在△ACP中，PG=2GA所以PC∥MG又因?yàn)镻C?平面DGF，GM?平面DGF，所以PC∥平面DGF略21.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足．（1）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故，故（），當(dāng)時(shí)也成立；因此 ………6分（2），，又，，解得或，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或． ………12分22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=2與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=2|PQ|（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）判斷C上是否存在兩點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線l：x+y﹣4=0對(duì)稱，若存在，求出|MN|，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)Q（x0，2），代入拋物線方程，結(jié)合拋物線的定義，可得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），求出MN的中點(diǎn)T的坐標(biāo)，利用垂直平分，建立方程，即可得出M，N，使得M，N關(guān)于直線l對(duì)稱．【解答】解：（1）設(shè)Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由題設(shè)得+=