山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

4.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點(diǎn),,則m的值（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得：則故選6.設(shè)銳角使關(guān)于x的方程有重根，則的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。7.已知二次函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（

）0 4 -2 2參考答案：D8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀是

(

) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B略9.已知圓和兩點(diǎn)，，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C圓的圓心，半徑為，圓心到的距離為，故圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為，再由可得，以為直徑的圓和圓有交點(diǎn)，可得，所以，故的最大值為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；還有就是在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值。10.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1）參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；（4）參考答案：（2）、（4）12.函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___.參考答案：【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。13.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或14.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤15.將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）．參考答案：②④．【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.打一口深21米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時(shí)。參考答案：417.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當(dāng)

同理，當(dāng)

或19.計(jì)算下列各式的值：(1)(2)參考答案：（1）（2）

20.(本小題滿分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

參考答案：21.已知.(1)求的值;(2)設(shè),求的值.參考答案：解:

（1）.

(2).略22.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4．（1）求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）分類(lèi)討論，可得當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方，由此證得結(jié)論成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函數(shù)g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033個(gè)，即x有4033個(gè)；（3）證明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．