山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡(jiǎn)選出正確答案.【詳解】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.函數(shù)

–1的值域?yàn)?

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D3.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是()參考答案：B略4.若，則（

）A．9

B．17

C.2

D．3參考答案：D，令則所以，則故選C

5.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2參考答案： C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說(shuō)明[0，a]包含對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)x=0時(shí)y=3，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)x=2時(shí)y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值為2，∴a≥1；當(dāng)x=0時(shí)y=3函數(shù)y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)y=4﹣4+3=3，當(dāng)x＞2時(shí)y＞3，∵函數(shù)y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值為3，∴a≤2綜上所述1≤a≤2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是最常見(jiàn)的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類(lèi)問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．6.已知數(shù)列，則是它的()A．第22項(xiàng)

B．第23項(xiàng)

C．第24項(xiàng)

D．第28項(xiàng)參考答案：B7.不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D8.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：_____________參考答案：12.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫(xiě)成如上圖所示的數(shù)表，

第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個(gè)數(shù)可記為

。參考答案：13.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②④略14.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．15.（6分）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： 設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過(guò)側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．16.(本小題滿分10分)(1)(本小題滿分5分)已知數(shù)列:依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)=__________.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先根據(jù)求出，再由求出，最后再由余弦定理可求出，進(jìn)而可求出的值，即可求出周長(zhǎng).【詳解】由，得，由三角形面積公式可得，則①，結(jié)合余弦定理，可得，則②，由①②聯(lián)立可得，所以的周長(zhǎng)為.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一批材料長(zhǎng)度為200m，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形，那么圍成的矩形的最大面積是多少？參考答案：19.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中點(diǎn)。

(1)證明：三角形BDC1為直角三角形，(2)證明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱錐A-BDC的體積。參考答案：略20.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值

（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=，求sinα．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）、sinβ的值，再根據(jù)sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===．∴cos（α﹣β）=．（2）由（1）得，，∴，∴sin（α﹣β）==，又∵cosβ=，∴sinβ=﹣=﹣．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=+=．21.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．（提示：由絕對(duì)值的定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，再畫(huà)圖，不必列表）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，再畫(huà)圖，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：y=|x|=，圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)增區(qū)間[0，+∞）由圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0）為減函數(shù)，[0，+∞）上為增函數(shù)22.已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.