山西省運(yùn)城市絳縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市絳縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，直接按三視圖的要求，畫出左視圖，依據(jù)數(shù)據(jù)求出面積．【解答】解：左視圖為矩形，如圖，故其面積為故選C．2.命題“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故選：C3.已知集合則(

)

參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)x∈[o，1]時(shí)，又函數(shù)

，則函數(shù)[]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.下列說法中不正確的是（

）A．若命題，使得，則，

都有B．若數(shù)列為公差不為1的等差數(shù)列，且，則C．命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題D．“為真”是“為真”的必要不充分條件參考答案：D6.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象的性質(zhì).7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于……………（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.下列命題：①“在三角形ABC中，若，則”的逆命題是真命題；②命題p：或，命題q：，則p是q的必要不充分條件；③“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C對(duì)于①“在中，若，則”的逆命題為“在中，若，則”，若，則，根據(jù)正弦定理可知，，所以逆命題是真命題，所以①正確；對(duì)于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分條件；由等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想易得是的必要條件，∴是的必要不充分條件，所以②正確；對(duì)于③，“，”的否定是“，”，所以③不對(duì)；對(duì)于④“若，則”的否命題為“若，則”；所以④正確，故選C．9.已知F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線左支上，點(diǎn)B為圓上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.9 B.8 C. D.參考答案：A【分析】由，的最小值是，轉(zhuǎn)化為求的最小值即為．【詳解】雙曲線中，，，，圓半徑為，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)共線且在間時(shí)取等號(hào)．∴，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，常常與定義聯(lián)系，雙曲線上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離可能轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為圓外的點(diǎn)到圓心距離加半徑，最小值為圓外的點(diǎn)到圓心距離減半徑．10.給出命題：“若，則”.在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題個(gè)數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，，，，，的面積為，則AD=

．參考答案：不妨設(shè)，解得，設(shè)，，即解得則

12.設(shè)函數(shù)．①若，則的最小值為__________．②若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①；②①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無最小值．當(dāng)時(shí)，的最小值為，故函數(shù)的最小值是．②分段考慮函數(shù)的零點(diǎn)．當(dāng)位于直線左側(cè)時(shí)，單調(diào)遞增，且在時(shí)取值范圍為，于是只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)在直線左側(cè)存在零點(diǎn)．當(dāng)位于右側(cè)（含）時(shí)，考慮的兩個(gè)零點(diǎn)為，，分別與比較，劃分區(qū)間討論，可得函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所以，當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)零點(diǎn)有一個(gè)在左側(cè)，一個(gè)在右側(cè)時(shí)，．當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)零點(diǎn)都在右側(cè)時(shí)，．綜上可得，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

.

參考答案：14.若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為

.參考答案：略15.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為____.參考答案：略16.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。17.定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)： ①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3， 在區(qū)間[0，1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)） 參考答案：①④【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．分別畫出四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖．由此定義再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，即得正確答案． 【解答】解：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．如圖． 對(duì)于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[0，1]上的任何一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，故①正確； 對(duì)于②，根據(jù)“中值點(diǎn)”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間[0，1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故②不正確； 對(duì)于③，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間[0，1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故③不正確； 對(duì)于④，根據(jù)對(duì)稱性，函數(shù)在區(qū)間[0，1]存在兩個(gè)“中值點(diǎn)”，故④正確．故答案為：①④． 【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了導(dǎo)數(shù)及其幾何意義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：略19.已知過點(diǎn)P（a，0）的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得且？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）消t得，∴直線l的普通方程為…（2分）由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x=0…（4分）（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得且成立，將代入x2+y2﹣4x=0中，則，∴由△＞0?﹣2＜a＜6…（6分）由①②…（8分）①﹣②：，即，∴或a2﹣4a=﹣5（舍）∴a=﹣1或5．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，同時(shí)考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列中不存在任意三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列；（3）若從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無限多項(xiàng)的等比數(shù)列，使它的所有項(xiàng)和滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則.

又，，兩式相減得，

是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，

--------------------------------------------------------4分

（2）反證法：假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列，記為

則，

（*）

又

*式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立

假設(shè)不成立

原命題得證.------------------------------------------------8分

（3）設(shè)抽取的等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為，

且滿足，

則

又

整理得：

①

將代入①式整理得

經(jīng)驗(yàn)證得不滿足題意，滿足題意.

綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有兩個(gè).21.（14分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k為實(shí)數(shù)．（1）若∥，求k的值；（2）若⊥，求k的值；（3）若與的夾角為鈍角，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由向量共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到；（2）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到k；（3）由向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件：數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可得到k的范圍．解答： （1）若∥，則6k﹣（﹣2）×2=0，解得k=﹣；（2）若⊥，則6×（﹣2）+2k=0，解得k=6；（3）若與的夾角為鈍角，則＜0，且，不共線．即有，解得k＜6且k．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．22.(本題滿分13分)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓C過點(diǎn)（，）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于、兩點(diǎn)，滿足直線