山西省運(yùn)城市絳縣高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運(yùn)城市絳縣高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)的最小正周期為π；②f(x)的最大值為2；③；④為奇函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由圖象得，函數(shù)的最小正周期為，解得，則，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，則函數(shù)的最大值為2，所以①②上正確的；又由，所以③上正確的；又由為奇函數(shù)，所以④是正確的，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選D.

3.對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

) A．

B．C．

D．參考答案：A4.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π參考答案：C5.若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能參考答案：D7.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對應(yīng)的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A8.汽車經(jīng)過啟動(dòng)，加速行駛，勻速行駛，減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A9.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時(shí)，則當(dāng)∈（，）時(shí)，

=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5參考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用.熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：12.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù),那么的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．14.+lg4﹣lg=

．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．【解答】解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．15.若，則_______.參考答案：【分析】對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題。16.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)為

.參考答案：17.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)c的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，由，即，．。。。。。。。。。。?）（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為．。。。。。。。。。。（7）略19.（本小題滿分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．參考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分20.如果是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．（2）設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2），求bn．（3）令，記Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)n的值．

參考答案：解：(1)第6行為：6、16、25、25、16、6

…………2分(2)觀察數(shù)表可知：……

……………4分以上諸式相加得：……………6分(3)時(shí)，

…………7分

……………8分

…………10分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），取最大值時(shí)

…12分

21.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用函數(shù)的定義域求法，求得集合A，B利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（2）討論C為空集和非空時(shí)，滿足條件C?B時(shí)成立的等價(jià)條件即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意義，則3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=?，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2時(shí)，滿足條件C?B．若C≠?，即m＞﹣2時(shí)，要使C?B成立，則，解得﹣2＜m≤1．綜上：m≤1．即實(shí)數(shù)m