山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量，則(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：A2.（5分）半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C點(diǎn)評： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識．3.如圖，水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，則其表示的圖形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B. C. D.參考答案：A6.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（

）

A

BCD參考答案：B7.已知一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為5的正方體密閉容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由運(yùn)動，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（）A．100 B．96 C．54 D．92參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】分別計(jì)算不可接觸到的面積，重復(fù)部分面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)小球運(yùn)動到同時(shí)接觸到正方體容器的兩面內(nèi)壁時(shí)，小球與該兩面內(nèi)壁的接觸點(diǎn)相距這兩面內(nèi)壁的棱必有一段距離，且這兩接觸點(diǎn)到棱的距離相等．不可接觸到的面積是：1×5×2×12=120；其中重復(fù)部分面積為3×8=24，∴該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是120﹣24=96，故選B．8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．9.已知向量夾角為，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：212.（3分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)圖象過點(diǎn)（，），求出f（x）的解析式．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了用圖象上的點(diǎn)求冪函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：3614.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因?yàn)榈陌霃綖?，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

15.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

參考答案：0.4略16.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：17.函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________參考答案：k

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求的值。參考答案：解析：

19.設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，又，則，；解得（Ⅱ）由得

即

則當(dāng)時(shí)取得最小值21.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，22.（14分）已知函數(shù)f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若當(dāng)x∈[﹣1，5]時(shí)，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，驗(yàn)證當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，則a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，5]時(shí)，由f（x）為減函數(shù)求出函數(shù)的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1，驗(yàn)證當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣1+=為奇函數(shù)，∴a=﹣1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，