山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是

A．

B．

C．

D．或參考答案：C2.一個(gè)算法流程圖如圖所示，要使輸出的y值是輸入的x值的2倍，這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)條件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三種情況分別討論，滿足輸出的y值是輸入的x值的2倍的情況，即可得到答案．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值．當(dāng)x＜1時(shí)，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1滿足條件；當(dāng)1≤x＜4時(shí)，由3x+1=2x，可得：x無(wú)解；當(dāng)x≥4時(shí)，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故這樣的x值有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型后，用數(shù)學(xué)的方法解答即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．10.若變量滿足約束條件則的最大值等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11參考答案：C4.已知命題:存在∈(1,2)使得,若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，所以，為假命題，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。5.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B6.對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（

）A.

B.

C.

D.-4參考答案：B7.已知集合，則

（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D9.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）①②命題，則命題；③，函數(shù)都不是偶函數(shù)④，函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函數(shù)在（∞，﹣）上是增函數(shù)，在（﹣，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．故f（﹣）是極大值，f（）是極小值．再由f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=－ban+1－，其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：112.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的不等式的求解，主要分段函數(shù)各自的定義域范圍．屬于基礎(chǔ)題．13.直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于

.參考答案：．14.已知單位向量，，它們的夾角為若，⊥，則t的值為_(kāi)____。參考答案：0略15.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是 .參考答案：②③④16.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為

．參考答案：

17.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=﹣x+，由圖象得直線過(guò)A（1，1）時(shí)z最大，z的最大值是4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓的焦距為，離心率為.(1)求橢圓方程；(2)設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B(0，b)，斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值．參考答案：（1）橢圓的方程為＋y2＝1.（2）當(dāng)|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列時(shí)，k2＝.19.（本小題12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程．參考答案：解：(1)設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝,∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)------2分即：x－y－c＝0

∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2

∴c＝2

∴橢圓C的焦距為4------4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)-----------------5分由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達(dá)定理可得----------7分∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得9分得＝·＝⑤又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5----------11分∴橢圓C的方程為＋＝1.

------------------12分20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t>0，，n=1，2，……

(1)若t=，求是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若an+1>an對(duì)一切n∈N*都成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意an>0，，

，…………………(4分)

所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列…………(5分)

，……(7分)

(2)由(1)知，……………(9分)

由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得………(10分)

即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0

又t>0

則0<t<1…………(13分)21.已知直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F在x軸正半軸上，點(diǎn)G在第一象限，設(shè)，的面積為，且.（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)A、B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓E上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)D在直線PA上，若直線PB的方程為，且，試求CD直線方程．參考答案：（1）設(shè)()，，得，．（2），，則

，易得

在[2，]上遞增當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，由點(diǎn)G在橢圓E上，且，得，則橢圓E方程為：．（3）由（2）知：，，直線BP：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求得，設(shè)P（）則，又

又CD直線過(guò)點(diǎn)C(0，)，故所求CD方程為：．略2