山西省運(yùn)城市蔡村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市蔡村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大?。痉治觥恳驗閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．2.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知C為△ABC的一個內(nèi)角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，則∠C等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)形式和向量的垂直的條件得到關(guān)于cosC的方程，解得即可．【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥，∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0，解得cosC=﹣，cosC=2（舍去），∴C=，故選：C．4.若定義運(yùn)算f（a*b）=則函數(shù)f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)題意將函數(shù)f（3x*3﹣x）解析式寫出即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；當(dāng)x=0時，f（30*30）=30=1，當(dāng)x＜0時，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故選A．5.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列命題中不正確的是

(）A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D7.已知兩個平面垂直，下列命題：①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線．②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線．③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．其中錯誤命題的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B如果兩個平面垂直，則：①，若一個平面內(nèi)的已知直線與交線垂直，則垂直于另一個平面的任意一條直線，故①不成立；②，一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條與該平面垂直的直線，故②成立；③，若一個平面內(nèi)的任一條直線不與交線垂直，則不垂直于另一個平面，故③不成立，故選B．8.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個使等式成立D.等式只對有限個成立

參考答案：C略10.若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③⑤12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式為

.參考答案：13.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_______________參考答案：略14.已知點(diǎn)在映射“”作用下的對應(yīng)點(diǎn)是，若點(diǎn)在映射作用下的對應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：15.若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略16.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）17.函數(shù)f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用開偶次方，被開方數(shù)非負(fù)，化簡求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2．函數(shù)的定義域為：{2}．故答案為：{2}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足為自然對數(shù)的底）（1）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；（2）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時，火箭的最大速度可以達(dá)到（結(jié)果精確到個位，數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）………3分…………5分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時，火箭的最大速度為……………6分（2）……………………7分……………11分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時，火箭最大速度可以達(dá)到8.……12分19.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應(yīng)關(guān)系，廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統(tǒng)計規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）請你預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)支出為7（百萬元）時，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點(diǎn)圖如下：該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統(tǒng)計規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當(dāng)x=7時，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元.20.已知函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)g（t）的解析式，判斷g（t）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義給予證明；（3）若a≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）運(yùn)用代入法，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則，即可得到所求值；（2）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得t的范圍，化簡可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上遞增，運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值，作差，變形，定符號和下結(jié)論等步驟；（3）由題意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的單調(diào)性，可得g（2）最小，可得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．結(jié)論：g（t）在[2，3]上遞增．理由：設(shè)2≤t1＜t2≤3，則g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g(shù)（t1）﹣g（t2）＜0，則g（t）在[2，3]上遞增．（3）a≤g（t）恒成立，即為a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上遞增，可得g（2）取得最小值，且為3．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤3．21.已知函數(shù)，滿足：①對任意，都有；②對任意n∈N*都有．（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；（3）令，試證明：參考答案：（1）由①知，對任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，從而，即.進(jìn)而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（1）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.從而.

（3）,，.即數(shù)列是以6為首項,以3為公比的等比數(shù)列.∴

于是,顯然,

另一方面,從而.

綜上所述,.

22.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算． 【專題】計算題． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，