山西省長(zhǎng)治市北行頭中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市北行頭中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略2.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：B3.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x-y+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是

（A）（1，1）

（B）（-1，1）

（C）（-1，-1）

（D）（1，-1）參考答案：C4.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D略6.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（）A． B． C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．7.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對(duì)的邊，，則（

）A.6:5:4 B.7:5:3 C.3:5:7 D.4:5:6參考答案：B【分析】設(shè)，解得，由正弦定理，即可求解.【詳解】由題意，在中，，設(shè)，解得，又由正弦定理知，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略10.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量的夾角為120°，若，，則______參考答案：【分析】先計(jì)算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的模的運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12、3略13.若這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為________．參考答案：略14.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。

參考答案：略15.（5分）函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是

．參考答案：{x|，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．16.某公司當(dāng)月購(gòu)進(jìn)A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17..E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則_____．參考答案：試題分析：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

從而判別式19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對(duì)任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對(duì)于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減?。弧鄁（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對(duì)于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對(duì)任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．20.計(jì)算：（1）．（2）．參考答案：（）．（）．（）．（）原式．21.(本題滿分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.· ·………………7分(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，ks5u |PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y2－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時(shí)P.…14分略22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝